建模思想在一元二次方程应用题教学中的实践和运用

1、.建模思想在一元二次方程应用题教学中的实践和运用摘要 关键词 建模思想 实践 运用全日制义务教育数学课程标准（修改稿），提出了在“数与代数”的教学中，初步形成模型思想。体现了模型思想在数学中的基础地位和重要性，对建模思想在数学课堂教学中的贯彻落实提出了明确的要求。从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于培养学生的学习兴趣和应用意识，体会数学建模的过程，树立模型思想。在教学实践中本人又遵循了以下规律：解决生活问题数学模型生活问题抽象第一步，从生活问题中抽象出数学模型

2、，主要解决用符号表示数量关系和变化规律，是从特殊到一般的过程。第二步，用数学模型解决生活问题，主要解决问题中的量与模型的对应关系，用恰当的代数式表示问题中的量，是从一般到特殊的过程。现谈谈建模思想在一元二次方程教学中的实践和应用。一、变化率问题；研究问题1，某企业2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元。从2007年到2009年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2008年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元1500万元 2007年2160万元 2009年1500（1+ p)1500

3、(1+ p)22008年 ?=分析：设年平均增长率为p.解：（1）设年平均增长率为p. 1500 (1+ p)2=21601500（1+0.2）=1800（万元）（2）2600（1+0.2）2=3744 （万元）答：该企业2008年盈利1800万元，若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利3744 万元。如果变化率是下降时，则原来的量 a 一次变化后的量a(1p)两次变化后的量a (1 p)2建立模型 一次变化：a(1p) =b 二次变化：a(1p)2=b灵活运用 2、由于科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，2009年的价格是两年前的1/4。问这种电子产品的价格在这两年

4、中平均每年降低了百分之几？解：设平均每年降低的百分率为p.p1=0.5=50, p2=1.5(舍去）答：这两年中平均每年降低了50.二、市场营销问题；研究问题 3某商店购进一种商品，进价是每件50元。试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-x.若商店每天销售这种商品要获得225元的销售利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？分析：每件利润每天销售量 = 每天利润即（ x50）p =225 （ x50)(100-x)=225解：设每件商品的销售价应定为x元,则（ X50)(100X)=225 X2+150X5000=255（x

5、75)2=400 x 75=20 x1=95, x2=55 P1=10095=5(件), P2=100 55=45 (件).答：每件商品的销售价应定为95元或55元,每天要售出这种商品5件或45件。建立模型AB=M灵活运用 4、国商大厦销售一批名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现。每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出3件，若商场每天要盈利2400元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？分析： A B = M 每件利润每天销售量 = 每天利润设：每件衬衫应降价X元，则（50-X）（30+3X）=2400

6、3X2120X900=0X240X300=0X1=30, X2=10答：每件衬衫应降价30元或10元。三、图形中线段长度、面积的问题 研究问题5、学校为了美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形空地上筑若干条一样宽的道路，除去道路余下部分还有540平方米作草坪，并请全校师生参与设计。现选取了甲、乙两位同学设计的方案（图纸如下）：（1） 甲同学的方案（如图甲），问道路的宽为多小米？（2） 乙同学的方案（如图乙），则道路的宽又为多少米？（只列出方程，不用求解）甲乙分析：甲同学的方案：甲甲模型：AB=M长宽=矩形面积设道路的宽为x米，则（32x）（20x）=540X252x+100=0x1=2,x

7、2=50(舍去)答：甲同学的方案道路的宽为2米.分析：乙同学的方案：乙乙设道路的宽为y米，则（322y）（202y）=540封面封底图1数学26cm18.5cm图2灵活运用6、如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度。如图2，数学课本长为26cm，宽为18.5 cm,厚为1cm。小明用一张面积为1260cm的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示，求折叠进去的宽度？分析：AB=M长宽=矩形面积设：折叠进去的宽度为xcm.(2X+18.52+1) (2X+26) =1260 (2x+38) (2x+36)=1260(x+19) (x+18)=315X2+32x+247=315(x+16)2=324x+16=18X1=2, X2=-34(舍去)答：折叠进去的宽度为2cm.数学建模思想的教学渗透顺应了当前素质教育和新课程标准教学改革的需要。建立数学模型是要求我们通过现象抓住问题本质，进行适当的