第六章 63 三角形的中位线

1、第六章,平行四边形,6,3,三角形的中位线,栏目导航,1,三角形的中位线,_,第三边，且等于,_,的一半,2,顺次连接任意四边形四边的中点所构成的四边形，一定是,_,四边形,平行于,第三边,平行,一、选择题,1,如图，在,ABC,中，已知,AB,8,C,90,A,30,DE,是中位线，则,DE,的长为,A,4,B,3,C,2,3,D,2,D,2,如图,A,B,两点被池塘隔开，在,A,B,外选一点,C,连接,AC,和,BC,并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,N,如果测得,MN,20 m,那么,A,B,两点间的距离是,A,20 m,B,30 m,C,40 m,D,50 m,C,3,如图，在四

2、边形,ABCD,中,ABC,90,对角线,AC,BD,交,于点,O,AO,CO,AOD,ADO,E,是,DC,边的中点，下,列结论中，错误的是,A,OE,1,2,AD,B,OE,1,2,OB,C,OE,1,2,OC,D,OE,1,2,BC,D,4,如图，在,ABC,中,AB,6,AC,10,点,D,E,F,分别是,AB,BC,AC,的中点，则四边形,ADEF,的周长为,A,8,B,10,C,12,D,16,D,5,如图,ABC,的中线,BD,CE,交于点,O,连接,OA,点,G,F,分别为,OC,OB,的中点,BC,8,AO,6,则四边形,DEFG,的周长为,A,12,B,14,C,16,D,

3、18,B,二、填空题,6,如图所示,EF,是,ABC,的中位线,BD,平分,ABC,交,EF,于,D,若,DE,2,则,EB,_,2,7,如图，在,ABC,中,E,D,F,分别是,AB,BC,CA,的中点,AC,4,BC,5,AB,6,则四边形,AEDF,的周长是,_,10,8,如图，在,ABC,中,D,E,分别是,BC,AC,的中点,BF,平,分,ABC,交,DE,于点,F,若,BC,6,则,DF,的长是,_,3,9,如图，在四边形,ABCD,中,ABC,90,AC,AD,M,N,分别为,AC,CD,的中点,连接,BM,MN,BN,BAD,60,AC,平分,BAD,AC,2,BN,的长为,_

4、,2,三、解答题,10,如图，等边,ABC,的边长是,2,D,E,分别为,AB,AC,的中,点，延长,BC,至点,F,使,CF,1,2,BC,连接,CD,和,EF,1,求证,DE,CF,2,求,EF,的长,1,证明,D,E,分别为,AB,AC,的中点,DE,为,ABC,的中位线,DE,1,2,BC,延长,BC,至点,F,使,CF,1,2,BC,DE,CF,2,EF,3,11,如图,BM,CN,分别平分,ABC,的外角,ABD,ACE,过,A,分别作,BM,CN,的垂线，垂足分别为,M,N,交,CB,BC,的延长线于,D,E,连接,MN,求证,MN,1,2,AB,BC,AC,证明,AM,BM,A

5、MB,DMB,90,BM,平分,ABD,ABM,DBM,在,ABM,与,DBM,中,AMB,DMB,BM,BM,ABM,DBM,ABM,DBM,ASA,AB,DB,AM,DM,同理,AN,EN,AC,CE,MN,1,2,DE,1,2,DB,BC,CE,1,2,AB,BC,AC,12,如图，在,Rt,ABC,中，分别以,AB,AC,为斜边，向,ABC,的内侧作等腰,Rt,ABE,Rt,ACD,点,M,是,BC,的中点,连接,MD,ME,1,若,AB,8,AC,4,求,DE,的长,2,求证,AB,AC,2,DM,解,1,DE,2,2,2,证明略,13,如图,1,在四边形,ABCD,中,AB,CD,

6、E,F,分别是,BC,AD,的中点，连接,EF,并延长，分别与,BA,CD,的延长线交,于点,M,N,则,BME,CNE,不需证明,温馨提示,在,图,1,中，连接,BD,取,BD,的中点,H,连接,HE,HF,根据,三角形中位线定理,证明,HE,HF,从而,1,2,再利用,平行线性质，可证得,BME,CNE,1,如图,2,在四边形,ADBC,中,AB,与,CD,相交于点,O,AB,CD,E,F,分别是,BC,AD,的中点，连接,EF,分别交,DC,AB,于点,M,N,判断,OMN,的形状，请直接写出,结论,2,如图,3,在,ABC,中,AC,AB,D,点在,AC,上,AB,CD,E,F,分别是,BC,AD,的中点，连接,EF,并延长，与,BA,的延长线交于点,G,若,EFC,60,连接,GD,判断,AGD,的形状并证明,1,取,AC,中点,P,连接,PF,PE,可知,PE,AB,2,PE,AB,PEF,ANF,同理,PF,CD,2,PF,CD,PFE,CM,E,又,AB,CD,PE,PF,PFE,PEF,OMN,ONM,OMN,为等腰三角形,2,AGD,是直角三角形,证明：连接,BD,取,BD,的中点,H,连接,HF,HE,F,是,AD,的中点,HF,AB,HF,1,2,AB,同理,HE,CD,HE,1,2,CD,AB,CD,H