整式乘法与因式分解专题复习

1、整式的乘法与因式分解专题复习 一、知识点总结： 1、 单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2bca?2?2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0如：的系数为。 2、 多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 222xxab2?2ab?aa1?ab?2?xa，常、，一次项为、，二次项为、，项有如：1数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、 整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡

2、分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 mnm?na?aam,n都是正整数）（同底数幂的乘法法则： 4、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 235)a?b(a?b)?(b(a?) 如： mnmna(a)?m,n都是正整数）（ 幂的乘方法则： 、55210(?3)?3 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：mnmnnm)?(a(a)a 幂的乘方法则可以逆用：即62332)4(4?(4)? 如：nnnnba(ab)? （6、 积的乘方法则：是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。32553525515105z(x?2yz)?2y32x?z)?(x?(y?

3、 如：（=n?mmna?aa)?m,?a0m,nn 同底数幂的除法法则：、7 （都是正整数，且4333ba?ab)(ab)?(ab)( 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 8、 零指数和负指数；0?a1，即任何不等于零的数的零次方等于1。 1p?aa?0,ppp?次方的（次方等于这个数的，即一个不等于零的数的是正整数） pa倒数。 1 / 7 113?3?)2?( 如： 82单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只 单项式的乘法法则：9、 在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注意： 积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 相同字母相

4、乘，运用同底数幂的乘法法则。 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。32?z?3xy?2xy 如： 、 单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，10c,a,b)?ma?mb?mcmm(a?b?c) 即都是单项式( 注意： 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。)y(x?3y)?3y2x(2x 如： 多项式与多项式相乘的法则；11、 再把所

5、的的积相加。多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，)?3ba?2b)(a(3 如：)x?6(x?5)(22bb)?a?)(a?ba? 平方差公式：注意平方差公式展开只有两项、12 另一项互为相反左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，公式特征： 数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。)?z)(x?y(x?y?z 如：222bab?a?b)?a?2( 完全平方公式： 13、其中有两项是左边二项式中每一项右边有三项，公式特征：左边是一个二项式的完全平方， 倍。的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 注意：2222ab?a?b)2b?(ab)(?2ab

6、a? 22abb)4?(a?b)?(a? 222222)?ba)?(ba)?(ba?)?(ab?(?)?ab(?)?ab?( 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。2 / 7 14、 三项式的完全平方公式： 2222?2ab?2ac?c)2?a?bbc?c(a?b? 15、 单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 242ba?b49ma?7 如：16、 多项式除以单项

7、式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 (am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c 即：17、 因式分解： 常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法 二、知识点分析： 1. 同底数幂、幂的运算： mnm+n=aaa(m，n都是正整数). mnmnaa=)(m，n都是正整数). n82?a)(?327?3?642?n=. ，则，则1、 若a=；若?mn?23x2yx?2y? 2、计算 2n6naa?3=. 3、 若，则2.积的乘方 nnnb=(ab)a(n为正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的

8、幂相乘. ?4p?p3 1、 mn?nn?mm计算： 3.乘法公式?22b?ab?aba? 平方差公式：?222b?abb?a2a 完全平方和公式：?222b2?aba?ab? 完全平方差公式：1)2 200820072009 利用平方差公式计算：abcdabcd） 3（2 2)（3）2 3 / 7 三，变式练习 1广场内有一块边长为2aM的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3M，东西方向要加长3M，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 112,?2?x?x的值 求已知2. 2xx 224(16,x?y)(x?y)? 3、已知xy，求的值 22 b的值4.如果ab2a 4b 50 ，求a、

9、 ，求原来正方形的边长5一个正方形的边长增加4cm ，面积就增加56cm 4.单项式、多项式的乘除运算 11122）； b2ab）（3a1) （ab）（ 3612 222）2ababbb（a） （a2）（2） ab 143342xy?xy?yx22?xy的值。，求，3）已知 3 224(y(?1)?)2x? x）若4，求x的值互为相反数，且y、y、 4 / 7 四，提高练习 152x1 ）y 1（2x4x10xy）（ 222222 _4，则x2若xy8，xyy2 _3mx9是完全平方式则3代数式4xm2 ）1）等于（ a4（a1）（a1）（42444 a）a11（C）a2a1 （D（A）a 1

10、 （B）22 ） 5已知ab10，ab24，则a b的值是（52 D）B76 （C）58 （）（A148 （xx22222xx1）；（6（1）x 2x1）（3y）（3y）；（2） 44 11111）（1）（17（1）（1）（1）的值 22222013924 11124的值，已知8xx2，求x 42xxx 22ba?9已知（a1）（b2）a（b3）3，求代数式ab的值 2 2223项，求p、x，q的值 ）展开后不含2（qpx若（10x）xx3x 5 / 7 五，课后作业 1、下列运算中，正确的是( ) 236333 2 5aaaaa= x3）2（bxC.3A.x x=x+2 B.(D.b)=5= 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） ）B ） （A ）D ） （C3、下列各式是完全平方式的是（ ） 、D 、 、 B、 CA4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） ）D ） ） （CA（） （B5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. 3 B. 3 C. 0 D. 1 ，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ 6、一个正方形的边长增加了） 7cm、5cm C、8cm D、 A、6cm B 分）二、填空题：（每小题3分，共18 7、在实数范围内分解因式 8_、 yx=3，3