数理统计在工艺验证中的应用.ppt

1、1,数理统计在工艺验证中的应用,一、常用数理统计方法 工艺试验：优选法、正交试验等 工艺验证： 统计检验-t、F、CV、符号等； 统计工具-控制图、直方图、相关与回归、方差分析等。,2,二、基本概念,（一）基本点 1、数理统计是以概率论为基础建立的应用数学； 2、 产品质量的波动遵循一定的统计规律； 3、质量控制的重点是控制系统原因所造成的波动。 （二）特点 1、由局部推断总体； 2、以概率的大小作出推断。,3,（三）基本内容,1、统计观察方法的设计； 2、统计资料的分析； 3、统计规律的实际应用。 （四）含义 数理统计就是通过对样本的分析来估计和推断总体。,4,（五）名词解释,1、名词： （

2、1）总体-指所要研究对象的全体； （2）个体-指组成总体的每一个基本单位； （3）样本-从总体中随机抽出的一部分样品。 样本中所含个体的个数为样本的大小。 2、抽样要求：随机性、独立性、代表性。 3、抽样方法：单纯、系统、分层、整群等随机抽样方法。,5,4、分布：,常见的概率分布有-正态分布、t分布、x分布、F分布、二项分布、泊松分布等。 （1）正态分布的性质： 1）正态分布的平均值 、曲线达最大值； 2）曲线与横坐标围成的区域总面积为1； 3）对的正、负偏差绝对值相等时的概率相等； 4）近的X概率越大，远离的X概率越小；,6,（2）正态分布（三要领）,1） 正态分布的位置由平均值 决定； 2

3、） 标准偏差 决定正态分布形状； 3）特性值落在3 的概率为99.7%。 三、统计量 1、表示中心趋向的统计量； （1）平均值（X）- 各个测量值之和除以测量次数的商； 1 n,X =, Xi （样本的平均值）,=1 =2,7,（2）中位数（X）,数据大小顺序排列的中间数。 2、表示离散程度的统计量； （1）极差 （R） 一组数值中最大测量值与最小测量值之差。 R = XmaxXmin （2）标准偏差（s） 所有数据对平均值的平均偏离程度。 （Xi - X ） n-1 （样本的标准偏差）,S =,8,标准偏差来源 1) 偏差 （Xi-X） 2)偏差和 正负偏差相加和为0 3)偏差平方和 S=

4、(Xi-X)2 4)方差 S2 =S/n 5)标准偏差 S= S2,9,标准偏差的性质,1标准偏差的大小，与坐标 原点的位置无关； 2标准偏差不取负值，数值 大小，可衡量数据的离散程度； 3标准偏差的单位与数据测量单位一致； 4曲线在 1 处的几何意义，上部曲线向下凹， 下部曲线向上凹； 5 越大，数据越分散， 越小，数据越集中; 6标准偏差比极差反映离散程度更精确，它利用了全部数据提供的信息。, =1 =1.5,10,四、常用统计方法,（一）统计检验 1、基本概念： （1）误差 随机误差-受偶然因素影响或测试不准造成； 条件误差-工艺条件改变造成。 统计检验是区分这两类误差的一种科学方法。,

5、11,（2）自由度（f or n）,指对平均值独立的数据个数。 f = n-1 （3）置信度（） 概率判断的可靠性程度，也称显著性水平，一般取值0.050.01 。 2、变异系数（CV） 或称相对标准偏差（RSD） 反映数据的相对波动大小。 S X,CV =,12,示例1,对气相层析的实验人员进行技术考核，进样10次，每次0.5l，得色谱峰高为： 142.1 147.0 146.2 145.2 143.8 146.2 147.3 150.3 149.9 151.8（mm） X=146.98 S=3.00 CV=2.04% 有经验的色谱工作人员很容易将CV控制在1%以内,可认为该实验人员的技术还

6、不够稳定,操作不够熟练.,13,3、假设检验,（1）基本概念： 假设总体具有某种特性，抽取样本，统计分析，依据“小概率事件”原理进行检验判断。 小概率事件-在一次观察中可以认为基本上不会发生，通常指概率不超过0.050.01的事件。 （2）步骤 1）设H0， 2）选统计量， 3）确定统计量的分布， 4）由样本值计算出统计量值， 5）给定显著性水平， 6）作出统计推断（接受或拒绝）,14,（3）t 检验：,常用于平均值的检验 | t |值、P值与差别的意义,15,示例2样本均数与总体均数比较,某药片标准重为100毫克，抽25片分别称重，检查压片机工作是否正常？ 计算得样本均数为98.4毫克，标准

7、偏差为4.5毫克。 X = 98.4 S= 4.5 0=100 n=25 1）检验假设： = 0 2）计算统计量： | X - 0| S 3） 确定概率：P n=25-1=24 查t值表, t0.05(24)=2.046, 1.778 0.05 4）判断结果：样本均数98.4毫克与总体均数100毫克没有显著性差别，压片机工作正常。,t =,n = 1.778,16,示例3两个样本均数的比较,同一品种，不同产地的药材提取出膏率的比较。 在规定的相对密度条件下测得两组数据： A 46 40 38 48 48 60 46 36 58 46 48 44（kg）- (1组) B 54 46 50 52

8、52 58 64 56 54 54 58 36（kg）- (2组) 1）检验假设：1 = 2 2）计算： | X1 X2 | S1 S2 t = 2. 20 n2 n1 ( X1=46.5 X2=52.8 S1=7.09 S2=6.95 n1=12 n2=12) 3) 确定概率：P n= n1 + n2 2=22 t0.05(22)=2.07 t =2.20 t0.05(22)=2.07, P 0.05 4) 判断结果：两地药材出膏率有显著性差别，应指定产地。,+,t =,17,（二）相关与回归,1、相关分析 （1）变量关系： 1）完全确定性关系-一个变量的取值完全由另一个变量的取值确定； （

9、函数关系） 2）非确定性关系-两变量间有密切关系（相关关系） （2）相关分析的目的 1）确定两变量间是否存在相关关系； 2）确定相关关系的性质，即相关的正负； 3）确定两变量间的相关程度； 4）确定具有相关关系变量间定量关系。,18,（3）相关系数性质,r = Lxy / Lxx Lyy 1）-1 r 1 相关系数在-11之间； 2）0 r 0 r 0为负相关 0 r为正相关； 3） r = 0 两变量间完全不相关； 4）| r |=1 两变量间完全相关，函数关系； 5） | r |大小，反映相关的强弱,19,（4）相关系数的检验,示例4分析中药材水提浸膏与醇转溶浸膏间的关系（控制相对密度在规

10、定范围内） 1）确定研究对象； 2）收集数据填表；,20,3）计算：,x = 26.68 y =18.35 r =0.91 a = 2.76 b=0.58 4）检验： n=n-2=15-2=13 取= 0.01，则r 0.01（13）=0.641 5）判断： | r| r 相关， r为正值，正相关。 水提浸膏与醇转溶浸膏间有非常显著的正相关关系。 2、回归分析 （1）回归的性质： 研究两变量间的函数关系称回归分析。,21,（2）回归方程的确定：, = a + bx 直线与全部观测值yi的偏差平方和最小的一条。 （3）回归线意义： 回归线是所有点子的中心线； 直线上方各点离线的距离之和与直线下方

11、各点离线的距离之和相等； 直线必定通过 x、y； = a + bx a=0时，直线通过原点； b=0时， = a ； b=1 b=1时， = a+ x x、y 增加量相等，直线斜率45 45,22,（4）示例4分析,1）配制回归方程直线 = 2.76+0.58 x 该直线为y对x的 = 2.76+0.58 x 回归线 2）作图 选任意两个x 值，按上式计算，得 相应的y值，两点连线 ，即得回归直线。 （见附图）* 平均值,23 24 25 26 27 28 29 30 水提浸膏kg,20 19 18 17 16 15, , * , ,23,当醇转溶浸膏量内控标准定在 18kg1kg时，即控制在

12、y =1719kg/批，需控制水提浸膏量可由回归方程计算得 = 2.76+0.58 x 设： =17kg为ya =19kg为yb 则： ya = 2.76 + 0.58 xa ， xa =24.6kg yb = 2.76 + 0.58xb ， xb =28.0 kg 即水提浸膏量应控制在24.6kg 28.0kg范围内,以此可定出药材的内控标准，控制药材出膏量投料，保证制剂的质量。 当得到任一x值，即可在直线上查到相应的y值。,24,3）检验, 直线通数 x 、y 值。（x=26.68、 y=18.35）见附图 *点。 回归线精度 可以用 2s即95.5%的概率来控制。 则回归线精度为：= 2

13、s S 为 剩余标准偏差 S = （1 r ）Lyy / n-2 Lyy=y2-ny2=5074.66-5049.00=25.66 S= (1 0.91 ) 25.66/15-2=0.58,25,ya=ya + 2s=17+20.58=18.16 ya =y 2s=17- 2 0.58=15.84 yb= yb + 2s=19+20.58=20.16 yb = yb 2s=19-20.58=17.84 以xa=24.6和ya=18.16、xb=28.0和yb=20.16两点连出上控制线 xa =24.6和ya=15.84、xb =28.0和yb=17.84两点连出下控制线 见(124)附图 两

14、条虚线，从图上可以看出本例95%点子在两条虚线范围内,26,（三）控制图 1、作用 科学的反映产品的质量动态和趋势； 对历史生产情况的系统了解； 提前发现异常隐患，体现预防为主的原则； 可进行现场质量的动态监控。,27,2、来源：,TL TU,-3,+3,正态分布图,X+3s,X- 3s,x,CL,TU UCL,LCL TL,控制图,28,3、控制图特点,样本的平均值 x 为 中心线 CL X +3s 为上控制线 UCL X-3s 为下控制线 LCL X 3s 范围为区，是安全区，区间概率为99.73% x3s 区 x 4s 是警戒区，区间概率为0.27% 区 x 4s 是废品区,29,4、原

15、理 正常波动 产品质量的波动性 异常波动 3 原则 3小概率事件原则 样本分布的动态性 质量的动态过程 时间的动态性,30,（1） 按用途分类 分析用控制图 控制用控制图 （2） 按所需控制的系统因素分类 休哈特控制图 选控图 （3）按质量特性值进行分类 计量值控制图 计数值控制图,5、控制图分类 一般按以下三种方法分：,31,数 值 控 制 图 名 称 控 制 图 单值控制图 X 图 计 单值移动极差控制图 XRs 图 量 平均值极差控制图 XR 图 平均值标准差控制图 XS 图 值 中位数极差控制图 XR 图 单值平均值极差控制图 XXR 图 计 计数 不良品率(频率)控制图 Pn 图 数

16、 不良品数(频数)控制图 P 图 值 计点 单位缺陷数控制图 U图 缺陷数控制图 C 图 （按质量特性值分类表）,32,常用以下两种控制图：,33,适用条件：,（1） XRs 一般用于在一定时间内，每次只能取得一个数据，即数据不能成组。优点是能较快判断工序情况，缺点是因为没有组内极差，精度较差。 （2） XR 图 XR 图是由平均值和极差两图组成，适用于批量较大，生产较稳定的工序。 在 XR 图中，X图主要观察和分析数据分布的平均值的变化，R图是观察和分析散差的变化，在作图时，数据经合理的分组，所以反映问题的代表性强，精度高，检出力好。,34,6、作图步骤,（1）内容： 1）数据表 记入必要事

17、项与数据。 2）控制图 纵坐标为样本质量特性，横坐标为样本号； 平均值为中心线，正负三倍标准偏差处为上下控制线； 注明相关内容和数据。,35,（2）步骤：,示例5颗粒剂产品装量规格标准为 5.0g/袋7%，灌装岗位中间产品内控标准 为5.0g/袋6%，分析其工序稳定情况。 经查灌装岗位中间产品质量检测数据齐全，符合回顾性验证条件，随机取样后作控制图分析。,36,1）控制对象质量特性值为装量，测 试后计算单位g，最小测量值0.05g, 2）收集数据填表 -RS 图数据表 (见下表) 取样方法: 随机取样某月共生产25批，产品质量 测试数据25个，作-RS 图分析。,37,38,3）计算,样本平均

18、值 （）=1/K =1/25（4.95+4.80+ 5.05）= 4.976 样本移动极差（RS）RSi=|i-i+1| 如 RS1=|1-2|=|4.95-4.80|=0.15 RS2=|2-3|=|4.80-5.05|=0.25 RS24=|24-25|=|5.05-5.05|=0 移动极差平均值 （RS） RS=（K-1）(RS1+RS2 +RS24)=0.10,1,39,计算控制线:,X 图控制线 中心线 （CL） CL=X=4.976 上控制线 (UCL) UCL=X+E2RS=4.976+2.660.10=5.242 下控制线 (LCL） LCL=X-E2RS=4.976 -2.6

19、60.10=4.710 RS图控制线 中心线 （CL） CL=RS=0.10 上控制线（UCL) UCL=D4RS=3.270.10=0.33 下控制线（LCL） LCL=D3RS （不考虑）,40,E2 D4 D3 查控制图系数表 n 为2时 E2=2.66 D4=3.267 D3为负数 4）作图 以装量和移动极差为纵坐标，样本号为横坐标，标上数值后，分别画出X图和Rs图的控制线，画点连线，注上相关内容和数据。 （中心线为直线，上下控制线为虚线；）,41,5）分析与判断见7 6）与规格标准比较或计算Cp值（见8） 7）修正控制线进行日常监控 7、控制图的分析与判断 （ 1 ）判断正常必须同时

20、满足以下两条: 1） 所有点子在上下控制线内； 2） 线内点子随机排列无缺陷。,42,（2）以下情况可判断工序出现异常 1）点子超出控制界限范围； 2）线内点子排列有缺陷。(点子未出界) 经概率计算分析下列情况属点子排列缺陷。 单侧性排列 （ 图1） 当点子在中心线一侧 连续出现超过七点或10 / 11, 12 /14, 14 /17, 16 /20 等情况 可判为异常。 图1,CL,43,趋势性排列（图2）,生产稳定时，各点 互为独立，当点子出 CL 现连续上升或下降超 过七点时，可判为异 常。 （图 2） 突发性排列（图 3） 点子连续几次大 幅度排列，或常常 x2S 接近控制线，即 X

21、2S 以外，可判 为异常。（2 / 3）点 （图 3）,44,过分集中排列（图4）,所有点子连续在中 心线附近排列，即在 X S 内，达11点以 上，可判为异常。 （图 4） 周期性排列 （图 5） 点子排列按一定 间隔重复出现，呈 现一定的规律性。 可判为异常。 （图 5）,XS,45,8、与规格标准比较,（1）控制界限与公差界限 公差界限即规格标准的上下限，以Tu，TL表示，它与控制界限的区别见下表： 公 差 界 限 控 制 界 限 制订依据 产品性能规格标准 产品质量分布数据 意 义 衡量产品质量的 衡量工序稳定的概 技术界限 率界限 范 围 T=Tu-TL B=UCL-LCL=6S 作

22、 用 判断产品合格与否 判断工序稳定与否,误判情况 不出现 必然会出现,46,（2）判断主要从分布中心的偏离情况和数据的离散程度两个方面分析比较，归纳下表：,47,9、注意问题,1）确定控制对象（质量指标）应有数值。 2）一张控制图分析数值只是质量特性值中的一项。 3）控制图能提前起报警作用，仍要分析异常原因。 4）条件变化或长时间后应重作图分析。 5）控制图中分析的质量标准宜采用内控标准。 6）不能用规格界限来代替控制界限。 7）控制图分析全过程的记录应归档保管。,48,示例分析：,CL,UCL,LCL,CL,UCL,5.242 4.976 4.710 0.10,0.33,X 图,RS图,49, X图与RS图中所有点子未出上下控制线；线内点子除个别外，其它点子排列无明显缺陷。 X图中26点的数据波动较大，2、4、6点接近X2S，而RS图的3、5点已超出RS 2S，有突发性排列倾向，说明生产中可能有不稳定因素存在，应查找原因，控制波动。 计算Cp值： CpK=T/6S（1-K）=0.92 显示工序能力不充分,总体中会有部分产品装量差异超出内控标准范围。 监控：由于S偏大，控制图不理想，不适宜延长控制线作日常监控用，应重新取样、计算、作图、分析后定。,50,（四）工序能力与Cp值,1、工序能力（B） （1）含义：在一定时间内工序处于稳定状态下的实际加工能力。 （2