人教版高一数学知识点总结5篇梳理

1、人教版高一数学知识点总结5篇梳理 对于很多刚上高中的同学们来说，高一数学是噩梦一般的存在，其知识点非常的繁琐复杂，让同学们头疼不已。下面就是给大家带来的人教版高一数学知识点总结，希望能帮助到大家！人教版高一数学知识点总结1函数的有关概念1.函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数.记作：y=f(x)，xa.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式

2、有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3.函数图象知识

3、归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xa)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点p(x，y)的集合c，叫做函数y=f(x),(xa)的图象.c上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在c上.(2)画法a、描点法：b、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有

4、确定的元素y与之对应，那么就称对应f：ab为从集合a到集合b的一个映射。记作f：ab6.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(um),u=g(x)(xa),则y=fg(x)=f(x)(xa)称为f、g的复合函数。人教版高一数学知识点总结2形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

5、另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。当k0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当k0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个

6、数时向右平移)人教版高一数学知识点总结3元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。说明一下：如果集合a的所有元素同时都是集合b的元素，则a称作是b的子集，写作a?b。若a是b的子集，且a不等于b，则a称作是b的真子集，一般写作a?b。中学教材课本里将?符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。并集：以属于a或

7、属于b的元素为元素的集合称为a与b的并(集)，记作ab(或ba)，读作“a并b”(或“b并a”)，即ab=x|xa，或xb交集：以属于a且属于b的元差集表示素为元素的集合称为a与b的交(集)，记作ab(或ba)，读作“a交b”(或“b交a”)，即ab=x|xa，且xb例如，全集u=1，2，3，4，5a=1，3，5b=1，2，5。那么因为a和b中都有1，5，所以ab=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说ab=1，2，3，5。图中的阴影部分就是ab。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集

8、合1再相乘。48个。对称差集：设a，b为集合，a与b的对称差集a?b定义为：a?b=(a-b)(b-a)例如：a=a，b，c，b=b，d，则a?b=a，c，d对称差运算的另一种定义是：a?b=(ab)-(ab)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令n是正整数的全体，且n_n=1，2，3，n，如果存在一个正整数n，使得集合a与n_n一一对应，那么a叫做有限集合。差：以属于a而不属于b的元素为元素的集合称为a与b的差(集)。记作：ab=xxa，x不属于b。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集u不属于集合a的元素组成的集合

9、称为集合a的补集，记作cua，即cua=x|xu，且x不属于a空集也被认为是有限集合。例如，全集u=1，2，3，4，5而a=1，2，5那么全集有而a中没有的3，4就是cua，是a的补集。cua=3，4。在信息技术当中，常常把cua写成a。人教版高一数学知识点总结4一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的

10、对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1.用拉丁字母表示集合：a=我校的篮球队员,b=1,2,3,4,52.集合的表示方法：列举法与描述法。二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2.“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设a=

11、x|x2-1=0b=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b任何一个集合是它本身的子集。aa真子集:如果ab,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)如果ab,bc,那么ac如果ab同时ba那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作ab(读作”a交b”)，即ab=x|xa，且xb.2、并集的定义

12、：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。记作：ab(读作”a并b”)，即ab=x|xa，或xb.3、交集与并集的性质：aa=a,a=,ab=ba，aa=a,a=a,ab=ba.人教版高一数学知识点总结5【立体几何初步】1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧

13、棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以

14、矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;原来与y轴平行的线段仍