方差分析(F检验)

1、28.12.2020,1,第六节 方差分析（F检验,28.12.2020,2,一、方差分析的概念,方差分析（ANOVA）又称变异数分析或F检验，其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 离均差平方和又称为变异数,方差的概念：方差即为标准差的平方，又称为平均离均差平方和，简称“均方,28.12.2020,3,二、方差分析的用途,1、对两组或多组计量资料的均数差异进行显著性检验。 2、可用于完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料的统计处理。 3、可对两因素间交互作用差异进行显著性检验。 4、进行方差齐

2、性检验,28.12.2020,4,三、方差分析的条件,1、被比较的资料要有可比性。 2、被比较的资料要有实际意义。 3、被比较的资料要呈正态分布。 4、被比较的资料各组方差齐同,28.12.2020,5,四、方差分析的基本思想,例 1 某医院用三种不同疗法治疗同种疾病，以体温降至正常所需要的天数为指标，15例患者体温降至正常所需要的天数资料如下： 15例患者体温降至正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 33 43 5 5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373.0,28.12.2020

3、,6,15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9,15例患者体温降至正常所需要的天数不尽相同，如果把每个患者所需的天数与总均数的差异之和称为总变异，总变异用离均差平方和（SS）来描述,28.12.2020,7,答案 1 造成总变异的原因有两种可能： 1、由于个体差异的存在而引起，即组内变异引起。 组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部患者体温降至正常所需要的天数各不相等,问题 1造成总变异的原因是什么,15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9,28.12

4、.2020,8,2、由于治疗方法不同而引起，即组间变异引起。 组间变异，即由于各组治疗方法（处理因素）不同使得各组均数大小不等,15例患者体温降至正常所需要的天数甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9,28.12.2020,9,SS总=SS组间+ SS组内 v总=v组间+ v组内,总变异与组间变异和组内变异的关系为： 总变异=组间变异 + 组内变异,28.12.2020,10,处理因素 治疗方法,抽样误差 个体差异,组 间 变 异,组 内 变 异,总 变 异,总变异来源分析,28.12.2020,11,因组间变异数大小与组数（组间自由度K-1）有关，故用组

5、间变异数除以自由度所得组间均方来表示组间变异,k=组数,因组内变异数大小与各样本含量大小即组内自由度(ni 1)有关，故用组内变异数除以组内自由度所得组内均方来表示组内变异,28.12.2020,12,问题 2 当处理因素不起作用时，从理论上来说 F 值是多大？ 答案 2 当处理因素不起作用时，从理论上来说T = 0 , T + E = E, MS 组间=MS组内， F=1。 当处理因素起作用时，从理论上来说T0, T + E E, F 1,多大的F值才认为均数间的差异在统计学上有显著性意义，可根据自由度查F值表，确定P值后作出推断,28.12.2020,13,五、方差分析的方法,根据实验设计

6、方法不同，完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料应选用不同的方差分析方法,28.12.2020,14,问题 1 右边 资料是用何种实验设计方法进行实验所得资料？ 答案 1 用完全随机设计（单因素）方法进行实验所得资料,15例患者体温降至正常所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9,28.12.2020,15,1、完全随机设计（单因素）资料的方差分析 H0: H1,15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9 29 31 43 5

7、5 5 n = 15 5.8 6.6 8.6 x = 7 173.0 229.0 373,28.12.2020,16,完全随机设计多个样本均数比较的方差分析公式,变异来源 SS MS F 总 N1 组间 k1 组内 Nk,28.12.2020,17,方差分析表 变异来源 SS v MS F 组 间 20.8 2 10.4 6.5 组 内 19.2 12 1.6 确定P值：查F值表， F0.05(2,12)=3.88, F0.01(2,12)=6.93, 本例F=6.5， 3.88P0.01,28.12.2020,18,放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组） 0 45 90 1

8、35 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44,随机区组设计资料 方差分析 研究酵解作用对血糖浓度的影响，从8名健康人中抽取了血液并制备成血滤液，每个受试者的血滤液分成四份，再随机把4份血液分别放置0、45、90、135分钟后测定其血糖浓度，试分析放置不同时间的血糖浓度有无变化,28.12

9、.2020,19,放置不同时间的血糖浓度 受试者号 放置时间（分）（区组） 0 45 90 135 1 5.27 5.27 4.94 4.61 2 5.27 5.22 4.88 4.66 3 5.88 5.83 5.38 5.00 4 5.44 5.38 5.27 5.00 5 5.66 5.44 5.38 4.88 6 6.22 6.22 5.61 5.22 7 5.83 5.72 5.38 4.88 8 5.27 5.11 5.00 4.44,随机区组设计资料的类型 1、单因素多水平多组配对设计资料。 2、多因素单水平多组配对设计资料 3、双因素多水平设计资料。 配对的方法： 1、同体配对

10、研究 （1）处理前后配对研究 （2）同体左右配对研究 2、异体配对研究 （1）动物 ：种系、性别、胎次相同，体重10%。 （2）人群：种族、性别、病种相同，病情或并发症相似，年龄5岁,28.12.2020,20,随机区组设计资料变异来源分析,总变异=处理组间变异+区组间变异+误差变异 SS总=SS处理组间+SS区组间+SS误差,28.12.2020,21,不同治疗方法大鼠体重增重变化 常规疗法 甲 法 乙 法区组号 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 治疗前 治疗后 1 160 240 160 264 165 290 2 178 253 176 306 172 317 3 156 262 158

11、258 158 288 4 164 272 164 284 164 298 5 172 265 172 290 174 320 6 168 277 168 286 170 305 7 165 282 168 290 168 310 8 170 290 172 300 168 312 9 164 276 162 280 162 290 10 174 268 176 296 174 300,28.12.2020,22,四种大鼠注射不同剂量雌激素(mg/Kg)后子宫重量如下表,试进行分析。鼠 种 剂 量 0.1 0.2 0.4 0.8 A 98 106 116 145 B 40 42 68 115

12、C 56 70 111 133 D 38 42 63 87,28.12.2020,23,案例 2 现有8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下： 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L）患者编号 治疗前 1个月 3个月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8 8 N = 24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4

13、113.1 125.9 94617.0 102657.0 127029.0,28.12.2020,24,15例患者体温降至正常 所需要的天数 甲法 乙法 丙法 5 5 7 5 5 9 5 7 9 7 7 9 7 7 9,现有8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下： 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L） 患者编号 治疗前 1个月 3个月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370

14、 8 115 123 127 365,问题 2 例2的总变异来源与例1有何异同点？ 答案 2 共同点是其总变异来源都是来自于处理因素变异和抽样误差变异，这不仅是它们的共同点，而且是所有方差分析资料总变异来源的共同点,不同点是例1只有一个处理因素，例2有两个处理因素，因此总的变异来源可分解为： SS总=SS因素1+SS因素2+SS误差,例1,例2,28.12.2020,25,随机区组设计（双因素）资料的方差分析方法为：Ho：不同时间HB含量相同，H1：不同时间HB含量不同或部分不同。H0：不同的受试者HB含量相同，H1：不同的受试者HB含量不同或部分不同,28.12.2020,26,例 2 现有

15、8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量资料如下： 8 名贫血患儿治疗前后血红蛋白含量（g/L） 编号 治疗前 1个月 3个月 b 1 115 104 120 339 2 107 110 130 347 3 98 109 125 332 4 110 115 130 355 5 90 109 125 324 6 117 115 115 347 7 115 120 135 370 8 115 123 127 365 ni 8 8 8 N = 24 867.0 905.0 1007.0 x 108.4 113.1 125.9 94617 102657 127029,28.12.2020,27,配伍组方差分析的计算公式,变异来源 SS MS F,