函数极限连续

1、.第1章 函数极限连续1,函数的奇偶性奇奇为偶函数 奇偶为奇函数偶偶为偶函数 奇函数与奇函数复合为奇函数偶函数与偶函数复合为偶函数 偶函数与奇函数复合为偶函数2，有界函数之和，之积均为有界函数3，等价无穷小当时 4并设为a的去心邻域内有界 例有界5积分求导先将积分限的式子代入被积函数，再对积分限上的式子求导6，存在性问题设与之一存在，另一不存在，则均不存在设与都不存在，则与都不存在，或其一存在，但不可能都存在7的特殊性要分和 第2章 一元函数微分学1,在处可导在处左右导数存在 =2,极限存在=A连续1）极限存在，2）可导1）连续 2）存在3的“型”不仅要与存在，还得在去心领域内存在才能用洛必达

2、定则4,左右侧领域导数反号是极值的充分条件而不是必要条件反例：不存在5驻点，极值点只求x 拐点（x,y)6如果至多有k个零点，则f(x)至多有k+1个零点7设f(x)在的某邻域可导，且则存在且等于A 则 那么应用洛必达法则8 第3章 一元函数积分学1,设f(x)在a,b上有界，且只有有限个间断点，则存在但原函数不一定存在。2 3含命含命含命4 当n为正偶数 当n为大于1的正奇数5678极坐标曲线 的弧长9对任意正常数a及常数w0与a无关f(x)有周期w举个例子 f(x)=1例子没错，上面的话也没错10,若f(x)为周期函数，则它的一切原函数都是周期函数反例11若f(x)为偶函数，则它有且仅有一

3、个原函数是奇函数例 应该理解成俩个应该相等1213 14,1)关于原点对称的懂得拆 2） 与的神奇16第4章 空间解析几何1,求以和为邻边的平行四边形面积 判定两向量平行 判定三向量共面 共面2,A点矢径向量：原点到点A的向量34,两平面确定一条直线 平面束方程56求直线l:绕z轴旋转所得旋转面的方程解：设（x,y,z）为旋转面上任一点，它对应直线l上的点为 这里， 满足，则 7,曲线在坐标面上的投影用消去z的方程和z=0联立第5章 多元函数微分1,2,利用条件极值的方法证明：对任意正数a,b,c有令，再用拉格朗日乘数法3证明：连续 偏导数存在4，设在区域D内存在偏导数与 那么这二者在D内仍是

4、x,y的函数 例 仍为x,y的函数5,求曲面的切平面，法线6,求曲线的切线，法平面第六章多元函数积分学1,由于，则2,重积分的对称性 1）积分域关于y(x)轴对称 2）积分方程f(x,y)关于x(y)的奇函数， 3）积分方程f(x,y)关于x(y)的偶函数，3积分重点 1）换限 2）积分区域关于x=y对称，x,y可交换.4,可将积分区域恒定的积分看成常数A5,（这里应用了积分中值定理） =6，关键7，两类线积分联系8,格林公式： 高斯公式： 斯托克斯公式9,dxdy可以理解成在xoy面上投影面积 如为圆柱面被平面和所截出部分的外侧10,如果为积分面，则可以代入被积方程11,用高斯公式时必须为闭合面1213,转动惯量：点到直线距离的平方的积分第七章无穷级数1,比较极限形式2,证明调和级数发散证明：对函数lnx在区间n,n+1上使用拉格朗日中值定理，得 3,正级数：比较判别法，比值判别法，积分判别法4,缺少x的奇次幂项，是一个缺项幂级数。5,收敛半径为6,当x=0时，z=iy = sinx