高中物理曲线运动技巧和方法完整版及练习题

1、高中物理曲线运动技巧和方法完整版及练习题一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 光滑水平面ab 与竖直面内的圆形导轨在b 点连接，导轨半径r 0.5 m，一个质量m 2 kg 的小球在 a 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能 ep 49 j，如图所示放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点c， g 取 10 m/s 2求：(1)小球脱离弹簧时的速度大小；(2)小球从 b 到 c 克服阻力做的功；(3)小球离开 c 点后落回水平面时的动能大小【答案】 （1） 7m / s （ 2） 24j （ 3） 25j【解析】【分析】【详解】(1)根据机械能

2、守恒定律ep1 mv12 ?212ep 7m/s v m(2)由动能定理得 mg2r wf 1mv221mv1222小球恰能通过最高点，故 mgm v22r由得wf 24 j(3)根据动能定理：mg 2r ek1 mv222解得： ek25j故本题答案是： （ 1） 7m / s （ 2） 24j（ 3） 25j【点睛】(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;(2)小球从 b 到 c 的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度 ,从而根据动能定理求解从b 至 c 过程中小球

3、克服阻力做的功 ;(3)小球离开 c 点后做平抛运动 ,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小2 如图所示，水平长直轨道ab 与半径为r=0.8m 的光滑 1 竖直圆轨道bc 相切于 b， bc4与半径为r=0.4m 的光滑 1 竖直圆轨道cd相切于 c，质量 m=1kg 的小球静止在a 点，现用4f=18n 的水平恒力向右拉小球，在到达ab 中点时撤去拉力，小球恰能通过d 点已知小球与水平面的动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s 2求：（ 1）小球在 d 点的速度 vd 大小 ；（ 2）小球在 b 点对圆轨道的压力 nb 大小；（ 3） a、b 两点间的距离 x【答案】 (1)

4、vd2m / s （ 2）45n (3)2m【解析】【分析】【详解】（1）小球恰好过最高点d，有：2mgm vdr解得： vd 2m/s（2）从 b 到 d，由动能定理：mg(r r )1 mvd21 mvb222设小球在 b 点受到轨道支持力为n，由牛顿定律有：nmgmnb=nv2br联解得：n=45n（3）小球从a 到 b，由动能定理：f xmgx1 mvb222解得： x 2m故本题答案是：(1) vd 2m / s （ 2） 45n (3)2m【点睛】利用牛顿第二定律求出速度，在利用动能定理求出加速阶段的位移，3 光滑水平面ab与一光滑半圆形轨道在b点相连，轨道位于竖直面内，其半径为r

5、，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经b 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经c 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 c 点后，再落回到水平面上时距b 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4r（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得w在 b 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 w 4mgr（2）设物块经c 点落回到水平面上时距b 点的距离为s，

6、用时为t ，由平抛规律知s=vct2r= gt2从 b 到 c 由动能定理得联立知， s= 4 r（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgr若物块刚好通过c 点，则物块从b 到 c 由动能定理得物块在 c 点时 mg m则联立知： mgr.综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgr 或 mgr.4 如图所示，物体a 置于静止在光滑水平面上的平板小车b 的左端，物体在 a 的上方 o点用细线悬挂一小球c(可视为质点 )，线长 l 0.8m 现将小球 c 拉至

7、水平无初速度释放，并在最低点与物体a 发生水平正碰，碰撞后小球c 反弹的速度为2m/s已知 a、 b、 c的质量分别为 mabc 0.2， a、 c碰撞时 4kg、 m 8kg 和 m 1kg， a、 b 间的动摩擦因数间极短，且只碰一次，取重力加速度g 10m/s 2.(1)求小球 c 与物体 a 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求 a、 c 碰撞后瞬间a 的速度大小；(3)若物体 a 未从小车b 上掉落，小车b 的最小长度为多少？【答案】 (1)30 n(2)1.5 m/s(3)0.375 m【解析】【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m0 gl12m0v02代入

8、数据解得： v0 4m/s ，对小球，由牛顿第二定律得：v02fm0gm0l代入数据解得： f30n（2）小球 c 与 a 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：1 mvc2mgh2所以： vc2gh2 100.2 2m/s小球与 a 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m0v0 m0vc+mva代入数据解得：va1.5m/s（3）物块 a 与木板 b 相互作用过程，系统动量守恒，以a 的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mva（ m+m ）v代入数据解得： v 0.5m/s由能量守恒定律得： mgx 1mv a21（m+m ） v222代入数据解得：x0.

9、375m；5 如图甲所示，轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在a 点，另一端与物块p接触但不连接ab是长度为 5l 的水平轨道， b端与半径为l 的光滑半圆轨道bcd相切，半圆的直径bd在竖直方向上物块p与 ab间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块p，将弹簧压缩至长度为l 处，然后释放p，p开始沿轨道运动，重力加速度为g （1）求当弹簧压缩至长度为l 时的弹性势能ep ；（2）若 p的质量为 m ，求物块离开圆轨道后落至ab上的位置与b点之间的距离；（3）为使物块p

10、 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块p 的质量取值范围【答案】(1)emgl(3) 5p5(2)s 22l53m mm2【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为l 时的弹性势能为（2）设 p到达 b 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设 p 到达 d点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从 d点水平射出，设p 落回到轨道ab所需的时间为s 2 2l（ 3）设 p的质量为 m，为使 p能滑上圆轨道，它到达 b 点的速度不能小于零得 5mgl4 mglm5 m2要使 p 仍能沿圆轨道滑回，p 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点c，得1 mvb2mgl2ep1 mv b2

11、 4 mgl26 游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，ab 是一段光滑的半径为r 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为l 的0粗糙水平直轨道bd，最后滑上半径为r 圆心角60 的光滑圆弧轨道 de现将质量为 m的滑块从 a 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点c 点处的传感器测出滑块对轨道压力为 mg，求 ：（ 1）竖直圆轨道的半径 r （ 2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点b 时对轨道的压力（3）若要求滑块能滑上de 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道 bd 的动摩擦因数需满足的条件【答案】 （1） r （ 2）

12、7mg（ 3） rr32ll【解析】(1) 对滑块，从 a 到 c 的过程，由机械能守恒可得：mg( r2r )1 mv22c2mgm vc2r解得：r；r3(2) 对滑块，从 a 到 b 的过程，由机械能守恒可得：mgr1 mvb22在 b 点，有：2nmgm vbr可得：滑块在b 点受到的支持力n=7mg；由牛顿第三定律可得，滑块在b 点对轨道的压力n n 7mg ，方向竖直向下 ；(3) 若滑块恰好停在 d 点，从 b 到 d 的过程，由动能定理可得：mgl1mv212br可得：1l若滑块恰好不会从e 点飞出轨道，从b 到 e 的过程，由动能定理可得：2 mgl mgr(1 cos )1

13、mvb22可得：r22l若滑块恰好滑回并停在b 点，对于这个过程，由动能定理可得：3mg2l1 mvb22综上所述 ，rr需满足的条件：2ll7 如图甲所示，长为 4m 的水平轨道 ab 与半径为 r=1m 的竖直半圆弧管道 bc 在 b 处平滑连接，一质量为 1kg 可看作质点的滑块静止于 a 点，某时刻开始受水平向右的力 f 作用开始运动 ，从 b 点进入管道做圆周运动，在 c 点脱离管道 bc，经 0.2s 又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知f 的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与ab 间的动摩擦因数为 =0.3，取 g=10m/s2。 求：（1）滑块在c 点的速度大小；（ 2）

14、滑块经过 b 点时对管道的压力；（ 3）滑块从 a 到 c 的过程中因摩擦而产生的热量。【答案】 (1) 2m/s(2) 106n ，方向向下 (3) 38j【解析】 (1)滑块从 c 离开后做平抛运动，由题意知：又：解得 ： vc=2m/s(2)滑块从 a 到 b 的过程中，由动能定理得：设在 b 点物块受到的支持力为n，由牛顿第二定律有：滑块对圆弧管道的压力，由牛顿第三定律有：联立以上方程，解得：=106n，方向向下 ；(3) 滑块从a 到b 的过程中因摩擦产生的热量：12j滑块从 b 到 c 的过程中，由能量守恒定律有：又：综上解得： q=38j。点睛：本题是一道力学综合题，分析清楚滑块

15、运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动能定理与能量守恒定律即可解题。8 如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块 a，另一端连接在滑环用弹簧与放在地面上的物块 b 连接， a、b 两物块的质量均为 m，滑环c 上，物块c的质量为a 的下端m，开始时绳连接滑环c 部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为l，控制滑块4c，使其沿杆缓慢下滑，当c 下滑l 时，释放滑环c，结果滑环c 刚好处于静止，此时b3刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g(1)求弹簧的劲度系数；(2)若由静止释放滑环c，求当物块 b 刚好要离开地面时，滑环c 的速度大小【答案】（ 1） 3mg（ 2） 1

16、0 (2 mm) gll48m75m【解析】【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x，则 kx=mg设 b 物块刚好要离开地面，弹簧的伸长量为x，则 kx=mg因此 x x mgk由几何关系得 2xl216 l2- l2 l39求得 x= l33mg得 k=l（2）弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为mglx13k当 b 刚好要离开地面时，弹簧的伸长量mglx23k因此 a 上升的距离为h x1+x22l3c 下滑的距离 h(lh)2l24l3根据机械能守恒1 m(vh)21 mv 2mgh - mgh 2h 2l22(2 mm)gl求得 v 1075m48m9 如图所示， p 为弹射器，

17、pa、 bc为光滑水平面分别与传送带 ab 水平相连， cd为光滑半圆轨道，其半径 r=2m，传送带 ab 长为 l=6m，并沿逆时针方向匀速转动现有一质量m=1kg 的物体（可视为质点）由弹射器p 弹出后滑向传送带经bc紧贴圆弧面到达已知弹射器的弹性势能全部转化为物体的动能，物体与传送带的动摩擦因数为g=10m/s2，现要使物体刚好能经过 d 点，求：（1）物体到达d 点速度大小；d 点，=0.2取（2）则弹射器初始时具有的弹性势能至少为多少【答案】（ 1） 25 m/s ；（ 2） 62j【解析】【分析】【详解】（1）由题知，物体刚好能经过d 点，则有：2mgm vdr解得： vdgr25

18、 m/s（2）物体从弹射到d 点，由动能定理得：wmgl2mgr1 mvd202wep解得： ep62j10 摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，为此导演在某房顶离地高 h=8m 处架设了轻质轮轴如题图所示，连汽车的轻质钢缆绕在轴上，连演员的轻质钢缆绕在轮上，轮和轴固连在一起可绕中心固定点无摩擦转动汽车从图中a 处由静止开始加速运动，前进s=6m 到 b 处时速度为v=5m/s 人和车可视为质点，轮和轴的直径之比为 3： 1，轮轴的大小相对于h 可忽略，钢缆与轮轴之间不打滑，g 取10m/s 2提示：连接汽车的钢缆与连接演员的钢缆非同一根钢缆试求：(1)汽车运动到b 处时演员的速度大小：(2)汽车从 a 运动到 b 的过程演员上升的高度；(3)若汽车质量m=1500kg ，特技演员的质量m=60kg，且在该过程中汽车受地面阻力大小恒为 1000n，其余阻力不计，求汽车从a 运动到【答案】 (1)9m/s（ 2）6m（ 3） 30780jb 的过程中汽车发动机所做的功【解析】 （1）将汽车的速度v 分解为如图所示的情况，有：，解得： =37则得绳子的伸长速度v1=vsin37 =5