江苏省盐城市大丰区新丰中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题含解析

1、江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导结果正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据导数求导法则求解即可.【详解】；故选：d【点睛】本题主要考查了求函数的导数，属于基础题.2.已知复数满足，则的虚部为（ ）a. -4b. c 4d. 【答案】d【解析】试题解析：设，解得考点：本题考查复数运算及复数的概念点评：解决本题的关键是正确计算复数，要掌握复数的相关概念3.曲线在点处的切线方程为( )a. b. c. d.

2、 【答案】d【解析】试题分析：由曲线yx33x21，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力4.的展开式中的系数是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：的系数为故选d考点：二项式定理应用5.三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法种数为（ ）a. 72b. 144c. 36d. 12【答案】b【解析】【分析】根据题意利用插空法进行排列，先排三位老师，再将三位学生插进老师形成的四个空中，即可求解.【详解】解：因

3、为要求任何两位学生不站在一起，所以可以采用插空法，先排3位老师，有种结果，再使三位学生在教师形成的4个空上排列，有种结果，根据分步计数原理知共有种结果.故选：b.【点睛】本题考查排列组合的综合运用：利用插空法求解不相邻问题，不相邻问题插空处理的策略：先排其他元素，再将不相邻元素插入到其他元素形成的空档中.6.抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分别计算出，即可得出答案.【详解】故选：c【点睛】本题主要考查了古典概型求概率问题，属于基础题.7.设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰好有6个白球的概率为（

4、）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据古典概型的概率公式求解即可.【详解】从袋中任取10个球，共有种，其中恰好有6个白球的有种即其中恰好有6个白球的概率为故选：c【点睛】本题主要考查了计算古典概型的概率，属于中档题.8.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在a层班级，生物在b层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）a. 8种b. 10种c. 12种d. 14种【答案】b【解析】【分析】由课程表可知：物理课可以上任意一节，生物课只能上第2、3节，政治课只能上第1、3节，而自习课

5、可以上任意一节.故以生物课（或政治课）进行分类，再分步排其他科目.由计数原理可得张毅同学不同的选课方法.【详解】由课程表可知：物理课可以上任意一节，生物课只能上第2、3节，政治课只能上第1、3、4节，而自习课可以上任意一节.若生物课排第2节，则其他课可以任意排，共有种不同的选课方法.若生物课排第3节，则政治课有种排法，其他课可以任意排，有种排法，共有种不同的选课方法.所以共有种不同的选课方法.故选：.【点睛】本题考查两个计数原理，考查排列组合，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得

6、0分.9.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）a. b. c. z的共轭复数为d. z的虚部为【答案】bd【解析】【分析】把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解：，a错误；，b正确；z的共轭复数为，c错误；z的虚部为，d正确.故选：bd.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.10.关于的展开式，下列结论正确的是（ ）a. 所有项的二项式系数和为32b. 所有项的系数和为0c. 常数项为d. 二项式系数最大的项为第3项【答案】bc【解析】【分析】首先将二项式变形为，再根据二项式展开式的相关性质计算可得；

7、【详解】解：因为所以二项式系数和为，令代入得，即所有项的系数和为0；因为展开式的通项为，令得，所以常数项为，二项式系数最大为，为第4项；综上可知，正确的有bc故选：bc.【点睛】本题考查二项式展开式的系数和、二项式系数和及二项式系数最大项，属于中档题.11.有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为，则下列等式能成为的算式是（ ）.a. ；b. ；c. ；d. ；【答案】bc【解析】【分析】利用直接法、间接法，即可得出结论【详解】解：13名医生，其中女医生6人，男医生7人利用直接法，2男3女

8、：；3男2女：；4男1女：；5男：，所以；利用间接法：13名医生，任取5人，减去4、5名女医生的情况，即；所以能成为的算式是bc故选：bc【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查组合知识的运用，属于中档题12.关于函数，下列判断正确的是（ ）a. 是的极大值点b. 函数有且只有1个零点c. 存在正实数，使得成立d. 对任意两个正实数，且，若，则【答案】bd【解析】【分析】a.求函数的导数，结合函数极值的定义进行判断b.求函数的导数，结合函数的单调性，结合函数单调性和零点个数进行判断即可c.利用参数分离法，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可d.令g（t）f（

9、2+t）f（2t），求函数的导数，研究函数的单调性进行证明即可【详解】a.函数的 的定义域为（0，+），函数的导数f（x），（0，2）上，f（x）0，函数单调递减，（2，+）上，f（x）0，函数单调递增，x2是f（x）的极小值点，即a错误；b.yf（x）xlnxx，y10，函数在（0，+）上单调递减，且f（1）1ln11=10，f（2）2ln22= ln210，函数yf（x）x有且只有1个零点，即b正确；c.若f（x）kx，可得k，令g（x），则g（x），令h（x）4+xxlnx，则h（x）lnx，在x（0，1）上，函数h（x）单调递增，x（1，+）上函数h（x）单调递减，h（x）h（1）0，

10、g（x）0，g（x）在（0，+）上函数单调递减，函数无最小值，不存正实数k，使得f（x）kx恒成立，即c不正确；d.令t（0，2），则2t（0，2），2+t2，令g（t）f（2+t）f（2t）ln（2+t）ln（2t）ln， 则g（t）0，g（t）在（0，2）上单调递减，则g（t）g（0）0，令x12t，由f（x1）f（x2），得x22+t，则x1+x22t+2+t4，当x24时，x1+x24显然成立，对任意两个正实数x1，x2，且x2x1，若f（x1）f（x2），则x1+x24，故d正确故正确的是bd，故选：bd【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，

11、以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则_【答案】180【解析】，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14.位学生和位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，则不同排法的种数是_【答案】【解析】【分析】需要分两

12、类，第一类，男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得出结论.【详解】解：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有种，第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余人任意排，故有种，根据分类计数原理可得，共有种.故答案为:.【点睛】本题考查分类计数原理，关键是分类，属于基础题.15.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数_【答案】【解析】【分析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:【点睛】本题主要考查了根据切线方程求参数，属于基础题.16.若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数

13、的取值范围_.【答案】【解析】【分析】因为函数在定义域的子区间上不是单调函数，所以根据题意可知函数的极值点在区间内，列出不等式，即可求解【详解】因为f（x）定义域为（0，+），又f(x)=4x-，由f（x）=0，得x=1/2当x（0，1/2）时，f（x）0，当x（1/2，+）时，f（x）0据题意，k-11/2k+1，又k-10，解得1k3/2.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围【答案】（

14、1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据条件得到，进而得到，由复数的模的求法得到结果；（2）由第一问得到，根据复数对应的点在第一象限得到不等式，进而求解.【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：【点睛】如果是复平面内表示复数的点，则当，时，点位于第一象限；当，时，点位于第二象限；当，时，点位于第三象限；当，时，点位于第四象限;当时，点位于实轴上方的半平面内；当时，点位于实轴下方的半平面内18.已知（其中，）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列.（1）求的值；（2）写出展开式中的所有有理项.【答案】（1）. （2），.【解析】分析：

15、（1）利用二项式展开式的通项公式求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程可得结果；（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令的幂指数为有理数，求得的值，即可求得展开式中有理项.详解：（1）因为（其中，）的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为，.依题意得. 可化为， 化简得，解得或，. （2）展开式的通项， 所以展开式中的有理项当且仅当是6的倍数，又，或或， 展开式中的有理项共3项是，.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项

16、公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？【答案】100800；14400；5760；28800【解析】【分析】分步完成：第一步计算在4个偶数中取3个的情况数目，第二步计算在5个奇数中取4个的情况数目，第三步将取出的7个数进行全排列，计算可得答案；由的第一、二步，将3个偶数排在一起，有种情况，与4个奇数共5个

17、元素全排列，计算可得答案；由的第一、二步，将3个偶数排在一起，有种情况，4个奇数也排在一起有种情况，将奇数与偶数进行全排列计算可得答案；由的第一、二步，可先把4个奇数取出并排好有种情况，再将3个偶数分别插入5个空档，有种情况，进而由乘法原理，计算可得答案【详解】解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个.上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个.上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共

18、有个.【点睛】对于有限制条件的排列问题，常见方法是分步进行，先组合再排列，这是乘法原理的典型应用20.现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答)（1）若2位男生相邻且3位女生相邻，则共有多少种不同的排法？（2）若男女相间，则共有多少种不同的排法？（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则共有多少种不同的排法？【答案】（1）24（2）12（3）60【解析】【分析】（1）相邻问题利用捆绑法；（2）若男女相间，则用插空法；（3）若男生甲不站两端，女生乙不站最中间，则利用间接法【详解】解：（1）利用捆绑法，可得共有种不同的排法；（2）利用插空法，可得共有种不同的排法；（3）利用间接法，可得共有种不同的排法.【点睛】本题考查排列组合及简单的计数问题，涉及间接法和捆绑，插空等方法的应用，属于中档题21.把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为,容积为（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.【答案】（），定