Signal_2_傅立叶变换4.ppt

1、1,2.6 傅立叶变换的基本性质,对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性 卷积定理 Paseval定理,2,一、对称性,若已知 则,证明：,3,1,0,0,0,0,4,若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子,5,FT,对称性,t 换成,f 换成,换成,6,二、线性（叠加性）,若 则,7,的傅立叶变换,8,三、 奇偶虚实性,无论f(t)是实函数还是复函数，下面两式均成立,时域反摺 频域也反摺,时域共轭 频域共轭 并且反摺,9,(1)、f(t)是实函数：其频谱是共轭对称函数，即,偶函数,奇函数,实函数的傅立叶变换的幅度谱为

2、偶函数， 而相位谱为奇函数,（1）,（2）,10,(2)、f(t) = jg(t)是虚函数 其频谱也是共轭对称函数,虚函数的傅立叶变换的幅度谱仍为偶函数 相位谱仍为奇函数,齐函数,偶函数,11,(3)、实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数,f(t),0,t,0,12,(4)、实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,f(t),0,13,四、尺度变换特性,若 则,14,时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）,f(t/2),压缩,扩展,15,等效脉宽与等效频带宽度(1),等效带宽,等效脉宽,16,等效脉宽与等效频带宽度(2),等效带宽,等效脉宽,17,求下列时域函数的频谱的带宽,时移不影响带宽,时域重复

3、影响频幅度 不影响频谱带宽,18,有效带宽：是一个理论的计算范围（前面的等效带宽是一般无特别说明的情况下） 主瓣宽度：实际形象范围 有效频带： 1）从零频开始向高频移动，宽度等于带宽的一段频带范围 2)从零频开始到所需考虑的最高频率的频率范围。如周期矩形脉冲信号,当 时，0, 内的谐波功率之和占总平均功率的90，可以把0, 作为有效频带，而实际此时主瓣宽度正好有效带宽。,区别几个概念,19,五、时移特性,若 则 证明：,20,带有尺度变换的时移特性,若a 0,则有绝对值,21,例：求三脉冲信号的频谱,单脉冲 的频谱为 则有如下三脉冲信号 其频谱为,22,23,六、频移特性,若 则 证明 同理,

4、24,调幅信号的频谱（载波技术）,求：,的频谱？,25,载波频率,26,频移特性,27,调幅信号都可看成乘积信号,矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅,求它们的频谱= ？（略）,28,七、微分特性,若 则,29,三角脉冲 的频谱,方法一：代入定义计算（如前面所述） 方法二：利用二阶导数的FT,FT,30,三角脉冲,31,八、积分特性（一）,若 则,32,八、积分特性（二）,若 则,33,积分特性的证明,令 两边求导 FT 微分特性 FT 积分特性,34,斜平信号 的频谱,看成高 ，宽 的矩形脉冲 的积分,F(0)不为0,矩形,35,FT,0,FT,FT,36,用FT积分特性求阶跃的FT,斜平信号FT,37,3.8 时域 卷积定理,若 则,38,例：求三角脉冲的频谱,三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积,卷,乘,39,卷,乘,40,频域 卷积定理,若 则,41,例：求余弦脉冲的频谱,相乘,卷积,42,乘,FT,FT,卷,43,卷积,利用卷积证明,44,求图中所示的三角调幅波信号的频谱,三角波,45,46,几种特性应注意的地方及例题,见教案,47,思考？,（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法