2018高考模拟-立体几何

1、.2018高考模拟-立体几何一、单选题（共8题；共16分）1.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.6012B.606C.7212D.7262.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.9+36 B.6+36 C.3+36 D.12+36 3.如图，已知三棱锥PABC的底面是等腰直角三角形，且ACB= 2 ，侧面PAB底面ABC，AB=PA=PB=2则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ） A.3 ，1， 2B.3 ，1，1C.2，1， 2D.2，1，14.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.2B.32C.43D.7

2、65.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.72 cm3B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm36.已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.2B.83 C.43 D.3 +47.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的体积为（ ） A.36 B.32 C.16 D.33 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.83 +8B.163 +8C.83 +16D.163 +16二、填空题（共1题；共2分）9.已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为_，表面积为_ 三、

3、综合题（共32题；共330分）10.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，A1AC=60，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1 ， BC的中点 （1）证明：DE平面A1B1C； （2）若AB=2，BAC=60，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值 11.如图，在四棱锥ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB=2，BC=CD=1，顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C （1）求证：AD1BC； （2）若直线DD1与直线AB所成角为 3 ，求平面ABC1D1与平面ABCD所成角（锐角）的余弦值函数值 12.如图，几何体EFABCD中，

4、CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90 （1）求证：ACFB （2）求二面角EFBC的大小 13.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是A1B1的中点 （1）求证：A1C平面BDC1； （2）若ABAC，且AB=AC= 23 AA1 ， 求二面角ABDC1的余弦值 14.在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，M是PD的中点，ACAD，BABC，PC=AC=2BC，ACD=ACB （1）求证：PACM； （2）求二面角MACP的余弦值 15.如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，ABCD，BCCD，平面SCD平面AB

5、CD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 DQ =t DA （1）当t= 12 时，求证：平面SAE平面MNPQ； （2）是否存在实数t，使得二面角MPQA的平面角的余弦值为 55 ？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由 16.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，PDEA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点 （1）求证：GH平面ADPE； （2）M是线段PC上一点，且PM= 322 ，求二面角CEFM的余弦值 17.如图，在几何体ABCDQP中，AD

6、平面ABPQ，ABAQ，ABCDPQ，CD=AD=AQ=PQ= 12 AB （1）证明：平面APD平面BDP； （2）求二面角ABPC的正弦值 18.如图，底面为等腰梯形的四棱锥 E-ABCD 中， EA 平面 ABCD ， F 为 EA 的中点， AB/CD ， AB=2CD ， ABC=3 .（1）证明： DF/ 平面 EBC ； （2）若 AE=AB=2 ，求三棱锥 E-BCF 的体积. 19.如图，在底面为矩形的四棱椎PABCD中，PBAB（1）证明：平面PBC平面PCD； （2）若异面直线PC与BD所成角为60，PB=AB，PBBC，求二面角BPDC的大小 20.在四棱柱 ABCD-

7、A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形，且 BC=BB1=2 ， A1AB=A1AD=60 （1）求证： BDCC1 ； （2）若动点 E 在棱 C1D1 上，试确定点 E 的位置，使得直线 DE 与平面 BDB1 所成角的正弦值为 714 21.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PAD是边长为2的等边三角形，PC= 13 ，M在PC上，且PA面BDM （1）求直线PC与平面BDM所成角的正弦值； （2）求平面BDM与平面PAD所成锐二面角的大小 22.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面A1ABB1底面ABCD，且ABC= 2 （1）求

8、证：B1C1平面BCD1； （2）求证：平面A1ABB1平面BCD1 23.如图，在五面体ABCDEF中，面CDE和面ABF都为等边三角形，面ABCD是等腰梯形，点P、Q分别是CD、AB的中点，FQEP，PF=PQ，AB=2CD=2 （1）求证：平面ABF平面PQFE； （2）若PQ与平面ABF所成的角为 3 ，求三棱锥PQDE的体积 24.如图1，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，将BCD沿对角线BD折起到BCD的位置，使平面BCD平面ABD，E是BD的中点，FA平面ABD，且FA=2 3 ，如图2 （1）求证：FA平面BCD； （2）求平面ABD与平面FBC所成角的余弦值； （3）

9、在线段AD上是否存在一点M，使得CM平面FBC？若存在，求 AMAD 的值；若不存在，说明理由 25.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点 （1）求证：PD平面ABE； （2）若F为AB中点， PM=PC(01) ，试确定的值，使二面角PFMB的余弦值为 -33 26.如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若DAB=60，AB=2，AD=1 （1）求证：PABD； （2）若PCD=45，求点D到平面PBC的距离h 27.如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O是BD的中点，E是棱CC1上任意一点 （

10、1）证明：BDA1E； （2）如果AB=2， CE=2 ，OEA1E，求AA1的长 28.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，点E在棱AB上移动 （1）当AE=1时，求证：直线D1E平面A1DC1； （2）在（1）的条件下，求 VC1-A1DE：VC1-A1D1D 的值 29.如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，GAD为等边三角形，GDC=90，点E是线段GC的中点 （1）若点P为线段GD的中点，证明：平面APE平面GCD； （2）求平面BDE与平面GCD所成锐二面角的余弦值 30.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF

11、，BE与平面ABCD所成角为60 （1）求证：AC平面BDE； （2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论 31.如图，在四棱锥PABCD中，已知PB底面ABCD，BCAB，ADBC，AB=AD=2，CDPD，异面直线PA与CD所成角等于60 （1）求证：平面PCD平面PBD； （2）求直线CD和平面PAD所成角的正弦值； （3）在棱PA上是否存在一点E，使得平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为 5 ？若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由 32.如图，在四棱锥EABCD中，平面CDE平面ABCD，DAB=ABC=90，AB=BC=1，

12、AD=ED=3，EC=2 （1）证明：AB平面BCE； （2）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值 33.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=AB=AC=a， AD=2a ，PA底面ABCD （1）求证：平面PCD平面PAC； （2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角BAED的平面角的余弦值为 -63 ？若存在，求出 =CECP 的值？若不存在，说明理由 34.如图，在四棱锥中SABCD中，ABAD，ABCD，CD=3AB=3， 平面SAD平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= 3 ，SEAD（1）证明：平面SBE平面SEC （2）若SE=1，求直线CE与平面

13、SBC所成角的正弦值 35.如图，在四棱锥PABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l （1）求证：lEF； （2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值为 22121 ，求二面角PAEB的余弦值 36.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且斜边 AB=2 ，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=AA1（为实数） （1）求证：不论取何值时，恒有CDB1E； （2）当 =13 时，记四面体C1BEC的体积为V1 ， 四面体DB

14、EC的体积为V2 ， 求V1：V2 37.如图，在三棱锥ABCD中，已知ABD，BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE平面BCD，F为线段AB上一动点，记 BFBA= （1）当 =13 时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值； （2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为 1510 时，求的值 38.如图，在梯形ABCD中，ABCD， BCD=23 ，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1（1）求证：EF平面BCF； （2）点M在线段EF（含端点）上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值 39.如图，在四

15、棱锥PABCD中，PA=PB，PAPB，ABBC，且平面PAB平面ABCD，若AB=2，BC=1， AD=BD=5 （1）求证：PA平面PBC； （2）若点M在棱PB上，且PM：MB=3，求证CM平面PAD 40.如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABCD，CDAC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F（1）求证：CD平面PAC； （2）求证：ABEF 41.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且 AB=BC=CA=3 ，AD=CD=1（1）求证：BDAA1； （2）若E为棱BC的中点，求证：AE平面DCC1D1 四、解答题（共9题；共6

16、0分）42.如图，在三棱锥PABC中，AC=BC=2，ACB=90，侧面PAB为等边三角形，侧棱 PC=22 （）求证：PCAB；（）求证：平面PAB平面ABC；（）求二面角BAPC的余弦值 43.已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，ADC= 3 ，点N时线段AD的中点 （）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF平面MNC？若存在，请证明AF平面MNC，并求出 BMME 的值，若不存在，请说明理由；（）求二面角NCED的正弦值 44.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5 （

17、）求证：AA1平面ABC；（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求 BDBC1 的值 45.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点 （）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值 46.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AA1=4 （）求证：BDA1C；（）求二面角AA1CD1的余弦值；（）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1平面PBD，若存在，求出 CPPC1 的值；若不存在，请说明理由 47.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO平面ABB1A1 （）证明：平面AB1C平面BCD；（）若OC=OA，AB1C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值 48.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ACB=90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= 2 ，E、F分别为线段PD和BC的中点 （）求证：CE平面PAF；（）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由 49.