安徽省和县第二中学2020_2021学年高二数学上学期第一次联考试题理

1、安徽省和县第二中学2020-2021学年高二数学上学期第一次联考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2“一切金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”。此推理方法是( ) a类比推理 b演绎推理 c归纳推理 d以上都不对3若，则等于（ ）abc d4用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）a假设至少有一个钝角 b假设没有一个钝角或至少有两个钝角c假设没有一个钝角 d假设至少有两个钝角5在平面直角

2、坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（ ）a b c d 6弹簧所受的压缩力（单位：牛）与缩短的距离（单位：米）按胡克定律计算，如果的力能使弹簧压缩0.1米，那么把弹簧从平衡位置压缩到0.2米（在弹性限度内），所做的功为（ ）.a b c d7由曲线，直线，所围成的封闭平面图形的面积为（ ）a b c d8设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）a是的极小值点 b是的极小值点 c是的极小值点 d9观察下图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第个图案中正六边形的个数是.由，可推出

3、（ ）a271 b272 c273 d27410已知，则（ ）a b c d11若函数在区间上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）a b c d12已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数是纯虚数，则实数的值为 .14已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 .15从5人（包含甲，乙）中选出3人，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，其中甲，乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种（用数字作答）。16现有一倒放圆锥形容器，该容器深，底面直径为，水以的速度流入，则当水流入时间为时，水面上升的速度为 .三

4、、解答题：本大题共6小题，共70分。解答题应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17（本小题满分10分）（）现有5架战机依次着辽宁舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有多少种？（列简式，算出结果）（）若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有多少种？（列简式，算出结果）18（本小题满分12分）已知函数，是函数的一个极值点.（）求的值；（）求的单调区间.19（本小题满分12分）观察下列等式 第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子照此规律下去（）写出第五个等式；（）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想20（本小题

5、满分12分）如图，有一个长方形地块abcd，边ab为2km，该地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线ac是抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线ac上一点p的直线型隔离带ef，e、f分别在边ab，bc上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)。设点p到边ad的距离为t(单位:km)，bef的面积为s（单位：）（）求s关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域;ef第20题 po(a)bcdxy（）求按上述要求隔离出的bef面积s的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.（）若时，求的极值；（）若在上恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直（）求的值；

6、（）若，不等式恒成立，求的取值范围.数学（理科）答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号123456789101112答案cbcdbcbaadda二、填空题：每小题5分13 14. 15. 16.16题解析：设注入水后水面高度为,水面所在圆的半径为，三、解答题17.解：（1） 5分 （2） 10分 18解：（） 2分依题意得，即， 经检验符合题意. 5分（）由（）得 令得，. 7分列表：3-0+0- 12分18解： （1）第5个等式 1分（2）猜测第个等式为 4分证明：当时显然成立； 5分假设时也成立，即 6分 那么当时左边

7、 而右边 ， 这就是说时等式也成立 11分根据知，等式对任何都成立 12分 20. 解: （）依题意的 又， 在点处的切线的方程为，即 3分令，得；令，得， 6分（） 8分当时，；当时，；在单调递增，在单调递增 11分当时， 12分21.解：（1）当时，则.令，即，解得.当时，当时，.所以，函数有极大值，无极小值； 4分（2）因为恒成立，所以，. 5分当时，令，则，当时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减.，； 7分当时，成立； 8分 当时，令，则，当时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减.，即，得，解得. 11分 综上所述，实数的取值范围为. 12分 22.解：（）因为， 由题设，所以，所以 3分（）化简得：即 . 设，即，