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文档简介
1、.直线与方程一、 倾斜角当直线与X轴相交时,取X轴为基准, 叫做直线的倾斜角。当直线与X轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为 ,因此,直线的倾斜角的取值范围是 。二、 斜率(1)定义:一条直线的倾斜角的 叫做这条直线的斜率;当直线的倾斜角时,该直线的斜率 ;当直线的倾斜角等于时,直线的斜率 。(2)过两点的直线的斜率公式:过两点的直线的斜率公式 。若,则直线的斜率 ,此时直线的倾斜角为 。练习:1、已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率(1) (2) (3) (4) 2、求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角(1) (2) (3) (4)3,判断正误(1) 直线的倾斜角为任意实数。(
2、 )(2) 任何直线都有斜率。( )(3) 过点的直线的倾斜角是。( )(4) 若三点共线,则的值是-2.( )三、注:必记的特殊三角函数值表四、直线的常用方程1、直线的点斜式: 适用条件是:斜率存在的直线。2、斜截式: 3、截距式: ,为x轴和y轴上的截距。4、两点式: ()5、直线的一般式方程: 练习:1、 写出下列直线的点斜式方程(1) 经过点A(3,-1),斜率为(2) 经过点倾斜角是(3) 经过点C(0,3),倾斜角是(4) 经过点D(-4,-2),倾斜角是2、 写出下列直线的斜截式方程(1) 斜率是在轴上的截距是-2(2) 斜率是-2,在y轴上的截距是43、 填空题(1) 已知直线
3、的点斜式方程是那么直线的斜率是_,经过定点_,倾斜角是_;(2) 已知直线的点斜式方程是那么直线的斜率是_,经过定点_,倾斜角是_;4、 判断(1)经过顶点的直线都可以用方程表示。( )(2)经过顶点的直线都可以用方程表示。( )(3)不经过原点的直线都可以用表示。( )(4)经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示。( )直线的一般式方程为:,当B不等于0时直线的斜率为_一般求完直线方程后化成一般式。一、 根据下列条件写出直线的方程,并把它化成一般式:(1) 经过点A(8,-2),斜率为(2) 经过点B(4,2),平行于轴的直线方程:_(3) 经过点A(4,2),平行于轴的直线方程:_ (
4、4)斜率为-4,在轴上的截距为7_ (5)在轴上的截距是2,且与轴平行_二、直线的系数满足什么关系时,这条直线有以下性质:1、与两条坐标轴都相交_ 2.只与轴相交_3、是轴所在直线_ 4、是轴所在直线_已知:则AB中点的坐标为练习:已知:A(7,-4),B(-5,6),则AB中点M的坐标为_2、已知:三角形ABC的顶点A(8,5),B(4,-2),C(-6,3),则经过两边AB和AC中点的直线方程为_3、直线的斜率是_y轴上的截距为_4、直线的斜率是_y轴上的截距为_三、两条直线的位置关系1、两条直线的平行对于两条不重合的直线,其效率分别为,有_;当和的斜率都不存在是,和也是平行关系。2、两条
5、直线的垂直如果两直线,的斜率存在,设为和,有_;当一条直线的斜率为0,另一条直线的斜率不存在时,这两条直线也互相垂直。二、 两直线的交点设两条直线的方程是,两条直线的_就是方程组 的解,若方程组有唯一解,则两条直线_,此解就是_;若方程组_,则两条直线无公共点,此时两条直线_;反之,亦成立。直线位置关系的判定(1) 已知两条直线和如果,那么它们的斜率相等。( )如果,那么它们的斜率之积等于-1.( )(2) 已知直线与直线平行的直线方程可以表示为.( )与直线垂直的直线方程表示为.( )(3)已知直线若与相交,则。( )若,则。( )若,则且。( )对称问题:1、点关于点对称点关于点的对称点B
6、的坐标为有所以2、点关于直线对称点关于直线对称的点B的坐标为 AB的中点在直线上,且直线AB与垂直,所以:所以点B的坐标为_3、直线关于点对称O 可转换为点关于点对称问题(即在直线上取两个不同的点,求出两个对称点后,用直线方程的两点式等可求对称直线方程)4、直线关于直线对称O直线关于直线的对称直线是直线,与相交于点O,则可先求去交点坐标,的对称直线也经过交点,另在上任取一点(异于交点),求取此点关于直线的对称点,则可利用两点式等求的对称直线的方程。基础练习1、直线的斜率是( )A.3 B.-3 C.-2 D.2、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )A. =2
7、,b=5; B. =2,b=; C. =,b=5; D. =,b=.3、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( )A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=04、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= ( ) A. -3 B.-6 C. D. 5、 过点且垂直于直线 的直线方程为( )A. B. C. D. 6、原点到直线的距离为( )A1 B C2 D7、点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( )A. 2 B. C. 1 D. 8、已知点,则线段的垂直平分线的方程是 ( ) A B C D9、过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 10.两直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上,则k的值是 11、两平行直线的距离是 。12、已知A(-4,-
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