高考数学立体几何部分典型例题

1、最新 料推荐（一）1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()a 9214b.82 14c 9224d.8224命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察面积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析 由三视图可知： 原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱， 其中长方体的长宽高分别为 5,4,4，圆柱的底面半径为 2，高为 5，所以该几何体的表面积为：21s542442542 225292 14.答案a2（本小题满分 12 分）命题人：贺文宁如图所示，平面 abcd平面 bcef，且四边形 abcd 为矩形，四边形 bcef 为直角

2、梯形， bf ce， bc ce， dcce4， bc bf 2.（12 分）(1)求证： af平面 cde；(2)求平面 ade 与平面 bcef 所成锐二面角的余弦值；(3)求直线 ef 与平面 ade 所成角的余弦值命题意图：线面平行的位置关系，线面角、二面角的求法易错点：（1）直接建系，不去证明三条线两两垂直（2）数据解错（ 3）线面角求1最新 料推荐成正弦 (1) 明法一取 ce 的中点 g， 接 dg ，fg. bfcg 且 bfcg，四 形 bfgc 平行四 形， bcfg，且 bcfg. 四 形 abcd 矩形， .1 分 bc ad 且 bcad， fg ad 且 fgad

3、，四 形 afgd 平行四 形， afdg. dg? 平面 cde， af?平面 cde， af平面 cde. .3 分(2)解四 形 abcd 矩形， bccd，又平面 abcd平面 bcef，且平面 abcd平面 bcef bc，bcce， dc平面 bcef. .4 分以 c 原点， cb 所在直 x ， ce 所在直 y ， cd 所在直 z 建立如 所示的空 直角坐 系， .5 分根据 意我 可得以下点的坐 ：a(2,0,4)，b(2,0,0)，c(0,0,0)，d(0,0,4)， e(0,4,0)，f(2,2,0)， ad(2,0,0)，2最新 料推荐de(0,4， 4) 平面 a

4、de 的一个法向量 n1(x1，y1，z1)，adn1 0，则den1 0， 2x0，4y1 4z10，取 z11，得 n1(0,1,1) dc平面 bcef. 7 分平面 bcef 的一个法向量 cd(0,0,4) 平面 ade 与平面 bcef 所成 二面角的大小 ，2，则 cos cdn14|4 22|cd| |n1因 此 ， 平 面 ade与 平 面bcef 所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为22 . .9 分(3)解 根据 (2)知平面 ade 的一个法向量 n1 (0,1,1)， ef (2， 2,0)，21efn1分 cos ef，n1， .1022 22|ef| |n1

5、| 直 ef 与平面 ade 所成的角 ，3则 cos |sin ef，n1 |2 ，因 此 ， 直 线ef与 平 面 ade所 成 角 的 余 弦 值 为32 . .12 分（二）1.某几何体三 如 所示， 几何体的体 ()a 82 b 8 c82d843最新 料推荐命 意 ：考察空 几何体的三 ，三 体考察体 易 点：（1）三 很 原成直 （2）公式及数据 算 1解析 是一个正方体切掉两个4 柱后得到的几何体， 且 几何体的高 2，v 231212 8，故 b.答案b2. （本小 分 12 分）命 人： 文宁如 所示，四 形 abcd 是 1 的正方形， md 平面 abcd ，nb平面a

6、bcd，且 md nb1，e 为 bc 的中点(1)求异面直 ne 与 am 所成角的余弦 ；(2)在 段 an 上是否存在点 s，使得 es平面 amn？若存在，求 段as的 ；若不存在， 明理由命 意 ：异面直 所成角；利用空 向量解决探索性 易 点：（1）异面直 所成角容易找 （2）异面直 所成角的范 搞不清（ 3）利用空 向量解决探索性 ，找不到突破口解(1)如 以 d 坐 原点，建立空 直角坐 系dxyz.依 意得 d(0,0,0)， a(1,0,0)，m(0,0,1)，c(0,1,0)，1b(1,1,0)，n(1,1,1)， e(2， 1,0)，.1 分4最新 料推荐1所以 ne(

7、 2， 0， 1)，am(1,0,1) .2 分 直 ne 与 am 所成角 ，则 cos |cosn e ， am |.3 分1|n e am |2 5|n e | |am |2 21010 .5 分10所以异面直 ne 与 am 所成角的余弦 10 .(2)如 ，假 在 段 an 上存在点 s，使得 es平面 amn， 接 ae.因 an(0,1,1)，可 asan (0，)，1， 1,0)，又 ea(21所以 es ea as(2， 1， ).7 分 1e sam0，即 20，由 es平面 amn，得 1 0，0，e sa n2 故 1，此 as(0，1，1，| a s|.10分22 2

8、)2 . ，当 as2 ， es平面 amn.25最新 料推荐2在 段 an 上存在点 s，使得 es平面 amn，此 as 2 . 12 分（三）1一个多面体的三 如 所示， 多面体的体 ()2347a. 3b. 6c6d.7命 意 ：考察空 几何体的三 ，三 体考察体 易 点：（1）三 很 原成直 （2）公式及数据 算 解析如 ，由三 可知， 几何体是由棱 2 的正方体右后和左下分 截去一个小三棱 得到的，其体 1123v2222321113 .答案a2. （本小 分 12 分）命 人： 文宁如 ，矩形 abcd 所在的平面和平面abef 互相垂直，等腰梯形abef 中， ab ef，ab

9、2，adaf1，baf60，o，p 分 ab，cb 的中点， m 为底面 obf 的重心6最新 料推荐(1)求 ：平面 adf平面 cbf；(2)求 ： pm平面 afc；(3)求多面体 cd afeb 的体 v.命 意 ：面面垂直， 面平行的判定，空 几何体的体 易 点：（1）判定 条件 列不到位失分（2）求体 不会分割(1) 明矩形 abcd 所在的平面和平面abef 互相垂直，且 cbab， cb平面 abef， .1 分又 af? 平面 abef，所以 cbaf，又 ab2， af 1， baf 60，由余弦定理知 bf 3， af2 bf2ab2，得 afbf， .2 分bfcbb，

10、 af平面 cfb，又 af? 平面 adf；平面 adf平面 cbf . .4 分(2) 明 接 om 延 交 bf 于 h， h 为 bf 的中点，又 p 为 cb 的中点， ph cf，又 cf? 平面 afc，ph?平面 afc， ph平面 afc， .6 分 接 po， poac，又 ac? 平面 afc， po?平面 afc，po平面 afc，pophp，平面 poh平面 afc ，.7 分又 pm? 平面 poh， pm平面 afc. .8 分(3)解 多面体 cdafeb 的体 可分成三棱 cbef 与四棱 f abcd 的体 之和7最新 料推荐3在等腰梯形 abef 中， 算

11、得 ef1，两底 的距离ee1 2 .11133所以 vcbef3sbefcb3212 1 12，1133vfabcd3s矩形 abcd ee13212 3 ， 10分所以 vv befv 53 .12分cf abcd12 .（四）1.一个几何体的三 如 所示， 几何体的体 _命 意 ：考察空 几何体的三 ，三 体考察体 解析由 意可得，几何体相当于一个棱 2 的正方体切去一个角， 角的相 222三条棱 分 是1,2,2，所以几何体的体 833 .22答案32. （本小 分 12 分）命 人： 文宁在平行四 形 abcd 中， ab 6， ad 10，bd8，e 是 段 ad 的中点如 所示，

12、沿直 bd 将 bcd 翻折成 bcd，使得平面 bcd平面 abd.(1)求 ： cd平面 abd；8最新 料推荐(2)求直 bd 与平面 bec所成角的正弦 命 意 ：空 几何体的“翻折” ，考察学生空 想象能力和知 迁移能力易 点：把平面 形 化 空 几何体，数据 ，垂直平行关系 (1) 明平行四 形 abcd 中，ab 6，ad 10，bd8，沿直 bd 将 bcd翻折成 bc d，可知 cd cd6， bc bc10， bd 8， 2 分即 bc2 cd2 bd2cdbd.又平面 bcd平面 abd，平面 bcd平面 abdbd，c d? 平面 bc d， cd平面 abd. 4 分(2)解由 (1)知 cd平面 abd，且 cdbd，如 ，以 d 原点，建立空 直角坐 系d xyz.则 d(0,0,0)， a(8,6,0)，b(8,0,0)，c(0,0,6) 6 分 e 是 段 ad 的中点， e(4,3,0)， bd(8,0,0) 7 分在平面