高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

1、高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，质量分别为m 和m的两个星球a 和b 在引力作用下都绕o 点做匀速圆周运动，星球a 和b 两者中心之间距离为l已知a、b 的中心和o 三点始终共线，a 和b 分别在 o 的两侧，引力常量为g求：(1)a 星球做圆周运动的半径r 和b 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ml,r=ml,（ 2） 2l3【答案】 （1） r=m mm mg m m【解析】（1）令 a 星的轨道半径为r， b 星的轨道半径为r，则由题意有 l r r两星做圆周运动时的向心力由万有引力提

2、供，则有：gmm4 242l2mr2mr2tt可得 r m ，又因为 lrrrm所以可以解得：ml , rml ；rmmmm（2）根据（ 1）可以得到 ： gmm4242ml2m2 rm2mlttm42l32l3则： tm gg mmm点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 2 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为r，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为g，不考虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 m；（ 2）轨道舱绕月飞行

3、的周期 tgr22 rr【答案】 （1） m（ 2） tggr【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期 ；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ，其在月球表面有 ： g mm 1 r 2；轨道舱绕月球做m1g gmm1m1gr2月球质量 ： mgr 2g(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mmm22mm22由牛顿运动定律得：rgr2mtrg2m()rt2 rr解得： tgr3 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上p 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得

4、小球经时间t 落到斜坡上另一点q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0 tan2v0 r2tan【答案】 （1） g（2 ）tgt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得y1 gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtgmm(2)根据万有引力等于重力，则有r2mggr22v0 r2tan解得 mggt4 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的

5、轨道半径为常量为 g，行星半径为求：r，周期为t，引力(1)行星的质量m；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力5 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线

6、运动；当高度下降到距火星表面100m 时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)f=260n【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 gm 火m=mg火r火

7、2gm 地 m=mgr地2解得 g 火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度：h=h 12a，则 v2212-h =700m ，设该过程的加速度为-v=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -f=ma解得 f=260n6 已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6 倍，地球半径为r，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g，引力常量为g，求：（ 1）地球的质量；（ 2）地球同步卫星的线速度大小【答案】 (1)gr2grm(2)vg7【解析】【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则gmmr2解得mgm gr2 ；g（2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7 倍，即为7r，则gmmv2

8、2 m7r7r而 gmgr2 ，解得grv.77 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为r，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2) v0r2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为g ，物体做竖直上抛运动，则 v022g h解得，该星球表面的重力加速度gv022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则mgm v2rr解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度vg r v02h8已知某行星半径为，以其第一宇

9、宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是r，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期9 如图所示，为发射卫星的轨道示意图先将卫星发射到半径为r 的圆轨道上，卫星做匀速圆周运动当卫星运动到a 点时，使卫星加速进入椭圆轨道沿椭圆轨道运动到远地点b 时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3r0 的圆轨道做匀速圆周运动已知卫星在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘积为定值，

10、卫星在椭圆轨道上的a 点时的速度大小为v，卫星的质量为m，地球的质量为m，万有引力常量为g，则：(1)卫星在两个圆形轨道上的运行速度分别多大?(2)卫星在 b 点变速时增加了多少动能 ?【答案】（ 1）gm ，gm（2） gmmmv2r03r06r018【解析】【分析】【详解】（1）做匀速圆周运动的卫星，所受万有引力提供向心力，得：mmv2gm ，r 2r当 r=r0 时， v1=gm ，r0当 r=3r0 时， v2=gm，3r0（2）设卫星在椭圆轨道远地点b 的速度为vb，据题意有： r0v=3r0vb卫星在 b 点变速时增加的动能为 ek=1 mv221 mvb2 ，22gmmmv2联立解得： ek=6r01810 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为r，引力常量为g，地球表面的重力加速度大小为g，求：（ 1）月球的密度；（ 2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。【答案】（ 1）3gk；（ 2）krg