理论力学第I篇 静力学习题课

1、理论力学,第一篇 静力学,静力学习题课,第一篇 静力学, 约束类型, 受力分析,第I篇 静力学习题课, 力和力矩的概念, 刚体系统平衡,1.静力学基本原理,2.力矩和力偶的基本性质, 力和力矩的概念, 力和力矩的概念, 约束类型, 柔索约束, 刚性约束,1、光滑面约束,2、光滑圆柱铰链,3、球形铰链,4、止推轴承,5、固定端约束, 约束类型, 刚体系统平衡,1、平衡与平衡条件,2、平面力系的平衡方程,3、刚体系统平衡问题,“一矩式”,“二矩式”,“三矩式”, 受力分析, 刚体系统平衡, 受力分析,1、对象：取分离体,2、受力：先主动力，再约束力,3、方程：根据受力图列平衡方程,解题步骤, 刚体

2、系统平衡,附录1： 习题解答,作业中存在的问题,2、受力图问题。 1）无受力图、画在原图（原处打“？”）。 2）受力图要完整（画上所有的力，包括不要求解的力）。 3）受力要符合约束特点，不能随意臆造（如柔索约束、滑块滑动的双侧约束）。 4）分布荷载要画在力的作用线上。,3、方程问题。 1）根据受力图列方程，对象要明确，要让别人能看懂。 2）根据公式列方程（一矩式、二矩式、三矩式），要明确写出来，每一组只有三个独立方程，然后进一步代入数据写出表达式。 3）区分矢量和标量。方程是矢量方程在各个坐标轴上的投影方程，为代数量（标量）。 4）列方程要会联立，不能简单的写最后结果。,1、对象选择问题。一定

3、要明确对象，根据指定的对象、画对应的受力图、列对应的方程，让别人能看明白。,32 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点D加一铅垂向下的力F，AB可视为铅垂，DB可视为水平。已知a = 0.1rad，力F = 800N。试求绳AB中产生的拔桩力（当a很小时，tan a a ）。,解：对象：D点；受力：如左图；方程：, 32,附录： 习题解答,FP,对象：B点；受力：如右图；方程：,36 梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2 = 40kN，M=30kNm, q = 20kN/m，试求三杆的约束力。,（1）解：对象：图（a）中梁 受

4、力：如图（c）所示 方程：,（c）, 36,附录： 习题解答,FA,FC,FB,310 试求图示多跨梁的支座约束力。已知： （a）M = 8kNm， q = 4kN/m；（注：原题此处M）,（d）,FAx,FAy,FC,MA, 310,附录： 习题解答,解：对象：BC梁；受力：如（c）图；方程：,对象：整体；受力：如（d）图；方程：,310 试求图示多跨梁的支座反力。已知： （b）M = 40kNm，q = 10kN/m。,（f）,FAx,FAy,FD,FB, 310,附录： 习题解答,312 图示为汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B、C、D三处均为铰链。杆DC处于水平位

5、置。试求平衡时砝码重W1与汽车重W2的关系。, 312,附录： 习题解答,由式（1）、（2），得,315 图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图所示。如不计杆和滑轮的自重，试求支承A和B处的约束力，以及杆BC的受力FBC 。,解：对象：整体 受力：如右图 方程：, 315,附录： 习题解答,对象：CE杆和滑轮 受力：如右图 方程：, 315,附录： 习题解答,41 平面桁架的尺寸和支座如图所示。试用“节点法”求其各杆之内力。, 41,附录： 习题解答, 42,42 试用“截面法”求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。,附录： 习题解答, 49,49 在平面曲柄连杆

6、滑块机构中，曲柄OA长r,作用有一矩为M的力偶，小滑块B于水平面之间的摩擦因数为f。OA水平。连杆与铅垂线的夹角为，力与水平面成角，求机构在图示位置保持平衡时力FP的值。（不计机构自重， m=arctanf ）,解：对象：杆AO；受力：如下图；方程：,附录： 习题解答,对象：杆AB；受力：如下图；方程：,对象：物块B；受力：设其有向右运动的趋势，受力如下图；方程：,解得：,设其有向左运动的趋势，受力如下图；方程：,其余方程不变，解得：, 49,附录： 习题解答,静力学习题课,第一篇 静力学,例题1,结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用

7、，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。,第I篇 静力学习题课,解：对象：整体 受力：图（a） 方程：,（a）,(1) (2) (3),FRC,FAx,FAy,MA,第I篇 静力学习题课,对象：杆BC 受力：图（b） 方程：,（b）,(4),将（4）代入（2），得：,(5),将（4）代入（3），得：,(6),(1) (2) (3),FRC,FBx,FBy,B,第I篇 静力学习题课,练习1 求图示多跨静定梁的支座约束力。,FCx,FCy,FD,q,F,FAx,FAy,FD,FB,q,解：对象：CD梁 受力：如右图 方程：,对象：整体 受力

8、：如右图 方程：,联立(1)(2)，得,第I篇 静力学习题课,求图示结构固定端的约束力。,FB,M,FC,FB,FAy,q,F,MA,FAx,对象：AB梁 受力：如右图 方程：,解：对象：BC梁 受力：如右图 方程：,将 代入(1)(2)，得到,例题2,第I篇 静力学习题课,例题3,图示三铰拱固定铰支座水平方向有没有约束力？,解：对象：整体 受力：如图 方程：,FAx,FAy,FCx,FCy,解：对象：右半拱 受力：如图 方程：,FBx,FBy,FCx,FCy,代入（1），得,第I篇 静力学习题课,图示结构，试求铅直杆AO上的铰链A、C和O所受的力。,受力：如图,方程：,（1）,例题4,解：对

9、象：整体,第I篇 静力学习题课,对象：杆CD,受力：如图,方程：,（2）,（3）,（1）,O,对象：杆AB,受力：图（c）,方程：,（4）,（5）,（6）,将（3）代入（4），得：,（7）,将（3）和（7）代入（5），得：,（8）,将（1）和（2）代入（6），得：,（9）,第I篇 静力学习题课,各杆自重不计，在A、E、F、G处均为铰接，B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力P1和P2，且P1P2500 N。 求：F处的约束力。,P1,P2,FAx,FAy,FB,解：对象：整体 受力：如右图 方程：,例题5,第I篇 静力学习题课,解得：,FFx,FGy,FB,FGx,FFy,FFx,对象：杆BG

10、 受力：如右图 方程：,P2,FEy,FFy,FEx,对象：杆DF 受力：如右图 方程：,第I篇 静力学习题课,构架在H，G，E处为铰链连接，已知P和Q，不计构件自重和摩擦。 试求：固定铰支座A和C的约束力以及杆E F上销钉K的约束力。,例题6,第I篇 静力学习题课,练习2 两根铅直梁AB、CD与水平梁BC铰接，B、C、D均为光滑铰链，A为固定支座，各梁的长度均为l2 m，受力情况如图所示。已知水平力F6kN，M4 kNm，q3 kN/m。求固定端A及铰链C的约束力。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,解：对象：BC 受力：如右图 方程：,第I篇 静力学习题课,F,FCx,FCy,FDx,F

11、Dy,对象：CD 受力：如右图 方程：,对象：ABC 受力：如右图 方程：,M,q0,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,第I篇 静力学习题课,三无重杆AC、BD、CD如图铰接，B处为光滑接触，ABCD为正方形，在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P。 求：铰链 E处的约束力。,P,FAx,FAy,FB,解：对象：整体 受力：如右图 方程：,例题7,第I篇 静力学习题课,方法1：分别以BD和AC为研究对象，受力如图。,用FE1、FE2表示的约束力和用FEx、FEy表示的约束反力本质上是同一个力。,FAx,FAy,FEx,FEy,FE2,FE1,FDx,FDy,FE2,FE1,FB,下面用不同的

12、方法求铰链 E 的受力。,第I篇 静力学习题课,方法2：先以DC为研究对象。,再以BDC为研究对象。,类似地，亦可以DC为研究对象，求FDy， 再以ACD为研究对象求解。,FDx,FDy,FCx,FCy,FB,FEx,FEy,FCx,FCy,第I篇 静力学习题课,方法3：分别以ACD和AC为研究对象。,联立求解以上两方程即得同样结果。,类似地，亦可以BDC和BD为研究对象，进行求解。,FEx,FEy,FDx,FDy,FAx,FAy,FAx,FAy,FEx,FEy,FCx,FCy,第I篇 静力学习题课,练习3 三根等长同重均质杆(重W)如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知：E、F是AB、

13、BC中点，AB水平，求绳EF的拉力。,解法1：取AB分析，受力如图。不妨设杆长为l。,再以整体为研究对象，受力如图。,FBy,FBx,FAx,FAy,W,FT,W,W,W,FAx,FAy,FDx,FDy,最后以DC为研究对象，受力如图。,联立求解(1)、(2)、(3)得：,FCy,FCx,FDx,FDy,W,第I篇 静力学习题课,联立求解(4)、(5)、(6)即可的同样结果。,最后以整体为研究对象，受力如图。,解法2：先以BC为研究对象，受力如图。,再以DC为研究对象，受力如图。,FCx,FCy,FBx,FBy,W,FT,FCy,FCx,FDx,FDy,W,第I篇 静力学习题课,x,1,2,3

14、,4,E,A,C,B,D,练习4 编号为1、2、3、4的四根杆件组成平面结构，其中A、C、E为光滑铰链，B、D为光滑接触，E为中点，各杆自重不计。在水平杆 2 上作用一铅垂向下的力 F，试证明无论力 F 的位置 x 如何改变，其竖杆 1 总是受到大小等于F 的压力。,F,解：本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象，受力如图。,F,FA1,FEy,FEx,FND,b,上式中FND和FNB为未知量，必须先求得；为此再分别取整体和杆2为研究对象。,FNB,第I篇 静力学习题课,F,FAy,FAx,取整体为研究对象，受力如图。,FNB,x,取水平杆2为研究对象，受力如图。,代入（a）式得,FA1为负值，说明杆1受压，且与x无关。,F,FND,FCy,FCx,第I篇 静力学习题课,F2,F1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,练习5 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆件自重，载荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及CD两杆所受的力。,FCD,FAx,FAy,FAD,解：1、取三角形ABC分析，其中A、C处应带有销钉：,第I篇 静力学习题课,F2,F1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,F1,FBx,FB