第八章 微观经济学 消费者剩余

1、Lecture 8,消费者剩余,Consumers Surplus,中级微观经济学,Intermediate microeconomics,Consumers Surplus,消费者剩余,等价变化,补偿变化,Motivation,关注经济环境的变化对消费者福利的,影响,如何度量消费者的福利变化,如何应用一些分析工具,一个例子,举一个学生食堂的例子,食堂里主食和副食的价格是给定的,一个学生需要决定消费哪些主食和副食,数量是多少,通常被忽视的问题：选择食品时愿意支,付的最高价格是多少,你愿意支付最高价格应等于你消费这些,食品带来的好处的价值,如何衡量你所获得的好处的价值,一个例子,有三种衡量方法,

2、消费者剩余,consumer surplus,等价变化,equivalent variation,补偿变化,compensating variation,消费者剩余,某人愿意支付的最高价格通常被认为是他或她的保,留价格,一个商品的保留价格也是食物的,边际效用的人民币,价值,它衡量消费者的边际支付意愿。当食物价格,低于保留价格时，消费者才会购买,用,r,n,来表示消费第,n,个单位的食物的保留价格，它等,于消费第,n,个单位的食物所带来的边际效用的人民币,价值,消费者剩余,当食物的价格为零时,r,1,r,2,r,n,表示你消,费,n,个单位的食物所带来的效用增加的人民币,价值,r,1,r,2,r

3、,n,np,表示当一个单位的食物的价格,为,p,时，消费,n,个单位的食物所带来的效用增,加的人民币价值,消费者剩余,x,1,保留价格,买者,保留价格,王,15,刘,13,张,10,李,8,15,13,10,8,食物消费的保留价格曲线,食物价格,消费者剩余,1,2,3,4,消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量,消费者从市场交换中得到的新增福利,消费者剩余,如果食物单位可无限细分的话，我们就可以得到,一条近似光滑的保留价格曲线,消费者的需求曲线与保留价格曲线不完全相同,保留价格曲线表示每多消费一个单位所带来的效,用的价值，这是依次序进行的,需求曲线表示一个消费者一次性购买,n,

4、个单位的食,物时最多愿意支付的价格,通常情况下，我们用消费者的需求曲线来近似代,替保留价格曲线,消费者剩余,计算消费者剩余的关键是如何从消费者的偏好计算,其支付意愿,边际替代率消费者的边际支付意愿,如果商品选择为一种货币量，那么边际替代率就是,用货币表示的边际支付意愿,用消费者剩余测度消费者福利变化的合,理性,消费者剩余,s,t,px,m,M,max,U,x,y,v,x,y,边际支付意愿为第一种商品的边际效用,式中：x表示第1种商品的消量，y是其它商品支出,效用最大化条件,MRS,v,x,p,消费者剩余,0,0,Q,Q,CS,x,p,q,dq,pQ,x,dx,pQ,Q,pQ,p,x,0,Q,M

5、,pQ,M,Q,pQ,x,p,Q,P(x,CS,反需求函数,消费者消费数量为,Q,的商品带来的净效用,对于拟线性函数，消费者剩余精确衡量了消费者效用的变化,CS,px,x,0,表示消费者利用商品市场和不利用商品市场但得,到消费者剩余的货币补贴额，消费者的福利相等,消费者剩余被认为度量了消费者放弃对一种商品的,消费权利所需要的货币补贴额,消费者剩余,计算消费者剩余,X,p,a,bP,例,0,1,1,0,p,p,CS,CS,p,CS,p,D,p,dp,需求函数,x=D(p,当价格从,P,到,q,时,2,2,2,2,2,p,q,b,P,q,a,t,b,at,dt,bp,a,cs,p,q,q,p,计算

6、消费者剩余,当价格从,P,到,q,时,x,P,Ap,例,1,1,1,1,1,p,q,A,p,q,q,p,t,A,dt,AP,cs,1,E,D,额外,CS,price,quantity,Demand,P,2,A,B,C,P,1,原来的消费者剩余,F,新消费者的,CS,消费者剩余,商品价格降低,增加消费者剩余,商品价格提高,减少消费者剩余,补偿变化和等价变化,另外两种衡量因价格变化引起总效用价值变,化的方法是,补偿变化,compensating variation,CE,等价变化,equivalent variation,EV,补偿变化和等价变化,在给定的价格和收入下消费者实现的效用水平,就是消费

7、者的福利水平,假定名义收入为,m,初始的价格向量为,p,0,变,化后的价格向量为,p,1,消费者的福利变化可表,示为,p,1,m),p,0,m,差额为正表示福利上升，否则表示福利下降,补偿变化和等价变化,运用间接效用函数度量福利变化,1,只能反映福利变化方向，无法反映福利变化,的大小，因为间接效用函数的单调变化描述相同,的偏好，度量的差额却不同,2,比较福利政策的成本收益时，成本用货币度,量，消费者福利最好也能货币度量,3,解决消费者福利的货币度量问题，才能解决,福利分析中的可加性问题,补偿变化和等价变化,如何用货币度量效用,一定价格条件下，为实现特定效用水平所需的最,小支出，就是满足该效用水

8、平的效用币值,间接效用函数,p,m,的效用币值为,e(p,p,m,补偿变化和等价变化,x,1,x,2,p,m,间接效用币值,e(p,p,m,补偿变化和等价变化,效用变化的货币度量,e(p,v(p,1,m)- e(p,v(p,0,m,选择初始价格计算,EV=e(p,0,v(p,1,m)- e(p,0,v(p,0,m,等价性变化,选择新的价格计算,CV=e(p,1,v(p,1,m)- e(p,1,v(p,0,m,补偿性变化,补偿变化和等价变化,定义：补偿变化指价格变化后，要使消费者的,境况同价格变化前一样好，他必须得到的货币,补偿,调整收入使其维持初始的效用水平，即满足,p,1,m-CV),p,0

9、,m,价格上升，补偿性变化为负，表明消费者福利,下降，计划者收入减少，消费者得到补偿,补偿变化,1,0,1,0,0,0,CV,e,p,p,m,m,e,p,p,m,e,p,p,m,0,0,1,1,m,e,p,u,e,p,u,x,1,x,2,u,1,p,1,m,u,0,p,0,m,CV,B,A,C,0,m,e,p,u,补偿变化和等价变化,定义：等价变化指在价格变化前,使他的境,况变的和价格变化后一样好而必须减少的,他现有持有的货币数量,v(p,0,m+EV)=v(p,1,m,等价变化可理解为消费者对价格变化的货,币评价,等价变化的符号不仅表示消费者福利变化,的方向，而且表示消费者收入的变化,x,1

10、,x,2,u,1,v(p,1,m,u,0,v(p,0,m,EV,等价变化,0,m,e,p,u,0,1,1,1,0,1,EV,m,e,p,p,m,e,p,p,m,e,p,p,m,0,0,1,1,m,e,p,u,e,p,u,补偿变化和等价变化,补偿变化与等价变化的几何解释,测度两条无差异曲线“相距多远”的两种方法,衡量两条无差异曲线的切线间距，而距离测度,取决于切线的斜率，斜率又由商品价格决定,补偿变化利用价格变化后的预算线的斜率；等,价变化利用价格变化前的预算线的斜率,补偿变化和等价变化,补偿变化与等价变化的,代数解释,0,p,h,p,CV,e,p,p,m,m,e,p,p,m,e,p,p,m,x

11、,t,P,m,dt,0,p,h,p,EV,m,e,p,p,m,e,p,p,m,e,p,p,m,x,t,P,m,dt,x,P,P,0,P,x,h,p,u,0,e,x,h,p,u,x,p,m,若不补偿，消费需求从,d,减少到,e,以,u,0,为标准补偿，对应的补偿需求线为,x,h,p,0,u,0,以,u,为标准补偿，对应的补偿需求线为,x,h,p,1,u,d,A,B,C,补偿变化,CV,以更高价格维持原福,利水平而让消费者付出更多代价,由,A+B+C,组成,等价变化,EV,按物价上升后已减少,的效用,U,为标准，物价上升使消,费者蒙受的损失，即,A,面积,消费者剩余变化在,CV,与,EV,之间,面

12、积,A+B,假设一个消费者的效用函数,u(x,1,x,2,x,1,x,2,开始,价格为,1,1,，收入为,100,后商品,1,的价格上升,到,2,问补偿变化和等价变化是多少,解,50,1,2,100,2,1,1,p,m,x,50,1,2,100,2,2,2,p,m,x,25,2,2,100,2,1,1,p,m,x,50,1,2,100,2,2,2,p,m,x,假设价格为,2,1,时，消费者有收入,m,此时,4,2,2,2,1,1,m,m,p,m,x,2,1,2,2,2,2,m,m,p,m,x,示例,解续,假设价格为,1,1,时，消费者有收入,m,此时,2,1,2,2,1,1,m,m,p,m,x

13、,2,1,2,2,2,2,m,m,p,m,x,让商品束,m,2,m,2,的效用与,25,50,相同,2,1,2,1,2,1,2,1,50,25,2,4,m,m,M”=70,等价变化为,30,让商品束,m,4,m,2,的效用与,50,50,相同,2,1,2,1,2,1,2,1,50,50,2,4,m,m,m=141,补偿变化为,41,示例,李斌的效用函数是,U(x,y,min,x,y,他有,150,元,x,y,的价格都是,1,他的老板想派他去另,一个城市，那里的,x,价格是,1,y,的价格是,2,老板,不提高支付。李斌完全理解补偿和等价变化，他,很是抱怨。他说虽然他不介意搬家本身，并且新,城市和

14、老城一样愉快，但是搬家就像是减少,A,元,薪水那样坏。他又说如果他获得,B,元加薪的话也,不介意搬家，求,A,和,B,解,150,x,y,x,y,p,p,x,y,x,y,150,p,p,150,p,p,150,150,1,1,1,2,A,150,150,1,1,1,2,B,原价格下减少,A,元的薪水后的效用与,收入不变价格变动时效用一样,新价格下加薪,B,元的效用,与原来效用一样,李斌对,x,和,y,物品的需求函数,间接效用函数,求解出,A=50 B,75,练习,Lolita,是一头聪明且美丽的荷兰牛，她只吃两,种东西，牛饲料和甘草。她的偏好由效用函数,u(x,y,x-x,2,2+y,表示，其中,x,是饲料的消费量,y,是甘草的消费量,Lolita,学过预算和最优化技,术，她总是在预算约束下最大化自己的效用,Lolita,的收入是,m,美元，她可以按照自己的意愿,把钱花在饲料和甘草上。甘草的价格总是,1,美元,牛饲料的价格由,p,表示，并且,0p1,练习,1,写出,Lolita,关于牛饲料的反需求函数,2,如果牛饲料的价格是,p,Lolita,的收入是,m,她会选择多少甘草,3,将这些值代入她的效用函数，求出她在这一,价格和收入下能够达