勾股定理的逆定理

1、.第二讲 勾股定理逆定理 时间： 年 月 日 刘老师 学生签名： 一、 兴趣导入勾股数出现得较早，例如埃及的纸草书里面就有(3,4,5)这一组勾股数，而巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（18541， 12709，13500）。后来的中国的算经、印度与阿拉伯的数学书也有记载。相传是在公元前11世纪商代由商高发现，故又有称之为商高定理；商高答周公问曰：“勾广三，股备四，径隅五”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释：“勾股个自乘，1并之，为弦实，开方除之，即弦”。九章算术卷第九句股章详细讨论了勾股定理的运用，魏国数学家刘徽反复运用勾股定理求圆周率。金朝数学家李冶的测圆海镜通过勾股

2、容圆图式的十五个勾股形和直径的关系，建立了系统的天元术，推导出692条关于勾股形的各边的公式，其中用到了多组勾股数作为例子。二、 学前测试1. 直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）2、直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )（A）61 （B）71 （C）81 （D）91三、 方法培养专题1：勾股定理在旋转中的应用 例1、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度数。变式练习1：如图（4-1），在ABC中，ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1

3、，PC=2。求BPC的度数。 例3. 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 变式练习2：正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，求APB的度数。 例3练习2：请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2），连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以APC=150，而BPC=APC=

4、150，进而求出等边ABC的边长为 ，问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP= ，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长变式练习3练习2：.阅读下面材料，并解决问题：(1)、如图(10)，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB=_，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2)、请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)

5、，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2 专题2：勾股定理的逆定理例4如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。 【变式1】四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积 。【变式2】已知:ABC的三边分别为m2n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且mn),判断ABC是否为直角三角形. 例5直线l上有三个正方形S1、S2、S3，若已知S1和S3的面积，则S2的面积为 S1S2S3变式练习、在直线l上依次摆放着七个正方形(如

6、图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于 。4、 强化练习一、选择题1、在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）2、如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米 3、如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米

7、.五、训练辅导例6、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=8，BC=6,现将顶点A折叠至点B，折线为DE，求CE的长？变式练习、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。图4EGCDBA六、家庭作业布置： 家长签字：_ （请您先检查确认孩子的作业完成后再签字）附件：堂堂清落地训练 （坚持堂堂清，学习很爽心） 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为123 B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345 D.三内角之比为3452.如图1824所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的长为10 cm，D=120，则该零件另一腰AB的长是_ cm（结果不取近似值）.图18243.如图1825，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_. 图1825 图182