关于1^2+2^2+3^2+…+n^2的多种推导证明方法_第1页
关于1^2+2^2+3^2+…+n^2的多种推导证明方法_第2页
关于1^2+2^2+3^2+…+n^2的多种推导证明方法_第3页
关于1^2+2^2+3^2+…+n^2的多种推导证明方法_第4页
关于1^2+2^2+3^2+…+n^2的多种推导证明方法_第5页
已阅读5页，还剩2页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、.关于前n个自然数的平方和公式的证明方法湘西州花垣县边城高级中学-张秀洲在数列教学过程中，大家都能熟练掌握前n个自然数的平方和公式：，但多数学生不知道如何去证明与推导，为了能让学生了解书本知识，并能有所拓展，特总结如下几种证明方法，一方面解决学生的疑惑，另一方面能使学生举一反三，有所创新。在和学生探讨证明方法时，许多学生想到了用数学归纳法。方法一：数学归纳法当时，左边=，右边= 左边=右边时，原式成立.当时，左边=，右边= 左边=右边时，原式成立.假设时，成立，则时，左边=右边 时，原式成立.精品.对任意，都成立。数学归纳法步骤简单、计算方便。但是，归纳法只适用于知道了这个公式“长什么样”后进

2、行理论证明.当初第一个推导出这个公式的人,肯定不是用归纳法,而是通过等式左边的,一步步把右边的“从无到有”地推算出来的.方法二：观察规律法记n12345n136101515143055?发现规律n12345n方法三：代数推导法由公式，得将以上n+1个等式累加，得：精品.方法四：巧用“1”法方法五：构造法（利用组合公式）把上述n个等式累加得：方法六：平面几何法图中有n个正方形（边长每次加1）(我只画出5个)，都置于图中最大的矩形中。精品.矩形的宽即n，矩形的长：矩形面积：左下部空余部分（矩形与全部正方形的差）可以分为n-1条。每条宽度均为1。从上向下数第i条长度=1+2+3+i=则第i条面积也为。所有n-1条的总面积： 为便于书写，记12+22+32+n2=t2显然，大矩形面积=全部正方形面积+空余部分面积，则即：精品.方法七：三角阵法 此三角阵中各项和为：再逆时针旋转60： 此三角阵中各项和为：再逆时针旋转60： 此三角阵中各项和为：将这3个三角阵相加： 这个三角阵有项，则这三个三角阵的和为：.又因为前三个三角阵中各项的和相等，则每个三角阵中各项和为： 即【参考文献】1杜春辉.导出公式的三种方法j.数学

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论