完整word版西安交通大学数理统计研究生试题

1、2009(上)数理统计考试题(A卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） 2)3N(0,X,X)(XYX和相互独立，且都服从正态分布1，设总体，而和912X?X 91)Y,Y,(Y?UYX服从的分布是和是分别来自_ . 的样本，则 92122 Y?Y?91 t(9)解： ?的期望与方差满的估计，且与有效，则与2，设都是总体未知参数比111222足_ . ?(D(), D()E)?E(?解： 12123，“两个总体相等性检验”的方法有_ 与_ _. 解：秩和检验、游程总数检验 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_ . 解：正态性、方差齐性、独立性 ?X?Y?=的最小二

2、乘估计是中，5，多元线性回归模型_ . ?1?XXY=X()解： 二、单项选择题（每小题3分，共15分）2 2)n?XX,)(X,S(0,1)NX为为来自总体为样本均值，的一个样本，1，设n12 样本方差，则_D_ . 22 ?(nSN(0,1)n)nX； ；（B）A（ ） 2 X1)(n?X?1)(n1)nt(1)F(1,?n）（C. D）； （ n S?2Xi2?i22?)(,XN?1保持不变时，如果样本容量，其中2，若总体已知，当置信度 ?n的置信区间增大，则_B_ . （A）长度变大； （B）长度变小； （C）长度不变； （D）前述都有可能. ?表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当

3、样本容，3，在假设检验中，分别用n一定时，下列说法中正确的是_C_ . 量 ? 也增大；增大时）B（ 也减小；减小时）A（?,其中一个减小，另一个会增大； （D）（A）和（B）同时成立. （C）SSS为误差平方和，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，4，ATe为效应平方和，则总有_A_ . S2?ASS?S?(r?1)； （B）；（A） AeT2 ?S/(r?1)AF(r?1,n?r)SS相互独立）. 与； （C）D eA )rS/(n?eS2回?R，在一元回归分析中，判定系数定义为_B_ . 5，则 S T22RR 时回归效果显著；接近）时回归效果显著； （B（A）1接近02

4、R?. D接近）前述都不对时回归效果显著； （C）（22?(X,X,X),)XYNN(,和，三、（本题10分）设总体、n2121 122 ),Y,(YYSS、Y、XYX 分别是且两个样本相互独立，和和的样本，分别是来自n12YX2它们的样本均值和样本方差，证明 ? )?)?(X?Y21t(n?n?2)， 21 ?S11?nn1222S(n?1)?1)?(nS2Y2X1?S. 其中 ?2?nn21证明：易知 22? )?Y)?(X? 21N?(0,1)U),?X?YN(?， 21 nn1121?nn21由定理可知 22(n?1)S(n?1)S22?YX21(n?(n1)1)， 2122? 2?分

5、布的可加性可得由独立性和 22(n?1)?(n1)SS2?Y1X2(n?n?V?2) 2122? tVU 分布的定义可得得独立性和与由? )(?(X?Y)?U212)?n?n?t( 21 2)n?/(n?V?S11?21nn12x?1? 0 x?e,? ,x)?f(其中未知参的概率密度函数为10四、（本题分）已知总体?X?其它0, ?),X(X,X,0?并证明该估计量是无, 求数的矩估计量，为取自总体的一个样本，n12 偏估计量 xn11? ? ?xedx(v?Ex)Xdx?xfXXv?代替，所，用1：（）解 1 1i?n0?1i? 以n1? ?XX? i n1i?n1? ?X)?E(E(E(

6、XE)?(X)，所以该估计量是无偏估计（2） ini?1?1x?,0)?(1?)f(x;xX，其中未10五、（本题分）设总体的概率密度函数为?)X,XX(,1?X的极大似然估计是来自总体 ，的一个样本，试求参数知参数n12 解： n?n?1 (1)?(?x) , 0?x?ii?(L) ?1i?其它 0 , ?nnn)dlnL(?xln?xln?0L)?nln(?1)(?ln1x0?令，当，时， iii?1d?1i?1i?得 n?1? n?xlni1i?x?,ex0;?x;)f(?0X，10六、（本题分）设总体的密度函数为未知参数 ?x?0,0,?1 ),XXX(,X的一个UMVUE 为总体的一

7、个样本，证明是 n12? 由指数分布的总体满足正则条件可得证明： 2?1?1?E)?E?lnf(xI(;) ，? 222?1 C-R下界为的的无偏估计方差的 ?21? 2?2()11? ? 12?n)nI(n 2? 另一方面1? 1)?E(X)?rX(Va， ， 2?n1 XX的得方差达到C-RUMVUE下界，故即是 ?七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为公斤, 试问：（1）在显著性水平下, 可否认05S?0.007.?0?0.025，结果会怎样？ 为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平222, , ,

8、参考数据: 535.816?.919)?(9)19.023?17?(?(9)025.050.0250.02 507.8)?15?(05.0?2Sn?1?222?8:?0.005,H ，则应有：解：（1） 02?222?0.005,(8)?P15.507?8? ，0.050.0520.007?82?15.68?15.507,?H即认为苹果重量标准差所以拒绝假设具体计算得：， 020.005指标未达到要求 20.0078?222?17.535,15.68?17.535,0.005,?H: 由新设 ）（2 00.02520.005则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求 22?),X()(,

9、YYX，独立，已知两个总体八、（本题10分），与112222? , , (X,X,X)(Y,Y,Y)YX的样本，求未知，分别是来自和和2211nn1122212? ?1?1的置信区间的置信度为. 2?222S,S YX， 设解：的样本方差，由抽样分布定理可知分别表示总体YX22(n?1)n?1)SS(22?Y21X(n?1)1)(n?， ， 2122? 21F 由分布的定义可得2(n?1)S(n?1)X11222?S2X1?F(nF?1,n?1) 21222?S?1)(nS 1)?(nY21Y22?2?F(n?1,n?1)F(n?1,n?1)F?1使得，查对于置信度 分布表找和?2/2/221

10、11?(n?1)1?1Fn?1,n?1)?F?,nP(F ，?12112?/2/2即 22222?S/SS/S?YXX1Y?1?P?， ? 2?F(n?1,n?1,n?1)?1)(Fn?2/2?/2212112222?S/SS/S2?YXYX, 1 的置信度为所求的置信区间为 ?1? 2?F(n?1,n?1)F(n?1,n?1)?2?1?2/22/121九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤 解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测 2009(上)数理统计考试题(B卷)及参考解答 一、填空题（每小题3分，共15分） (X,X,X)4)N(0,XX的

11、样本，则是来自服从正态分布，而1，设总体152122X?X? 101?U_ . 服从的分布是 22)X2(X? 1511 F(10,5)解： ?，2的相合估计量的一个充分条件是是总体未知参_ . n ?(limE)?)?Var(, lim0解： nnn?n?3，分布拟合检验方法有_ 与_ _. 2? 检验、柯尔莫哥洛夫检验解： ，方差分析的目的是_ .4 解：推断各因素对试验结果影响是否显著?X?Y?计估小二乘多5，元线性回归模型中，的最阵差矩的协方?)Cov(=_ . ?1?2?XXCov()=解： 二、单项选择题（每小题3分，共15分）XN(1,9)X)X,(X,X的样本，则，设总体_B_

12、 . 是1912 1X?X?1N(0,N(0,1)1)；）； （BA（ 31 1X?1X?1)N(0,1)N(0,）（）； （DC 93n22?X,N()?1若总体保持不变时，如果置信度，其中，2已知，当样本容量 ?的置信区间_B_ .减小，则 （A）长度变大； （B）长度变小； （C）长度不变； （D）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是_B_ . （A）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的；C（D）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. SSS为误

13、差平方和，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，4AeT为效应平方和，则总有_A_ . S2?AS?SS(r?1)；） （A）； （B AeT2 ?S/(r?1)AF(r?1,n?r)SS相互独立与D）. ；）（C （ eA )rS/(n?e?X?Y?是残差向量，则，在多元线性回归分析中，设5的最小二乘估计，是_B_ . ?0?）（A （B） ； n?1?2?XX?XXICov()=)( ；n?2?. ）都对（C、（B）是、的无偏估计； （D（C）（A） 1?n?p22?(X,X,X),)YXN(N,(和，、设总体三、（本题10分）n2121 122 ),Y(Y,YSS、Y、XY

14、X 分别是和且两个样本相互独立，的样本，分别是来自和n21YX2它们的样本均值和样本方差，证明 ? )?)?(X?Y21t(n?n?2)， 21 ?S11?nn2122S1)(n?S(n?1)?2YX12?S. 其中 ?2?n?n21证明：易知 22? ?)?)?(X?Y? 21N(0,1)U?)?XYN(?, ， 21 nn1121?nn21由定理可知 22(n?1)?(n1)SS22?Y21X(nn?1)?1)( ， 2122? 2?分布的可加性可得 由独立性和22(n?1)S1)S?(n2?Y12X(n?n?2)?V 2122? tVU分布的定义可得由得独立性和与 ? )?Y)?(X?U

15、21?t(n?n?2) 21 2)n?V/(n?S11?21nn121?,x?, 0? ?2?1?x?, f(x;1,)?X其中参分）设总体的概率密度为10四、（本题? ?)2(1?0, 其他，?)X，X，(X1)?（0 X（1 未知，数）是来自总体的一个样本，求是样本均值，n12?22? X4 的无偏估计量 参数（2不是）证明?；的矩估计量?解：（1） ?1xx?1?dx?xf(x,?)dx?E(X)?dx， ?42)2(1?2?0?1? ?2X)X?E(X，代入上式得到的矩估计量为 令 2 （2）11114?2222? ?DX4DX?(?X?)?4EX)?4DX?(EX)?E (4， ?

16、424nn?2222? 0，?)?0D(X?) E(4XX4 故不是因为，所以的无偏估计量?(X,X,X)0)(0,?X是来自分）五、（本题10设总体上的均匀分布，服从n21?X 总体的极大似然估计的一个样本，试求参数 X 的密度函数为解：?;?x,01? ?)x,f( ?0,其他?似然函数为 ?,i?1,2,0?x?n,1? in?()L ?0,?其它? ?x,x,x?max)(L0?，所数显然，而时，以函是单调减n21?X,?maxXX, 是的极大似然估计 12n ),XXX(X)Bp(1,X证明为总体的样本，设总体分）10六、（本题服从分布， n12 p 的一个是参数UMVUEX 证明：

17、的分布律为x?x10,1)x?p)?p,(1?pf(x; );pf(x 容易验证满足正则条件，于是2?1?)(x;pI(p)?Elnf ? p?(1?p)p? 另一方面1p)1p(1? ?)?)?Var(XVar(X ， )(pnnnI XXp UMVUE即是得方差达到C-R下界的无偏估计量，故的一个2?)N(,，由以前的观测可知分）某异常区的磁场强度服从正态分布七、（本题1002?400?61, sx?56?, 个点, 得现有一台新仪器, 用它对该区进行磁测, 抽测了16 0 附表如下：(=0.05)问此仪器测出的结果与以往相比是否有明显的差异2 分布表分布表 t n =0.1 =0.05

18、=0.025 n =0.1 =0.05 =0.025 14 1.3450 1.7613 2.1448 14 21.064 23.685 26.119 15 1.3406 1.7531 2.1315 15 22.307 24.996 27.488 16 1.3368 1.7459 2.1199 16 23.342 24.296 28.845 H?56?构造检验统计量： 解：设00? ?X0tt?(15)， sn? tt?13152.t?t?05?0.，从而求出拒，定出临界值由确定拒绝域的形式?025.20/? 2? 13152.t?绝域 ?x60?560?0.8?2.1315|t|H60x,?n

19、?16，而，接受假设 ，从而 0s2016n即认为此仪器测出的结果与以往相比无明显的差异 22?)X,(),Y(YX，独立，分）八、（本题10已知两个总体，与112222? , , (X,X,X)(Y,Y,Y)YX的样本，求和分别是来自和未知，2112n1n12221 2?1?1的置信区间的置信度为. 2?222设 解：, S分别表示总体X，Y的样本方差，由抽样分布定理知S21?(n?n?1)1?1?(n1,n?1)?F?FP,F ，?1122?122/则 22222?/SS/SS?21211?1P?， ? 2?F(n?1,n?n1,n?1)?1)F(?2211?/22122222?/S/SS

20、S2?2211, 1 的置信区间为所求的置信度为 ?1? 2?F(n?1,n?1)F(n?1,n?1)?2?1/1?221/22九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤 2011-2012（下）研究生应用数理统计试题（A） n1? 设为正态总体，试证的样本，令1 2?，NXXX,X,?Xd?in12 n1?i2 ?22?) 分，。(10?Ed?d?D1? ?n?22分别为样本均值及方差。又设总体服从正态与，为其样本，2 ?X,X,X，NXSXn21 X?Xn1?n 独立同分布，试求统计量的分布。设与X,XX,X,?Yn121?n1?Snn1 22）(10分)（其中 )?X?(

21、XS?i n?1i?1X具有分布律设总体 3 1 2 3p22?)(1?)2?(1 ?1?2,xx?1,x1)(0?的矩估计和最其中，求为未知参数，已知取得了样本值321大似然估计. (10分) n1?kk?A?E(X)XkkX的无偏估计量。证明样本是总体阶原点矩阶原点矩的4 kkini?1(10分) 2?)(,N,为了决定商店对该 5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布，未知。?，4964，商品的进货量，需对57作估计，为此，随机抽取若干月，其销售量分别为：? )的置信区间。(10，59，求分的置信度为0.95，8176，7025。现在从一批这种元件中随机抽取1000（小时）一种元件，要

22、求其使用寿命不得低于6 ?100?（小时）的件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差) (10下确定这批元件是否合格。分正态分布，试在显著水平0.05个学生的成某小学一年级共有三个班级，在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,137 问在显著性水1所示，绩。设学生成绩服从正态分布且方差相等，样本的方差分析表如下表) 分时，三个班的平均成绩有无显著差异？平为0.05(10 方差分析表表1 方差来源 平方和 自由度 均方差 值F 显著性A 因素355.477 误差13429.498 总和13764.975 7）正交表，要考虑AB2，试验方案设计及试8某问题是一个四因素二

23、水平试验，选用L（8验结果见表2。（15分） （1） 各因素及交互作用的主次顺序（指标y越大越好）。 （2） 试找最优工艺条件。 （3） 在显著水平 =0.05下，哪些因素的影响显著？ 表2 A B AB C D 列号 y数据7 4 5 1 2 6 3 试验号 115 1 1 1 1 1 1 1 1 160 2 2 2 1 2 1 2 1 145 2 1 1 1 2 3 2 2 155 1 1 2 4 2 2 2 1 140 1 2 5 1 2 1 2 2 155 6 1 2 1 2 2 1 2 100 2 1 2 2 1 7 1 2 125 8 2 1 2 1 2 2 1 j j525 53

24、5 500 570 540 575 500 570 595 595 560 555 525 520 Rj45 15 45 95 55 25 95 S j253.1 28.1 1128.1 253.1 378.1 78.1 1128.1 iyx有关。为了利用社会商品零售总额预测税收总营业税税收总额与社会商品零售总额9额，现收集了以下数据，见表3。（15分） 表3 单位：亿元 yx 营业税税收总额 社会商业零售总额序号1 142.08 3.93 2 177.30 5.96 3 204.68 7.85 4 242.88 9.82 5 316.24 12.50 6 341.99 15.55 7 332

25、.69 15.79 8 389.29 16.39 9 453.40 18.45 xy的线性回归方程。）求营业税税收总额1 与社会商品零售总额（2）在显著水平 =0.05下检验回归方程的线性性。 x?300亿元时的营业税的平均税收总额。 3（）预测当社会商品零售总额附表： 2011-2012（下）研究生应用数理统计试题（A） n1? 设为正态总体，试证的样本，令1 2?，NXXX,X,?Xd?in12 n1?i2 ?22?) 分，。(10?Ed?d?D1? ?n?22分别为样本均值及方差。又设总体服从正态与，为其样本，2 ?X,X,X，NXSXn21 X?Xn1?n 独立同分布，试求统计量的分布

26、。设与X,XX,X,?Yn121?n1?Snn1 22）(10分)（其中 )?X?(XS?i n?1i?1X具有分布律设总体 3 X 1 2 3 p22?)(1?)2?(1 ?1?2,xx?1,x1)(0?的矩估计和最其中，求为未知参数，已知取得了样本值321大似然估计. (10分) n1?kk?A?E(X)XkkX的无偏估计量。证明样本是总体阶原点矩阶原点矩的4 kkini?1(10分) 2?)(,N,为了决定商店对该 5假定某商场某种商品的月销售量服从正态分布，未知。?，4964，商品的进货量，需对57作估计，为此，随机抽取若干月，其销售量分别为：? )的置信区间。(10，59，求分的置信

27、度为0.95，8176，7025。现在从一批这种元件中随机抽取1000（小时）一种元件，要求其使用寿命不得低于6 ?100?（小时）的件，测得其寿命平均值为950（小时）。已知该种元件寿命服从标准差) (10下确定这批元件是否合格。分正态分布，试在显著水平0.05个学生的成某小学一年级共有三个班级，在一次数学考试中从三个班随机抽取12,15,137 问在显著性水1所示，绩。设学生成绩服从正态分布且方差相等，样本的方差分析表如下表) 分时，三个班的平均成绩有无显著差异？平为0.05(10 方差分析表表1 方差来源 平方和 自由度 均方差 值F 显著性A 因素355.477 误差13429.498

28、 总和13764.975 7）正交表，要考虑AB2，试验方案设计及试8某问题是一个四因素二水平试验，选用L（8验结果见表2。（15分） （4） 各因素及交互作用的主次顺序（指标y越大越好）。 （5） 试找最优工艺条件。 （6） 在显著水平 =0.05下，哪些因素的影响显著？ 表2 A B AB C D 列号 y数据7 4 5 1 2 6 3 试验号 115 1 1 1 1 1 1 1 1 160 2 2 2 1 2 1 2 1 145 2 1 1 1 2 3 2 2 155 1 1 2 4 2 2 2 1 140 1 2 5 1 2 1 2 2 155 6 1 2 1 2 2 1 2 100

29、2 1 2 2 1 7 1 2 125 8 2 1 2 1 2 2 1 j j525 535 500 570 540 575 500 570 595 595 560 555 525 520 Rj45 15 45 95 55 25 95 S j253.1 28.1 1128.1 253.1 378.1 78.1 1128.1 iyx有关。为了利用社会商品零售总额预测税收总营业税税收总额与社会商品零售总额9额，现收集了以下数据，见表3。（15分） 表3 单位：亿元 yx 营业税税收总额 社会商业零售总额序号1 142.08 3.93 2 177.30 5.96 3 204.68 7.85 4 24

30、2.88 9.82 5 316.24 12.50 6 341.99 15.55 7 332.69 15.79 8 389.29 16.39 9 453.40 18.45 xy的线性回归方程。）求营业税税收总额1 与社会商品零售总额（2）在显著水平 =0.05下检验回归方程的线性性。 x?300亿元时的营业税的平均税收总额。 3（）预测当社会商品零售总额附表： 第 1 页 共 3 页 西安交通大学研究生试卷 数 理 统 计 考试科目： 考试时间：2008 年 1 月 8 日 时 时 考试方式： 闭卷 学 号： 姓 名： 成 绩 一填空题(每空2分。共20分) 2?，设总体1X,X,X),N(X是

31、来自总体的简单样本，?n21 nn11?22*XX?)X(X?S? ，则统计量 iinn?11i?i?1 n?2?Xi?X?X 1?i ， ， 2?*?n/n/S 21? ，a?XX?是来自总体的简单样本，设总体，2XX,),1XN( 21112331311 ?的无偏估计量，则最有效的 ，都是a?X?X?X?aX2123124422 是 。 22?)XN(,的的置信度为3设总体已知，其中为使总体均值?1 置信区间的长度不大于，则样本容量至少应取 。 nL 4在一元方差分析中，一次抽样后由个子样值计算得的数值，对假设nF ?HH?的拒绝：域著水平，对，按显检验%?500r12 是 ，接受域是 。

32、 ?Y?X?，所谓线性关系的显著性检验， 5对一元线性回归问题：? 2?),(N0? 注：命题纸上一般不留答题位置。字、图清楚，请勿超出边框，以便复印。 第 2 页 共3 页 ?HH ，若按显著水平，就表示拒绝了 是指检验假设： 00 H，就表示 若接受 ， 。 0二判断题(每题2分，共8分) t 检验在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用1 已知，其中方1假已33，其中方已)2假未知)具有指数分布，它的分布密度设母(1 0 的优效估写出过是不其，试已试验归(1对一线性写出过的估计，用最小二乘法给i西安交通大学研究生课程考试题（数理统计2007） 附表： ?(1.96)?0.

33、9750 标准正态分布的分布函数值：2?t分布的上侧分位数： 分布的上侧分位数： ? ? 0.050.025 0.05 0.95 nn 1.7823 12 2.1788 7.261 24.996 15 1.7531 2.1314 15 1.7341 18 2.1009 ，F(2 12)?3.89，F(9 9)?4.03F分布的上侧分位数： ，。0.050.025 30）一 填空题（本题分值为X,X义其设含(1) 为i.i.d.，n1 。 是 ? ?cPU?1)(0,1)(0?UN?（用 (2) 设 c= ，若有 ，则 (0,1)N分布的上侧分位数符号表示） 。2?X,X,XX)(0,N (3)

34、 设为正态总体的样本，若要mn?n1?1,nn ?2Xi1?i),cbaF( m?n?2Xi1?nicab 。 ， = 则 = ， = 写出估计参数最常用的三种方法：(4) 。 ， ， ?HH:?WI，则该检验犯第若参数假设问题(5) 的拒绝域为1100pp 。 ，犯第II类错误的概率 = 类错误的概率 = 21 X 的概率密度函数为）已知总体二（本题分值为12?x1?1?exp,x? 1?,)f(x;0)?(?, ，?212122?x 0, ?1?,XXX的矩估计。的样本，求未知参数是总体设 2n11五（本题分值为12） （1）完成下列方差分析表中欠缺的项目： 方差来源 离差平方和 自由度

35、均方离差F值 组间2578.8 1289.4 组内 12 总和6279.6 （2）问这是几个因素几种水平试验的方差分析表？、 ?0.05)(？（3）由上述方差分析表，检验各组均值是否有显著差异 x?55.487.2?x，求）已知在因素的每一水平上进行等重复试验，且算得，（4 21?的95%置信区间 21(x,y)满足线性回归关系：）假设 六（本题分值为6ii?bxy?ai?1,n） ， （iii2?x,x,)N(0,不全相同，试用极大似然法估计，为其中i.i.d.且 1n11na,b。参数 2?X,X)(0,N?0为未知参数。 是取自的样本，其中七（本题分值为6）设n1n1 ?X? 的无偏估计

36、，请给出证明；是否为的无偏估计？（若认为是）问（1 ini?1?的无偏估计。）若认为不是，对它作适当的修正，给出 ?的无偏估计的（有）效率。）的讨论结果，求 （2）针对（1 ?F(x,1)XN(X的分布函数。又，其中）设八（本题分值为5为为未知参数，cF(c)?0.975x?3.04X，设常数抽取一个样本，算得满足等式：。先从总体 c的极大似然估计值。 求X,XF(x)XX 的样本，已知总体的分布函数）设九（本题分值为5为取自总体n1?)n)(1,F(XX(1,n)分，其中是第一顺序统计量（已知为连续函数，证明 (1)(1)n?1?, 0?x?n(1x)1f(x;1,n)? 布的概率密度为）。

37、 ? 0, 其他? 试卷清晰度较差，部分数据可能有误，自己看着参考。若我看错了，忘见谅！这张试卷效果实在太差，很多内容看不太清，部分数据可能有误，但类型应该差不多，若我看错了，忘见谅！ 西安交通大学研究生课程考试题（数理统计2002） 一（本题满分14分） 222?mm5.5?)N(u,，从一大堆这种零件中，其中 已知某零件的长度服从正态分布 uX，此时：来估计母体均值随机抽取n个，测量其长度。现用子样均值 2mm n若要估计量的标准差在1 应取多大？之下，（1） mm n应取多大？的概率在1%以下，（2） 若要估计误差的绝对值超过1 20分）二（本题满分 判断下列命题的真伪并简述理由： 1.

38、“统计量”与“估计量”是同一概念。 “点估计”与“区间估计”的关系为：前者是后者的一种（瞅不清）2.XX,X,的一个简单随机子样，则3.设母体X的均值和方差都存在，为来自母体X3211111?X?X?(X?X?X)?X)XE( 有效。且都是与比的无偏估计， 31312122212336a有关，而且与抽）在一个确定的假设检验问题中，其判断结果不但与其检验水平（4到的子样有关。 四（本题满分14分） C）已知某种设备的工作温度服从正态分布，现作十次测量，得数据（ 1250 1275 1265 1245 1260 1255 1270 1265 1250 1240 u的95%置信区间。 求温度的母体均

39、值 （1）?的95%求温度母体标准差置信区间。 （2） 五（本题满分14分） 设有两个独立的来自不同的正态母体的子样： （-4.4，4.0，2.0，-4.8） （6.0，1.0，3.2，-4.0） ?0.05）？问能否认为两个字样来自同一母体（ 六（本题满分12分） 下面的数据给出了三个地区人的血液中的胆固醇的含量 地区 测量值 1 2 3 336 259 304 403 259 253 290 274 362 322 362 420 386 420 226 349 361 235 344 353 260 试用单因素方差分析法，检验不同地区人的血液中胆固醇的平均量之间是否存在 ?0.05 ）显

40、著差别？（ 七（本题满分15分） yx）的子样 在某乡镇，随机地走访了十户居民加，得其家庭月收入（）与日常开支（数据如下（单位：元） x：820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700 收入y：750 850 920 1050 1200 1300 1300 1450 支出 1560 2000 yx间的经验回归方程；与家庭月收入） 求日常开支 （1?0.05） 检验回归效果是否显著？（ （2）y2200?x的置信概率为95% 对，给出的预测区间。 （元）3（）0八（本题满分6分） F(x)XXX,X,X是来自，设为一个连续型随机变量， 已知母体的分

41、布函数是n12n ?2?X(2n)?2XlnF(?Y（瞅不清，似乎是）的简单随机子样，试证随机变量服从母体i1i? 分布。 20分）一（本题满分 填空题：22?XX,X,),N(已的一个简单随机子样，其中是来自正态母体，1. 设1012 知。填充下列统计量的分布及其相应参数： ?2X?X92? ) ( A ?2 10?2?)?(Xi1i? ) B. ( 2? 6?2?)X2?(i1?i ) ( C. 10 ?2?)(X3?i7?i24?EX?DXXEX都存在，2.设有一母体以及四阶矩，其均值，方差?XX,X,X，相 是来自母体 的简单随机子样。则 的无偏估计量为n12 2? 。 ，相合估计量为

42、 合估计量为 ；的无偏估计量为 20分）二（本题满分 一个完整的答案，填入指定处） 选择题（从AE中选择(0,1)NX?PX1a?a0?1 1.设。（ ，则=） uuu? 的答案皆错或C C. E. AD D. A B. B aa?a1)n(m,FF?FP1?0?a1?a ，则）。 2.设 =（ 1?),nF,n)(mF?F(m,n)(m),mF(nD B B. AD. 或 C. E. a1a?aa?=H: ，检验的显著水平3.设检验假设P(I)的一个检验法则犯第一类错误的概率为0? 。 为 ，则 ?1?1/2D AP(I)= B. P(I)= E. CD. P(I)或 C. P(I)= 22

43、?XX,X,),N( 未知，是来自正态母体的子样，其中已知，则4，设n21 是统计量。 22? X?X)(X?S； D.A和C； A. ; B. E.A ; 和B C. 121?YX?EX，及5.设母体的分布式任意的，但分别是具有有限的非零方差，记1?nn?EY在大子样下，和，现独立地从两母体中各取一个子样，子样容量分别是。212?1一般是的置信概率近似为这里所谓的大子样，我们可以推出的置信区间。21 。 指 50n?nn?50?n?50 E.AD的答案皆错且BA； ； B D.A； C. 2211 20分）三（本题满分X 的概率密度为设母体x?1? 0x?e, ? ?)? (0?f(x,?)

44、? ?0x? 0, ? 求的矩估计量和最大似然估计量；1.? 的无偏估计？是否为的相合估计？2. 用以上方法求得的估计量是否为 分）四（本题满分14C 10次测量，得数据（）已知某种设备的工作温度服从正态分布，现对该温度作 1240 1250 1255 1270 1265 1250 1275 1265 1245 1260 ? 置信区间；的1. 求温度的母体均值95%? 置信区间。的2. 求温度的母体标准差95% 14分）（本题满分五 设有两个独立的来自不同正态母体的子样(6.0, 1.0, 3.2, -4.0)(-4.4, 4.0, 2.0, -4.8) ，?0.05? ）？问能否认为两个子样

45、来自同一母体（ （提示：首先检验两母体的方差是否相同，其次检验两母体的均值是否相同） 6分）六（本题满分?,1)N(X7H:H:?6?。若从该母体中取出设母体，希望检验假设10 的简单随机子样，并采用如下检验法则：容量为4 7?XX?7HHHH。求上述时，拒绝，接受当时，接受，拒绝；当0011 检验法则犯第一、二类错误的概率。 6分）七（本题满分),n),F(mnt()t(m,n(n),F 分布相应的上侧分位数，分别表示设?2?)(1,Fn?n(t) 求证：?2（限时间、心情、眼力和水平所限，可能有个别错误的地方，忘海涵，有错的地方 可以指出来，大家共同讨论一下） 2000 年西安交通大学考试题数理统计 填空一 N(0,4)X,X,X 1. 的样本，是来自正态总体设1012 5 ?Xi1i?t(c?m) 51051?22XX)(X?iij56j?1i?1i? ，则?c?m ?(x)N(0,1)?(?x)?(x)的关系为的分布函数，则表示标准正态分布与2. 用?(?x)= 2Tt(n)T 已知 ，则。 3. ?)x;f()(IX= ，则参数）信息量估计的费歇（4. 设总体Fisher的概率密度为 。 二 选择题（填A,B,C,D，有几个正确填几个，若都不正确，则填E） 2?),N()X