高考知识点汇总之解析几何模块

1、最新 料推荐解析几何总结一、直线1、 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴的正方向所成的最小正角。2、 范围 03、 直线的斜率：当倾斜角不是90时，倾斜角的正切值。k tan()24、 直线的斜率公式：设p ( x , y ),p ( x , y) ( xx)ky11 112 2212y2x2x15、 直线的倾斜角和斜率关系：（如右图）0； k0 ；单调增；22， k0 ；单调增6、 直线的方程（ 1）点斜式： yy1k( xx1 )、斜截式： ykx b（ 3）两点式：yy1xx1、截距式：xyy2y1x2x1a1b、一般式： axbyc0( a2b20)、参数式：xx1tcost 几

2、何意义：定点到动点的向量（ t 为参数）参数yy1tsin7、 直线的位置关系的判定（相交、平行、重合）l1 ： yk1 x b1 ； l2 ： y k2 x b2l1 : a1x b 1yc 1 0 ， l2 : a2 x b2 y c2 0平行： k1k2 且 b1b2a1b1c1a2b2c2相交： k1k2a1b1a2b2重合： k1k2 且 b1b2a1b1c1a2b2c2垂直： k1k21a1 a2b1 b2 08、 到角及夹角 (新课改后此部分已删掉)到角：直线 l1 依逆时方向旋转到与k2k1l 2 重合时所有转的角。 tank2 k111最新 料推荐夹角：不大于直角的从l1到

3、l2的角叫 l1 与 l2k2k1所成的角，简称夹角。 tank2k119、 点到直线的距离（应用极为广泛）p（ x0 , y0 ）到 l1 : axbycax0by0c0 的距离 da2b2平行线间距离： l1 : axbyc10 l 2 : ax byc20c1c2db2a210、简单线性规划（确定可行域，求最优解，建立数学模型）、目标函数： 要求在一定条件下求极大值或极小值问题的函数。用关于变量是一次不等式（等式）表示的条件较线性约束条件。、线性规划：求线性目标函数在线性的约束条件下的最值问题11、直线系：具有某种公共属性的直线的集合。（ 1）同斜率的直线系方程：ykxb （ k 为定值

4、， b 为变量）（ 2）共截距的直线系方程：ykxb （ b 为定值， k 为变量）（ 3）平行线束：与ax by c0平行的直线系：axbym0 （ m为变量）（ 4）垂直线束：与 ax by c0 垂直的直线系：bxaym0 （ m为变量）（ 5）过直线 l1 : a1 xb1 yc10 和 l2 : a2 x b2 yc20 交点的直线系方程：a1 x b1 y c( a2 x b2 y c 2 ) 0 或 a2 x b2 y c2( a1x b1 y c1 ) 0（不包含 l1 ）（适用于证明恒过定点问题）12、对称问题点关于点的对称直线关于点的对称曲线关于点的对称点关于直线的对称直线

5、关于直线的对称曲线关于直线的对称二、轨迹问题(一 )求轨迹的步骤1、建模：设点建立适当的坐标系，设曲线上任一点p（ x， y）2、立式：写出适条件的p 点的集合3、代换：用坐标表示集合列出方程式f（ x， y） =04、化简：化成简单形式，并找出限制条件5、证明：以方程的解为坐标的点在曲线上2最新 料推荐（二）求轨迹的方法1、直接法：求谁设谁，按五步去直接求出轨迹2、定义法：利用已知或几何图形关系找到符合圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义3、转移代入法：适用于一个动点随另一曲线上的动点变化问题4、交轨法：适用于求两条动直线交点的轨迹问题。用一个变量分别表示两条动直线，然后联立，消去变量即可。5、参

6、数法：用一个变量分别表示所求轨迹上任一点的横坐标和纵坐标，联立消参。6、同一法：利用两种思维分别求出同一条直线，再参考参数法，找到轨迹方程。三、圆1、 定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合叫圆2、 圆的方程1）特殊式： x2y2r 2圆心（ 0， 0）半径 r2）标准式： ( xa) 2( yb)2r 23）一般式： x2y2dxeyf0 （ d 2e 24f0 ）圆心（d ,e ）122半径d 2e24f24）参数式：xarcos为参数）圆心（ a， b）半径为 rybr（sin3、点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d，圆的半径为 r点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr4、直线与圆的位

7、置关系：直线l : axby c0圆 c (xa)2( yb)2r 2线心距 daabbca2b2相交0 或 dr5、圆的切线求法1）切点 (x0 , y0 ) 已知x2y2r 2切线 x x y y r 2222切线 ( x0a)( x a) ( y0b)( y b) r2( x a)( y b)rx2y2dx ey f 0切线 x0 x y0 y d x0xe y0yf 022满足规律： x2x0 x 、 y2y0 y 、 xx02x 、 yy0y22）切线斜率 k 已知时，x2y2r 2切线 y kx r 1 k23最新 料推荐( xa) 2( yb) 2r 2切线 ybk( xa)r1

8、k26 、 圆 的 切 线 长 ： 自 圆 外 一 点p (x0 , y0 ) 引 圆 外 切 线 ， 切 点 为 p ， 则ppx02y02dr0 ey0 f7、切点弦方程： 过圆外一点 p (x0 , y0 ) 引圆 x2y2r 2 的两条切线， 过切点的直线即切点弦 x0 xy0 yr 2（其推到过程逆向思维的运用）8、圆与圆的位置关系：设两圆圆心距离为d，半径分别为r1 , r21）外离 :： dr1r22）外切： dr1r23）相交： r1r2dr1r24）内切： dr1r25）内含： dr1r2圆与圆位置关系的判定中，不能简单的应用联立方程求根当有两个根时候，肯定两圆相交；当没有根

9、时候，不能确定是外离还是内含；当有且只有一个根时候，也不能确定是外切和内切9 、 公 共 弦 方 程 ( 相 交 弦 ) ： 相 交 两 圆 c1： x2y2d1 x e1 yf10 、c2 : x2y2d2 xe2 y f20 公共弦方程 ( d1d2 ) x(e1e2 ) y( f1f2 )010、圆系：具有某些共同性质的圆的集合1）同心圆系： ( xa) 2( yb)2r 2 （ a，b 为定值， r 为变量且 r0）2）等圆系： ( x a) 2( y b) 2r 2 （ a， b 为变量， r 为定值）3）过直线 l : axbyc0 与圆 c : x2y2dxeyf0 的交点的圆系

10、方程：x2y2dxeyf( axbyc )0 () 简记为 cl04）过两圆 c1 : x2y2d1xe1 y f10 ， c2 : x2y2d2 xe2 yf20 交点的圆系方程： x2y2d1 xe1 yf1( x2y2d2 x e2 yf2 )0(1) 简记为 c1c204最新 料推荐四、椭圆椭圆：平面内到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间距离）的点的集合1、定义： pf1pf22a(2af1f2 )pfec (0 e 1)第二定义：dax2y21(ab 0) 或y2x21(a b0) ；2、标准方程：2b2a2b2axa cos3、参数方程b sin（为参数）几何意义：离心角y4

11、、几何性质： （只给出焦点在x 轴上的的椭圆的几何性质）、顶点 (a,0),(0,b)、焦点 (c,0)、离心率 ec (0e 1)a准线： xa 2（课改后对准线不再要求，但题目中偶尔给出）c5、焦点三角形面积：s pf1f2b2 tan（设f1pf2） (推导过程必须会 )26、椭圆面积：s椭a b （了解即可）7、直线与椭圆位置关系：相离（0）；相交（0 ）；相切（0 ）判定方法：直线方程与椭圆方程联立，利用判别式判断根的个数8、椭圆切线的求法1）切点（ x0 y0）已知时，x2y21(ab0)x0 xy0 y1a2b2切线b2a2y 2x21(ab0)y0 yx0 x1a2b2切线b2

12、a22）切线斜率 k 已知时，x2y21(ab0)切线 ykx22b2a2b2a ky 2x21(ab0)切线 ykx22a2a2b2b k9、焦半径：椭圆上点到焦点的距离x2y21(a b0)rae0x（左加右减）a2b25最新 料推荐y2a2a2b2 1(a b 0)rae0y（下加上减）五、双曲线1、定义： pf1pf22apfec ( e1)第二定义：dax2y21(a0, b0) （焦点在 x 轴）2、标准方程：b2a2y2x21(a0, b0) （焦点在 y 轴）a2b2xa secp(a sec , b tan )参数方程：b tan（为参数） 用法：可设曲线上任一点y3、几何性

13、质 顶点 (a,0) 焦点 (c,0)c2a2b2c1 离心率 eea 准线 xa2c 渐近线x2y21(a0, b0)ybx2y20a2b2ax 或b2a2y2x21(a0, b0)yb x 或 y2x20a2b2aa2b24、特殊双曲线、等轴双曲线x2y21e2渐近线 yxa2a2、双曲线 x2y21的共轭双曲线x2y21a2b2a2b2性质 1：双曲线与其共轭双曲线有共同渐近线性质 2：双曲线与其共轭双曲线的四个焦点在同一圆上5、直线与双曲线的位置关系 相离（0 ）； 相切（0 ）； 相交（0 ）6最新 料推荐判定直线与双曲线位置关系需要与渐近线联系一起0时可以是相交也可以是相切6、焦半

14、径公式x2y21(a0, b0)点 p 在右支上rex0 a （左加右减）a2b2点 p 在左支上r(ex0a) （左加右减）y2x21(a0, b0)点 p 在上支上rey0a （下加上减）a2b2点 p 在上支上r(ey0a) （下加上减）7、双曲线切线的求法 切点 p( x0 , y0 ) 已知x2y21(a0, b0)x0 xy0 y1a2b2切线b2a2y 2x21(a0, b0)y0 yx0 x1a2b2切线b2a2 切线斜率 k 已知x2y21ykxa2k 2b2 ( kb )a2b2ay2x21y kxa2b2k 2 ( kb )a2b2a8、焦点三角形面积：s pf fb2

15、cot（ 为f1 pf2 ）122六、抛物线1、定义：平面内与一定点和一定直线的距离相等的点的集合（轨迹）2、几何性质： p 几何意义：焦准距焦点到准线的距离设为p标准方程：y22 px( p0)y22 px ( p0)图像：范围：x0x0对称 轴：x 轴x 轴顶点： （ 0， 0）（ 0， 0）焦点： （ p ,0 ）（p ,0 ）22离 心 率：e1e17最新 料推荐准线： xpp2x2标准方程： x22 py( p 0)x22 py ( p0)图像：范围：y0y 0对称 轴：y 轴y 轴定点： （0， 0）（ 0，0）焦点： （0， p ）( 0 , p )22离 心 率：e 1e1准线：ypyp223、参数方程x2 pt2y22 px( p 0)y2 pt（ t 为参数方程）4、通径：过焦点且垂直于对称轴的弦椭圆：双曲线通径长2b2抛物线通径长 2pa5、直线与抛物线的位置关系1）相交（有两个交点或一个交点）2）相切（有一个交点） ；3）