广东省茂名市五校联盟2021届高三数学第一次联考试题

1、广东省茂名市五校联盟2021届高三数学第一次联考试题本试卷共4页。总分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应位置上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数，的虚部为a.1 b.1 c.i d.i2.已知集合ax|0，bxz|yln(6xx

2、2)，则aba.0，1 b.1，0，1 c.(1，1 d.1，13.己知向量|4，|8，与的夹角为60，则|2|a.5 b.8 c.8 d.64.电影夺冠讲述中国女排姑娘们顽强奋斗、为国争光的励志故事，打造一部见证新中国体育改革40年的力作，该影片于2020年09月25日正式上映。在夺冠，上映当天，一对夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起。为安全起见，影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐，则不同的坐法种数是a.8 b.12 c.16 d.205.若a()1，blog23，c()0.3，则a.abc b.cba c.acb d.cab6.在abc中，b，a

3、d是bc边上的高，且cd2ad，则cosbaca. b. c. d.7.十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础。著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征其操作过程如下：将闭区间0，1均分为三段，去掉中间的区间段(，)，记为第一次操作；再将剩下的两个区0，1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段。操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”。若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为(参考数据：lg20.3010，l

4、g30.4771)a.4 b.5 c.6 d.78.若函数f(x)cos2x3a(sinxcosx)(4a1)x在，0上单调递增，则实数a的取值范围为a.，1 b.1， c.(，1，) d.1，)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.空气质量指数aqi是反映空气质量状况的指数，aqi指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：如右下图是某市12月1日20日aqi指数变化趋势，则下列叙述正确的是a.这20天中aqi指数值的中位数略高于100b.这20天中的中度污染及以上的天数占c.该市1

5、2月的前半个月的空气质量越来越好d.总体来说，该市12月，上旬的空气质量比中旬的空气质量好10.函数f(x)2sin(x2)cosx(00)个单位得到函数g(x)sin(2x)1的图像，则下列结论正确的是a.直线x是yf(x)的一条对称轴 b.函数yf(x)的最小正周期是c.函数yf(x)的值域是0，2 d.的最小值是11.双曲线c：的焦点在圆o：x2y213上，圆o与双曲线c的渐近线在第一、二象限分别交于m、n两点，点e(0，a)满足(其中o为坐标原点)，则正确说法是a.双曲线c的一条渐近线方程为3x2y0 b.|1c.双曲线c的离心率为 d.omn的面积为612.如图所示，正方体abcda

6、bcd的棱长为1，e，f分别是棱aa，cc的中点，过直线ef的平面分别与棱bb，dd交于m，n，设bmx，x(0，1)，则正确的说法是a.四边形menf为平行四边形b.若四边形menf面积sf(x)，x(0，1)，则f(x)有最小值c.若四棱锥amenf的体积vp(x)，x(0，1)，则p(x)是常函数d.若多面体abcdmenf的体积vh(x)，x(，1)，则h(x)为单调函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设数列an的前n项和为sn，且an2n1，则数列的前20项和为 。14.已知直线yx1是曲线f(x)ln(xa)的切线，则a 。15.设抛物线y22px(p0)的焦

7、点为f(1，0)，准线为l，过焦点的直线交抛物线于a，b两点，分别过a，b作l的垂线，垂足为c，d，若|af|4|bf|，则|ab| 。cdf的面积为 。(本题第一个空2分，第二个空3分)16.如图，已知正方体的abcda1b1c1d1棱长为2，点m，n分别是棱bc，c1d1的中点，点p在平面a1b1c1d1内，点q在线段a1n上，若pm，则pq长度的最小值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。17.(满分10分)如图，在平面四边形abcd中，b120，bc2，abc的面积为2。(1)求ac；(2)若adc60，求四边形abcd周长的最大值。1

8、8.(满分12分)在a2，a3，a44成等差数列；s1，s22，s3成等差数列；an1sn2中任选一个，补充在下列问题中，并解答。在各项均为正数等比数列an中，前n项和为sn，已知a12，且 。(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(n1)log2an，记数列的前n项和为tn，证明tn2。19.(满分12分)已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pdpb，h为pc上的点，过ah的平面分别交pb，pd于点m，n，且bd/平面amhn。(1)证明：mnah；(2)当h为pc的中点，papcab，pa与平面abcd所成的角为60，求平面abcd与平面amhn所成锐二面角的大小。20.(满分12

9、分)受新冠肺炎疫情影响，上学期同课时间长达三个多月，电脑与手机屏幕代替了黑板，对同学们的视力造成了非常大的损害。我市某中学为了了解同学们现阶段的视力情况，现对高三年级2000名学生的视力情况进行了调查，从中随机抽取了100名学生的体检表，绘制了频率分布直方图如下左图：(1)求a的值，并估计这2000名学生视力的平均值(精确到0.1)；(2)为了进一步了解视力与学生成绩是否有关，对本年级名次在前50名与后50名的学生进行了调查，得到的数据如右上列联表，根据表中数据，能否有95%把握认为视力与学习成绩有关?(3)自从“十八大”以来，国家郑重提出了人才强军战略，充分体现了国家对军事人才培养的高度重视。近年来我市空军飞行员录取情况喜人，继2019年我市有6人被空军航空大学录取之后，今年又有3位同学顺利拿到了空军航空大学通知书，彰显了我市爱国主义教育，落实立德树人根本任务已初见成效。2020年某空军航空大学对考生视力的要求是不低于5.0，若以该样本数据来估计全市高三学生的视力，现从全市视力在4.8以上的同学中随机抽取3名同学，这3名同学中有资格报考该空军航空大学的人数为x，求x的分布列及数学期望。附：，其中nabcd。21.(满分12分)已知椭圆c：的右焦点是f(c，0)，p椭圆上的一动点，且|pf|的最小值是1，当pf垂直长轴时，|pf|。(1)求椭圆c的标准方程；(2)设直线