离散数学 练习题及答案

1、2020/12/30,1,例3 给出下列公式的真值表,成真指派：100，101，110，111,2020/12/30,2,例4,试求下面公式的主析取（主合取）范式，并写出成真指派和成假指派。,成真指派：00，10，11 成假指派：01,2020/12/30,3,例5 试证,证明,2020/12/30,4,例1 符号化下列命题,a)不是所有的男人都比女人高。 M(x):x是男人，W(x):x是女人，H(x,y):x比y高。,2020/12/30,5,例2 证明,证明,2020/12/30,6,例1 求集合的幂集,2020/12/30,7,例2,n 个元素的集合上，可以定义多少个关系？ 设集合X,

2、Y, |X|=m, |Y|=n，可以定义多少个从X到Y的函数？,nm (|Y|X| ),2020/12/30,8,例3 对任意两个集合A, B,试证,2020/12/30,9,例4 判断关系的性质,2020/12/30,10,例5 求关系的闭包,解：,2020/12/30,11,例5（续）,2020/12/30,12,例7 设 A=1,2,3, 求出A上所有的等价关系,解：,先求A的各种划分：,设对应于 i 的等价关系为Ri ,则：,R1=, = IA R2=, IA R3=, IA R4=, IA R5=, , IA,2020/12/30,13,例8 画出哈斯图,2020/12/30,14,

3、例9 求极大（小）元，最大（小）元、上（下）界，上（下）确界,极大元：j,k 极小元:a,b,e 最大元：无 最小元：无,B=a,b,c,d,e,f,g 上界： h,i,j,k 下界：无 无上（下）确界,2020/12/30,15,例10 判断函数的类型,入 射,映射函数,双(入、满)射,满射,2020/12/30,16,例11 求复合函数,2020/12/30,17,例12 求复合函数,2020/12/30,18,例: 求幺元、零元、逆元,N, I, Q, R上的普通加法 + 和乘法 * +：幺元 0，a-1 = -a； *：幺元 1，零元 0， a-1 = 1/a； 命题公式集合上的 和

4、：幺元F，零元T ：幺元T，零元F 幂集P(S)上的和 ：幺元 ，零元S ：幺元S，零元,2020/12/30,19,例1,G 是一个有 15 条边的简单图， 有 13 条边，请问 G 中有多少个结点?,2020/12/30,20,例3,请画出 4 个顶点 3 条边的所有可能不同构的无向简单图？,2020/12/30,21,例4,若无向图 G 中恰有两个奇数度结点，则这两个结点必是连通的。,设 G 中两个奇数度结点分别为 u ,v。 若 u 与 v 不连通,则至少有两个连通分支 G1 和 G2，u G1,v G2。 于是 G1 和 G2 各含一个奇数度结点，这与握手原理的推论矛盾， 因此 u 与 v 必是连通的。,证明,试证,2020/12/30,22,例6 判断下列图哪些是 E 图、H图？,2020/12/30,23,例7 证明,设 G 有 r 个面， 当v = 3, e = 2时， 3v-6 显然成立。 若 e 3, 则每一个面至少由 3 条边围成，所以,设 G 是一个有 v 个结点, e 条边的连通简单平面图，若 v 3，则有 v。,证明,2020/12/30,24,例10 求图的最小生成树,2020/12/30,25,例11,无向树T有7片树叶, 3个3度顶点,其余的都是4度顶点，则T有几个4度顶点？ 解:设T有