高中物理竞赛电磁学详版 第一章 静电场17电力平方反比律的精确验证共26张

1、2020,高中物理竞赛,电磁学,拓展一,电力平方反比律的精确验证,Cavendish-Maxwell,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,Cavendish(1731-1810),实验想法,：,?,则均匀带电导体球壳内表面将带电,0,若,设,?,?,?,?,?,?,，,2,r,f,0,?,）,（,总,内,b,a,Q,Q,?,?,找出此函数关系（理论），比较,Q,内,与,Q,总,（实验），便可确定,?,的下限。,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,0,2,?,?,?,?,?,?,n,r,f,n,若,设,，,?,电荷,Q,将受到的指向或背向,球心,O,的作用力,Q,不在球心,的作用力,

2、及,受,2,1,dS,dS,Q,?,?,n,n,r,Q,dS,r,Q,dS,dF,2,2,1,1,?,?,?,?,2,2,2,2,1,1,cos,cos,r,dS,r,dS,d,?,?,?,?,?,),1,1,(,cos,2,2,2,1,?,?,?,?,?,n,n,r,r,Qd,dF,?,?,0,0,2,?,?,?,?,dF,n,?,若,?,证明：若,?,?,0,，则,均匀带电球面对内部任,意点电荷作用力不为零,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,点,背向,合,指向,点,指向,合力,指向,同号,设,O,dS,F,d,n,O,dS,F,d,n,Q,，,力,，,、,0,2,0,2,0,1,2

3、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,电荷在球壳内任一点处（除球,心外）都受到电场力；,?,结论：若,?,?,0,，均匀带电球壳,在球内各处场强不严格为零,（球心除外）,点,指向,合,指向,点,背向,合力,指向,异号,设,O,dS,F,d,n,O,dS,F,d,n,Q,，,力,，,、,0,2,0,2,0,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,推论：,若,?,?,0,，,带电导体球壳,内,表面应带电,?,?,?,0,时，,若内表面无电荷,分布,，（只分布在外表,面），使导体中自由电子,因受力或趋向球心运动，,或背离球心而移动，最终,使电荷分布满

4、足导体内场,强处处为零的条件,内,表面有电荷分布,导体内表面,带电导,体壳,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,装置：,1773,年,?,他是这样描述他的装置的：,“我取一个直径为,12.1,英,寸的球，用一根实心的玻,璃棒穿过中心当作轴，并,覆盖以封蜡。,然后把,这个球封在两个中空的半,球中间，半球直径为,13.3,英寸，,1/20,英寸厚。,然后，我用一根导线将莱,顿瓶的正极接到半球，使,半球带电。”,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,实验方法,?,用一根导线将内外球联在一起，外球,壳带电后，取走导线，打开外球壳，,用木髓球验电器试验内球是否带电。,?,结论：木髓球验电器没有

5、指示，证明,内球没有带电，指数,02,.,0,?,?,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,Cavendish,其人,?,Cavendish,的同心球实验结果和他自己的许,多看法没有公开发表。,?,19,世纪中叶，开尔文发现,Cavendish,的手稿,中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确,比值，才注意到这些手稿的价值，经他催,促，才于,1879,年由,Maxwell,整理发表。,?,他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,Maxwell,介绍,?,“,这些关于数学和电学实验的手稿近,20,捆，,其中“,物体上电荷（分布）”的实验,，,Cavendi

6、sh,早就写好了详细的叙述，并且费,了很大气力书写得十分工整（就象要拿出,去发表的样子），而且所有这些工作在,1774,年以前就已完成，但,Cavendish,（并,不急于发表）仍是兢兢业业地继续做电学,实验，直到,1810,年去世时，手稿仍在他身,边。”,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,一百年以后的,Maxwell,实验,?,Maxwell,在,Cawendish,实验室重,新做了测量电力的示零实验,?,他改进了实验装置,?,导体球壳,A,、,B,，之间用绝缘的硬,橡胶环固定,?,A,球固定在绝缘支架上,?,利用,C,，使之可相连或分开,?,M,用来估计外壳上的原始电荷,M,：,小

7、,的,黄,铜,球,，,放,在,了,离,外,壳,相,当,远,的,绝,缘,支架上,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,由推论：,若,?,?,0,，,带电导体球壳,内表面应带电,，,）,（,总,内,0,0,?,?,?,b,a,Q,Q,?,?,）,壳的半径,是,A,a,(,0,?,）,（,b,a,V,V,B,?,或，,壳的半径）,是,(,B,b,?,与装置相联系，设函数,带电导,体壳,A,导体内表,面,B,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,实验操作如下（三步）,?,1.,合,C,，,A,与,B,相连，充电,V,A,=V,B,=V,?,2.,撤,C,，,A,与,B,分开，,A,接地放电，留

8、原处。,?,?,0,?,若,0,?,）,（,?,即,B,Q,0,?,?,）,（即,?,A,Q,感应使,0,0,0,?,?,?,?,B,V,?,?,、,0,?,?,?,即可证实,只要找出,）,（,b,a,V,V,B,（见后面的理论分析）,?,3.,探测,V,B,，比较,V,B,与,V,的大小，确定,?,的下限,。,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,Maxwell,作的理论分析,?,计算半径为,c,的,均匀带电球壳,的电势分布,）,（,0,2,?,?,?,?,?,?,r,f,设,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,球面,球面,球面,r,r,P,dr,r,dq,Edr,dV,V,2,

9、?,?,?,?,?,d,d,c,sin,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,0,2,sin,),(,r,dr,d,d,c,r,?,?,?,?,?,2,1,),(,r,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,2,0,sin,),(,d,d,c,r,r,f,?,?,?,?,r,dr,r,r,r,f,),(,),(,定义,由于,?,?,0,，积分不好算，定义函数是为了算出积分,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,2,2,0,sin,),(,d,d,c,r,r,f,?,cos,2,2,2,2,cd,d,c,r,?,?,?,?,?

10、,d,cd,rdr,r,sin,?,:,两边求导,对,?,?,?,?,?,?,0,sin,1,2,d,cd,rdr,r,r,面元,d,c,r,r,?,?,?,?,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,c,d,c,d,d,c,c,d,c,d,r,r,上，,内，,外，,0,0,2,?,?,?,?,?,?,?,2,0,1,2,),(,drd,r,f,d,c,V,r,r,P,),1,(,),(,),(,2,2,1,r,f,r,f,d,c,?,?,?,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,?,?,?,?,?,?,2,0,1,2,),(,drd,r,f,d,c,V,r,r,P

11、,),1,(,),(,),(,2,2,1,r,f,r,f,d,c,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,）内,（,在球内,，,）上,（,在球上,，,）外,（,在球外,4,),(,),(,2,3,),0,(,),2,(,2,2,),(,),(,2,2,P,d,c,f,d,c,f,cd,P,f,c,f,a,P,c,d,f,d,c,f,cd,?,?,?,为球面总电量,?,?,?,2,4,c,?,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,?,计算,两均匀带电同心球壳,内外球面的电势,),5,(,),(,),(,2,),0,(,),2,(,2,2,b,a,f,b

12、,a,f,ab,f,a,f,a,V,A,?,?,?,?,?,?,?,?,),6,(,),(,),(,2,),0,(,),2,(,2,2,b,a,f,b,a,f,ab,f,b,f,b,V,B,?,?,?,?,?,?,?,?,外壳上，,c=a,d=a,内壳外，,c=b,，,d=a,内壳上，,c=b,外壳内,c=a,d=b,以上是,?,?,0,时两个,不连通,的同心球壳的内外电势,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,?,求,?,?,0,且,内外球壳连通,时，内壳上电量,?,与,?,、充,电电势,V,以及内外半径,a,、,b,的定量关系,?,由实验步骤,1,：合,C,，,A,与,B,相连，充电,

13、V,A,=V,B,=V,；,?,由（,5,）,=,（,6,）,=,V,，消去,?,得内壳,B,上所带电量,?,2,),(,),(,),0,(,),2,(,),0,(,),2,(,),(,),(,),0,(,),2,(,2,b,a,f,b,a,f,f,b,f,f,a,f,b,a,f,b,a,f,a,f,a,f,b,Vb,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,有关,与,?,),(,),(,),(,r,f,dr,r,r,r,f,r,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,),(,r,r,由,当,?,?,0,时，内球壳表面电荷,?,不为零,（,7,）,2004.2,北京大学物理学院王

14、稼军编写,按实验步骤,2,：撤,C,，,A,与,B,分开，,A,接地放电，留原处,?,计算此时内球壳,B,的电势,?,A,球接地放电，则,A,球上电势,V,A,=V,?,V,A,=0,?,又因留原处并保持接地,A,表面有感应电荷,?,，,于是由（,5,）式,=0,解得,),8,(,),0,(,),2,(,),(,),(,f,a,f,b,a,f,b,a,f,a,b,?,?,?,?,?,?,?,?,将,?,、,?,代入（,6,）,得内球壳电势,),9,(,),0,(,),2,(,),(,),(,1,f,a,f,b,a,f,b,a,f,b,a,V,V,B,?,?,?,?,?,?,?,内球壳电势不为零

15、,这是电力平方反比律有偏差造成的,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,计算,),0,(,),(,f,r,f,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,),(,),(,1,2,r,r,r,dr,r,r,dr,r,r,r,f,r,r,r,),0,(,1,1,),(,),(,2,1,f,r,dr,r,dr,r,f,r,f,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,r,e,r,r,f,r,f,ln,2,2,1,1,1,),0,(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,r,e,r,r,f,r,f,ln,2,2,1,1

16、,1,),0,(,),(,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,2,),ln,(,!,2,1,ln,1,(,1,r,r,r,?,?,?,做级数展开,),10,)(,ln,1,(,r,r,?,?,?,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,?,代入（,9,）,?,?,ln,1,2,),ln(,1,),(,),ln(,1,),(,1,a,a,b,a,b,a,b,a,b,a,b,a,V,V,B,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,展开、计算得,),11,(,ln,4,ln,2,1,2,2,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,b,a,b,

17、a,b,a,b,a,a,V,V,B,?,?,这是,Maxwell,结合他的实验装置和实验步骤导出的,理论公式代入当时实验时,V,、,a,、,b,数据，实验结果,表为,),12,(,1478,.,0,d,V,V,B,?,?,?,?,其中,d,为静电计观察不到任何效应时的,最大零点漂移值,？,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,确定静电计的灵敏度,?,给予静电计零点漂移,d,以定量结果,?,d,取决于仪器的灵敏度,?,当时实验设备十分简陋，没有绝对测量的,标准仪器，定量确定,d,有困难,?,Maxwell,巧妙地,将,d,与充电电势,V,相比较给,出,d:V,的下限，再由（,12,）式确定,

18、?,的下限,?,方法：因,V,太大，经,反复感应,，使之缩小为,V/486,),12,(,1478,.,0,d,V,V,B,?,?,?,?,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,将球,A,充电到电势,V,、带电,量,Q(Q0),小球接地，因感,应，小球带电,Q/54,撤去小球地线，保持其电,量，再将大球接地，达到,平衡后大球因受小球感应,带正电，电量为小球的,1/9,撤去大球地线，保持其电量，,再将小球移去,单独的大球,的电势和电量从最初的,Q,、,V,减少为最终的值（如图所标）,2004.2,北京大学物理学院王稼军编写,?,确定,?,的下限,?,静电计指示偏转为,D=,V/486,?,将,D,与,d,相比较，估计得,D300d,?,比较后得,145800,486,300,300,V,V,D,d,?,?,?,?,145800,1,?,?,V,d,21600,1,145800,1478,.,0,1,1478,.,0,?,?,?,?,V,d,?,d,V,V,B,?,?,?,?,1478,.,0,5,10,5,?,?,?,?,Maxwell,