二次函数知识点总复习附答案

1、 二次函数知识点总复习附答案 一、选择题12x1Oy4x处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数如图，将一个小球从斜坡的点21 ( )yx刻画，下列结论错误的是刻画，斜坡可以用一次函数2 1: 2A斜坡的坡度为 4BO米呈下降趋势点水平距离超过小球距 7CO米点水平距离为小球落地点距 mO3D7.5m点水平距离为当小球抛出高度达到时，小球距 D【答案】 【解析】 【分析】CA；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数求出抛物线与直线的交点，判断、x7.5?y D的值，判定性质判断时，；求出当B 【详解】1?2x4x?y?2 ，解：?1?xy?2?7x?0x?2?1 ，解得，?70y?y?122?

2、7 A27=1正确；，2O C7正确；点水平距离为小球落地点距米，12x?4xy 212 8?x?(?4)?，2x?4 ，则抛物线的对称轴为yx?4?xO4B正时，随的增大而减小，即小球距当点水平距离超过米呈下降趋势， 确，1y?7.52 xx?7.5?4，时，当 22 015?8xx?，整理得x?3x?5 ，解得，21?7.5mO5mm3D错误，符合题时，小球水平距或点水平距离为，当小球抛出高度达到 意； D故选： 【点睛】?坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数本题考查的是解直角三角形的 的性质是解题的关键 20123100100，得到，一列自然数依次将该列数中的每一个数平方后

3、除以， ） 一列新数则下列结论正确的是（ A原数与对应新数的差不可能等于零 B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 3021C时，原数等于当原数与对应新数的差等于 50D时，原数与对应新数的差最大当原数取 D【答案】 【解析】 【分析】 设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解 【详解】12m m，则新数为解：设原数为 100 y设新数与原数的差为1122m?m?my?m? 则， 100100 Ay0m0错误易得，当，则时，1?0? 100b1m?50 1a2? DB y当错误，时，有最大值则正确2? 100?12m?m 2121y时，当 100mm C7030错误，则解得21

4、D故答案选： 【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字 规律转化为数学符号 ?22+bxxx+313yxxt+bx+3的一元二次方程抛物线若关于的对称轴为直线 t32x0t） 的取值范围是（的范围内有实数根，则为实数）在 ? 3124 D123 t4 Ct12tAB12t C【答案】 【解析】 【分析】220?2xbxyxx3?t3的，将一元二次方程根据给出的对称轴求出函数解析式为2yx3t2x3y2yx?的取值范围即可与函数实数根看做是的交点，再由确定 .求解 【详解】 21xbxyx3，的对称轴为直线解： 2b?， 23y?2xx，22ty3?

5、2xx0bx3?tyx的交一元二次方程与函数的实数根可以看做是 点， 124?1yx3yx，时，时，当；当 2y412x3yx?2x23，函数在的范围内 t412， C故选： 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点 问题是解题关键 22?2x?3y=xy?x 4）要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ 212 B1A个单位个单位个单位，再向上平移个单位，再向下平移向左平移向左平移 2 D12C1个单位向右平移个单位向右平移个单位，再向下平移个单位，再向上平移 A【答案】 【解析】 【分析】 2-100），由此确定平移办法原抛物线顶点坐

6、标为（），平移后抛物线顶点坐标为（， 【详解】22202x+1+2x+3=y=x+2y=x-1，（），抛物线，该抛物线的顶点坐标是（的顶点坐标是（， 0）， 221y=x个单位长度向左平移个单位长度，再向上平移则平移的方法可以是：将抛物线 A故选： 【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移， 寻找平移方法 2cbxax?y?0abc?5；如图是二次函数的图象，有下面四个结论：)(0b?2a?3b?0c?4?a?bc?0 ，其中正确的结论是； D CA B D【答案】 【解析】 【分析】by?x?00?0ab?，根据对称轴，根据抛物线与根据抛物线开口方向

7、得到得到轴a2x0y?1c?0abc?0x?，所以；，所以的交点在时，由图像可知此时轴下方得到1b?x2?0x?ab?c?2a0?3b时，由图像可知此时，可得；由对称轴；当32a0y?04b?a?3bc?4a?2b?c?02 .代入可得，将，即 【详解】by0?x?0ba?0，根据抛物线与，根据对称轴得到根据抛物线开口方向得到a2x00abc?c? .正确，所以轴下方得到，故轴的交点在0y?0c?a?x?1b? .正确，故时，由图像可知此时，即1bx?0b?b?3?02a?32a 由对称轴，所以错误，故，可得错误；32a0y?03b?22b4a?2?c?0a?x?变形为中，即时，由图像可知此时

8、当，将2a?3bc?4b?0 .正确，故，代入可得 D.故答案选 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 6A40OPOAO，），是线段为坐标原点，如图，已知点（上任意一点（不含端点APOyPAy的图象开口均向下，它们的、），过、两点的二次函数两点的二次函数和过21BCOBACDOD=AD=3时，这两个二次函数的最大值顶点分别为、，射线与相交于点当 之和等于（） 4 54CB 3 D A53 A【答案】 【解析】 【分析】 【详解】 MCMOADOAFDEOAEBBFC，于，过作于作于过作，过 OACMDEBFOAOA， CMBFDE OAOD=AD=3

9、DE，1 OA=2OE=EA=2 DE=由勾股定理得：5 OF=PF=xP02x，（），根据二次函数的对称性得出设 CMDEBF， ADEOBFODEACM，x?CM2xBFAMCMBFOF? ， ? ，?，即，解得：2255AEDEDEOE?x?525 ?x，CM?BF?2 2 BF+CM=5 A故选 2abc?01?xcaxy?bx?.7；下列结论：的图象，其对称轴为如图是二次函数103?y,?y?0?c?2ab?09a3b是抛物线上两点，则；若；?2132?yy? .）其中正确的结论有（21 4B2 C3 D A1个个个个 B【答案】 【解析】 【分析】y0a0b=-2a轴的交点位置得到

10、，根据对称轴得到由抛物线开口方向得到，由抛物线与c0b=-2a进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线，则可对进行判断；由可对y=0x30x=3进行判断；通过），则可判断当与，于是可对轴的另一个交点为（，时， 进行判断二次函数的增减性可对 【详解】 解：抛物线开口向下， a0，b?1x? 0b=-2a 抛物线的对称轴为直线，a2 xy轴上方，轴的交点在抛物线与 c0， abc0错误；，所以 b=-2a， 2a+b=0正确；，所以 x=10x-1，抛物线与，轴的一个交点为（），抛物线的对称轴为直线 0x3），抛物线与，轴的另一个交点为（ x=3y=0，当时，0?a?c3b9 错误；，所以 x=1

11、，且抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线 1?xyx的增大而增大当随时，103?1 32103?,y?y?, 点对称轴的距离近，到对称轴的距离比点?1223? yy正确，所以21 B故选 【点睛】2+bx+ca0y=axa），二次项系数（本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数a0a0时，抛物线向下开决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当baabab和二次项系数与共同决定对称轴的位置：当同号时（即口；一次项系数0y abab0yc决定抛），对称轴在异号时（即轴左；），对称轴在当与轴右；常数项2-4ac=bcxyy0物线与）；抛物线与轴交点：抛物线与决定：轴交于（轴交点个数

12、由，22-4ac1=b=b-4ac=0x0x2个交点；轴有轴有时，抛物线与个交点；时，抛物线与 x0轴没有交点时，抛物线与 22+bxtx0xt+bxx2xy8为，若关于（的对称轴为直线的一元二次方程二次函数 tx41） 实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ 4Dt0 tB45 C4A0t5 t B【答案】 【解析】 【分析】20xbxt+bx的解可以看成二次函，确定二次函数解析式，关于的一元二次方程先求出 25yxyt144xy4x，进而求解；时的交点，与直线数 【详解】 2x，解：对称轴为直线 4b， 2xyx4， 22txyx0xx+bxty4的交点，与直线的解可以看成二次函数关于的一

13、元二次方程 41x， 54yy，二次函数的取值为 54t； B故选： 【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数 与直线交点问题，数形结合的解决问题是解题的关键 2ym1xy9x+2x） 的大致图象是（已知抛物线 与轴没有交点，则函数 BA DC B【答案】 【解析】 【分析】 2m，即可求解由题意可求 【详解】 2x1+2xyxm轴没有交点，抛物线与 0144m）（ 2m y的图象在第二、第四象限，函数 B故选 【点睛】 m的取值范围是本题的关键本题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求 2 cbx10yax）已知二次函数的图像如图所示，则下列结

14、论正确的个数有（ 2xy10x04ac abc0cb的增大而减小；时，；当随 1D2 B4 3 CA个个个个 C【答案】 【解析】 【分析】a0yc0的关系，然后的关系，由抛物线与与由抛物线的开口方向判断轴的交点判断与xx=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判轴交点及根据抛物线与 断 【详解】a0c0xb2-4ac0,故解：由图象可知，轴有两个交点，则，正确；抛物线与，故 ; a-b+c0x=-1;y0,正确故即，错误当时，x-1 yx的增大而减小，而在对随，在对称轴右侧，由图象可知，图象开口向下，对称轴 yx-1错误随称轴左侧和的增大而减小，故之间，是 C故选： 【点睛】a

15、决定抛物线的开口方向和大小当本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数aa0ba0和二次项系数时，抛物线向下开口；一次项系数时，抛物线向上开口；当b abay异号时，对称轴在当同号时，对称轴在与共同决定对称轴的位置：当与轴左；x0cycyy轴交点，轴交于（轴右常数项）抛物线与决定抛物线与轴交点：抛物线与22-4ac=0x-4ac02=b=b时，抛物线个交点；时，抛物线与个数由判别式确定：轴有 2x-4ac1=b0x轴没有交点个交点；与轴有时，抛物线与 x21?xy11轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括如图，已知将抛物线沿MM“5整边界），在这个区域内有满足横、纵坐标都为整数，则把

16、点个整点（点叫做2?x0a?2y?ax?1.”轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围现将抛物线沿点）a 11）成的封闭区域内（包括边界）恰有个整点，则的取值范围是（ 111?a?1?1?a?a?1?a? DC AB222 D【答案】 【解析】 【分析】 m的取值范围画出图象，利用图象可得 【详解】 解：2?0?2a?yax1 x=-1.(-12)，对称轴是直线，该抛物线开口向下，顶点 (-2, 0).(-1-2)x(-1,2)(-11)(-1, 0)(-1,-1)、符合题意，此时上的点、点点轴、点、点，、点 (0, 0)也符合题意，2?0?2?x?1y?aa a=-1.1=a+2.(01)解得，

17、代入得到将12?-0a2y?a?x?1? 0= 4a+2.a=(1, 0)解得得到代入将2 11个整点，有 .(01)(0-1)(-2, -1)(-2,1)也必须符合题意、点、点点、点，1a-?-1:(-2, -1)(-1-2)(-1, 0) (-12)(-11)(-1当、点、点，、点，时，点、点，综上可知、点2 ,0)(011(-21)(0, 1)0)(0-1)(-2-1)个整点符合题意、，、点、点，共有、点，、点 : D.故选 【点睛】x轴的交点的求法，利用图象解决问题本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与 .是本题的关键 yxcb,a,2c?axbx?y0a?12的部分对应）的自变

18、量与函数值（二次函数是常数， 值如下表： x 0211? 2?2n cbx?yax?mt 2?2? 1y?0abc?0?x3是关于时，与其对应的函数值有下列结论：且当；和2?220x?n?m0?2 t?cax?bx?）的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（3 3B2 0 AC1 D C【答案】 【解析】 【分析】 首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解 【详解】 -2x=0x=1时的函数值相等都为由表格可知当和b1 =x=-；抛物线的对称轴是： 22a b=-aab；、异号，且 y=c=-2x=0时当0? c? abc0正确；，故 tx=-2x=3时的函数值相等都为

19、根据抛物线的对称性可得当和x2 3t?c?ax?bx正确；是关于和的两个根；故的方程2? c=-2b=-a，2 -2-ay?axx二次函数解析式：10?y ?x当时，与其对应的函数值 238a?2?0? a；， 43 nmx=-1x=2，时的函数值分别为当和和 m=n=2a-2，20? m+n=4a-4错误；故 3 C故选： 【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对x称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量y 的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键与函数值 2+bx+ca0xA10y=ax13y轴的（，）

20、的图象与），与轴交于点如图，已知二次函数（B0201x=1下列结，）之间（不包括这两点），对称轴为直线）和（交点，在（12abc00abc4a+2b+c其中含所有正确结论的选项是；论：； 33 ）（ C DA B B【答案】 【解析】 【分析】cx=1ab；根据对称及图象开口向下可判断出、根据对称轴为直线、的符号，从而判断cb-10a30、，性得到函数图象经过（的判断；根据图象经过（，、），则得）可得到-100-2yB）之间可以，之间的关系，从而对在（作判断；从图象与，轴的交点）和（ c的正误判断的大小得出 【详解】 函数开口方向向上， 0a； y轴右侧对称轴在 ab异号， yy轴负半轴，轴交

21、点在抛物线与 0c， 0abc， 正确；故 x=1A-10x，（），对称轴为直线轴交于点，图象与 0x3），图象与，轴的另一个交点为（ 0x=2y，时，当 04a+2b+c， 错误；故 -10B0-2y）之间，在（，轴的交点，）和（图象与 -1-2cb1? -，a2 b=-2a， 0-1），函数图象经过（， a-b+c=0， c=-3a， -1-3a-2，12 a正确；故 33 0-1），函数图象经过（ a-b+c=0， b-c=a， 0a， cbb-c0；，即 正确；故 B故选 【点睛】 主要考查图象与二次函数系数之间的关系解题关键是注意掌握数形结合思想的应用 2y0xbx+ca14yax+

22、的部分对应值如下表：）中的与（二次函数 1230x3142 334012y055 12x2c3yax2+bx+1有最小值，最小值为）当；（给出以下结论：（）二次函数 2y03AxyBxy1x03）已知点（）在函数的图象上，则当，）、时，（，；（，12112 yyx4） 时， 上述结论中正确的结论个数为（212 3D1 0 C2 BA B【答案】 【解析】 【分析】 .根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断 【详解】 411x，故错误，不符合题意；解：（）函数的对称轴为：，最小值为1 0yx22，符合题意；（）从表格可以看出，当时， 2 xx4031x3离对称轴远，故错误，不

23、符合题意；）（，时，221 B故选择： 【点睛】x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函本题考查了二次函数的最值，抛物线与 数的性质是解题的关键 ABCDA1154个单位长度的点出发，以每秒的正方形中，动点从如图，在边长为PQAB2个单位长度的速度沿点出发，以每秒从速度沿点运动，同时动点向BBP、QCDBC?点同时停止运动设运动到方向运动，当点时，点运动的时间为BPPtAPQ? SS t）秒，则表示之间的函数关系的图象大致是（的面积为与 B A DC D【答案】 【解析】 【分析】ABPQBC,PAB上运动，在点上运动，点上运动；本题应分两段进行解答点在在 tCDSQ的关系式，即可判断得出

24、答案上运动，依次得出点与在 【详解】 BCABQP上运动时，在在上运动，点解：当点t?2AP?t,BQ 此时，12t?t?2tS? ，函数图象为抛物线；APQV2 BCPABQ上运动时，在在当点上运动，点APQVt?AP AP上的高保持不变底边此时，1S?t?4?2t ，函数图象为一次函数；APQV2 D故选： 【点睛】tS之间的函数关系是解此题的关与本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出 键 2c和y?ax?bxy?ax?b 16）函数 在同一直角坐标系内的图象大致是（ D CA B C【答案】 【解析】 【分析】ba的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一

25、排、根据 除 【详解】 0a时，二次函数的图象开口向上，当 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， DA不正确；故、b 00bBC0x=-a，则中二次函数的图象可知，对称轴，且由、a2 B0ab0B，但，排除中，一次函数 C故选 22a+2a+1x+ay17x）（，则抛物线的顶点不可能在（ ）已知抛物线 DA CB第四象限第三象限第一象限第二象限 D【答案】 【解析】 【分析】 求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得 【详解】11a?2 22ayx+2aax+a+1x，（的顶点的横坐标为：抛物线）22?2?211?4a2?a?a ay2，纵坐标为：443 +x

26、2y，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：4 抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， D故选： 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键 223x+y=?yxy=18在函数，的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点，x ）的图象共有（ 3 2DA0 B1 C个个个个 B【答案】 【解析】 【分析】 根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解 【详解】2y=xy=x+3图象不是中心对称图形；只有函的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；2?y 数符合条件x B故选： 【点睛】 本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键 22x+bx+ca019y=ax1轴交点的横（，如图所示，二次函数）的图象经过点（），且与 1x10xx2x下列结论：坐标分别为，、，其中2121 24ac+8a0babc0b4a2b+c02a； ） 其中正确的结论有（ 4DC3 2A1 B 个个个个 C【答案】 【解析】 【分析】a0yc0x，而抛物线与，抛物线交轴于正半轴，则首先根据抛物线的开口方向可得到b=0x0x1112x之间，即、说明抛物线的