三角形的内角和定理(青岛版)_第1页
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文档简介

1、努力学习，相信自己,我是最棒的，加油！加油！加油！,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,青岛版 八年级下册 第十一章,11.4 三角形内角和定理,第一课时,学习目标:,1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,重点：,能用多种方法证明三角形内角和定

2、理,难点：,会在证明中添加合适的辅助线。,快乐探究,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,实践操作,言必有“据”,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,为了证明的需要，在原图上添加的线叫做辅助线,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线

3、平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,交流与发现,三角形内角和定理的两个推论： 推论1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。,1、求证：直角三角形两个锐角互余。 2、已知：如图，四边形ABCD是一个任意 四边形。 求证： A+B+C+D=360,我学我用,GCE中，由推论1，得1=C+E 同理，2=B+D AGH中，由三角形内角和定理，A+1+2=180度 所以A+B+C+D+E=180度 所以五角星形5个角的和是180度。,拓展延伸,估计正五角星中A,B,C,D,E的度数,猜想它们的和是多少度,并证明你的猜想。,快乐丰收园,快乐丰收园,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中至少有 个锐角

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