考点三角函数的图象与性质

1、考点 - 三角函数的图象与性质作者 :日期：?温馨提示：此题库为word 版 ,请按住ctrl, 滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭word 文档返回原板块。考点 13三角函数的图象与性质一、选择题2 . ( 014 湖南高考理科 9）已知函数 f ( x)sin(x),且 3 f ( x)dx0, 则函数 f ( x)0的图象的一条对称轴是（)x5b x7c xd.x61236【解题提示】 利用函数图象的平移和对称性求解。2【解析】 选 a. 由于 f ( x)sin(x), 且 3 f (x)dx0, 得到 f x 的对称中心为,0 ,03所以， xk, kz ，所以 x5k, k z

2、 ，所以 f ( x) 的图象的一条对称3263轴是x56 。2.( 014福建高考文科t） 7. 将函数 y sin x 的图象向左平移个单位，得到函数y f x 的函2数图象 ,则下列说法正确的是()a.yfx是奇函数b.yfx的周期是c.3yfx 的图象关于直线 x对称2d.yfx的图象关于点-， 对称02【解题指南】 将函数 ysinx的图象向左平移个单位 ,得到函数 ysinxcos x . 然后结22合三角函数的图象性质进行判断【解析】 d将函数 y=sin x的图象向左平移个单位，得到函数 ysinxcos x . 该函数22是偶函数 , 故 a 错；周期为 2, 故 b 错 ;

3、 该函数图象的对称轴为xk，故错；对称中心为k,0，2故 d 正确 .（ 20辽宁高考文科t 1) 与(20 4辽宁高考理科9）相同y 3sin(2 x)个单位长度 ,将函数3 的图象向右平移 2所的图象对应的函数, 7, 7( a) 在区间 12 12上单调递减( b)在区间 1212 上单调递增(c ) 在区间,(d ) 在区间,6 3 上单调递减6 3 上单调递增【解题提示】结合图象平移的原则得到新函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间y3sin(2 x)【解析】 选 . 函数3 的图象向右平移 2个单位长度 , 所的图象对应的函数为y 3sin(2( x)y3sin(

4、2x23).232k2x22k, k zk12x k7 , k z由232得12y3sin(2 x2)k, k7kz .,即3的增区间为1212当 kk12xk7, kzx7,0 时 ,12为 1212y3sin(2 x2)7312,可见在区间12上单调递增；2k2x22k3, k z7x k1332k, k z由2得1212而不论 k 取何整数值 , 得到的减区间都不包含区间,63，故只有选项（ b) 正确 . .（ 2014 陕西高考文科t2 ）函数 f（ )=co 的最小正周期是（)a.?b. . .4 【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式t=，求出它的最小正周期即可【解析】 选 b.

5、 由= , 故正确 .(20 4陕西高考理科t2) 函数 f （） =cos的最小正周期是()a.b .2 ? d.4【解题指南】直接利用正弦函数的周期公式t=, 求出它的最小正周期即可.【解析】 选 b. 由 t= , 故正确 .6 (20 4天津高考文科8）已知函数f (x)3 sinxcosx(0), xr. 在曲线yf ( x) 与直线 y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为3, 则 f (x) 的最小正周期为()2a. 2b.3cd. 22sin( x)sin(x)1【解析】 选 c.f ( x)3 sinx cosx =,6 ，由 f ( x)1，得62 所x1,x25,(x22

6、.x2 x1,以或66x1 )2, 所以66所以3又因为3 故t2.2（ 2014山东高考文科12）函数 y3 sin 2x cos2x 的最小正周期为.2【解题指南】 本题考查了三角恒等变换知识，可先降幂, 再化为一个角的三角函数 .【解析】 : y3 sin 2xcos2 x3 sin2x1 cos2x1sin 2 x1222262t2.2答案： t二、填空题7.(201 上海高考理科t1） （ 01上海高考文科1）函数 y12cos2 (2 x)的最小正周期是_.【解题提示】先根据倍角公式将函数化为y=cos(4x），再根据周期公式求解。【解析】 y(2cos 2 (2 x)1)cos(

7、4 x),所以函数的最小正周期t.2答案 :2 . (2 14上海高考理科t12）设常数 a使方程 sin x3 cos xa在闭区间 0,2上恰有三个解x1 , x2 , x3 ,则 x1 +x2 +x3 = _.【解题提示】 将左边函数化为一种三角函数式的形式，结合三角函数图像即得.【解析】设f (x) sin x3 cosx2sin( x),因为x0,2,所以x，+，32333根据方程恰有三个解，结合三角函数图像易得x10, x2, x32,所以 x1 +x2 +x3= 7 .337答案： .3三、解答题 （ 014 山东高考理科1） 已知向量a(m,cos 2x) ， b (sin 2

8、x, n) ，设函数f (x) a b ，且 yf (x) 的图象过点 (,3) 和点 ( 2,2) .123（ ) 求 m,n 的值 ;（ ) 将 y f (x) 的图 象向左平 移（ 0) 个单位 后得到 函数 y g(x) 的图象 . 若y g(x) 的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求 yg (x) 的单调增区间 .【解题指南】 (1)先利用数量积的坐标运算写出fx 的函数关系式，再将已知两点代入解析式 , 利用待定系数法求出m,n 的值 . （ 2) 先利用图像变换法求出g x 的解析式，再利用各最高点到点(0,3) 的距离的最小值为, 求出值，最后利用整体代入法求出

9、单调区间 .【解析】 （ ) 已知 f ( x)a bmsin 2xn cos2x ,因为 f ( x) 过点 (,3), ( 2 ,2)123所以 f ( ) m sin6n cos3126f ( 2 )m sin 4n cos 423331 m3 n3m3所以 22解得31n1222( ) f ( x)3 sin 2x cos2 x2 sin(2x)6f ( x) 左移后得到 g (x)2sin( 2x2)6设 g ( x) 的对称轴为 x x0 , 因为 d1x021解得 x00所以 g( 0)2，解得6所以 g( x)2 sin(2x3)2sin( 2x)2 cos 2x62所以2k2 x2k, kzkxk ,kz2所以 f ( x) 的单调增区间为2k, k, kz10（ 2014天津高考理科5） ( 本小题满分13 分 )已知函数 fxcosx sin x33cos2 x3 , xr .4( ）求 fx的最小正周期 ;（ 2) 求fx 在闭区间,上的最大值和最小值.44【解析】 本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分13 分（）由已知，有 f x cos x1 sin x3 cosx3 cos2 x32241sin x cos x3cos2 x3224133sin 2x1cos2 x