等差数列教学设计课题及教案设计

1、实用标准文档 等差数列教学设计 教材分析 1.教学内容： 本节课是普通高中课程标准实验教科书?数学5（人教A版）第二章数列的第二节内容，即等差数列第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。 2.教学地位： 本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容，也是高考重点考察的内容之一，它有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。 3.教学重点难点： 重点： 理解

2、等差数列的概念。 探索并掌握等差数列的通项公式的推导过程及应用。 难点： 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 学情分析 我所教学的学生是我校高二（9）班、（10）班的学生，经过一年 文案大全实用标准文档 的学习，已具有一定的理性分析能力和概括能力。且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但也有一部分学生的基础较弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

3、 教法和学法分析 1教法 诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2学法 引导学生首先从三个现实问题（课本页码问题、月均等额还款问题、操场跑道问题）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生提出自己的见解，学会提出问题、解决问题，通过恰当的教学方式让学生学会自我调

4、适、自我选择。 文案大全实用标准文档 教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用；并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。 等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使

5、学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。 教学媒体和教学技术的选用 通过多媒体课件，使学生获得感性认知的同时，为掌握理性认知创造条件，这样做，可以使学生带着兴趣学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局，代之以人为本、民主、开放和建立在信息网络平台上的现代教学格局。 文案大全实用标准文档 教学过程 导： 1896年，雅典举行第一届现代奥运会，到2008年的北京奥运会已经是第29届奥运会。 观察数据1896，1900，1904，2008，2012，（ ） 你能预测出

6、第31届奥运会的时间吗？ 思： 看下面几个例子： （1） 我们课本的页码数从小到大依次为： 1, 2，3, 4， （2）某人贷款买房，需要月均等额还款。他每月还款的钱数（单位：元）分别为： 800，800, 800, 800， （3）我校的操场跑道，弯道处的圆弧半径依次相差1.2米，那么这些圆弧半径可以表示为： a , a +1.2 , a +2.4 , a+3.6 ,（a0） 请同学们思考一下，这几个数列有何共同特点呢？ 以上几组数据有何共同特点？ 定义： 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项 的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用

7、d 表示. 文案大全 实用标准文档 或 )n?1?a?d?a?d(n?2)(a an1n?1nn? 从第二项起。注：1. 相邻两项，后项减前项。2. 3.差等于同一个常数。 议：写出哪些不是？如果是，判断下列各组数列中哪些是等差数列， 如果不是，说明理由。和公差d, 首项a1 ，7，3，5（1）1 -33，0，（2）9，6， -2，-4，（3）-8，-6 ，3，3，（4）33， 1111(5)1, 5423 8，12，10（6）15展： 通 项 公 式 的 推 导1 aa,公差是d,设等差数列则的首项是 1na=a+d, 12a=a+d = (a+d) + d = a+ 2d 1132a=a+

8、d=（a+2d）+d=a+3d 1341 文案大全 实用标准文档 a=a+(n-1)d 1n所以等差数列的通项公式是： *n=a+(n-1)da）N（ 1n通 项 公 式 的 推 导2 a-a=d, 12a-a=d, 23a-a=d, 34 aad =-n-1n以上共(-1)项 (a-a)+(a-a)+(a-a) 334122+(a-a)=(n-1)d n-1na-a=(n-1)d 1n+(n-1)d=aa 即1n 评 项；，的第，）求等差数列（185220 文案大全实用标准文档 （2）判断-401是不是等差数列 5,-9 ,-13的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 a,求出公差1）

9、由给出的等差数列前三项，先找到首项分析：（1a . 20项d,写出通项公式，就可以求出第20时，有没有-4012）本题同样需要求出通项，然后看通项等于（ 正整数解就可以了。a=8,d=5-8=-3, n=20 ）解：（11aa+(n-1)d=8+(n-1)（-3=）=-3n+11 1na=11-320=-49 20a=-5,d=-9-(-5)=-4 （2）由题意得：1an-1)=-5+( ：公式是列这个数的通项n n-1 (-4)=-4-401=-4n-1,得 令n=100 -401是这个数列的第100项。 检： （1）求等差数列3,7,11的第4项与第10项； （2）判断100是不是等差数列

10、 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。 检： a aaa与=10,求首项=31,中，已知在等差数列1512n公差d 文案大全实用标准文档 a?a?4d?10?15?a?a?11d?31?112解：由题意： a?2?1?d?3?解之得： a是-2，公差这个数列的首项d =3. 1练 习 三 aaaa和d. 19,已知等差数列求中， =10,=1n47a?3d?10?1?a?6d?19?1 解：依题意得： a?1?1?d?3?解之得： 这个数列的首项是1，公差是3。 想一想 ? 已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方法吗？ ? 请同学们思考并做以下练习。 练： 1aaaa。 =9,=3, 求公差和、已知等差数列中，n1239aaa是常数，试求出中，若、公差d 、已知等差数列2nnm的值。 文案大全实用标准文档 课时小结 1.等差数列的定义： aa=d(n1