微波课件第1章Smith 圆图

1、1.6 Smith 圆图,在微波工程中，最基本的运算是工作参数 之间的关系，它们在已知特征参数 和长度l 的基础上进行。 Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，采用图解法解决的一种专用Chart。自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观,一、Smith图圆的基本思想,Smith圆图，亦称阻抗圆图。其基本思想有三条,1. 特征参数归一思想,特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一,2. 以系统不变量|作为Smith圆图的基底在无耗传输线中， |是系统的不变量。 所以由|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在

2、一有限空间表示全部工作参数、Z(Y)和,的周期是1/2。这种以|圆为基底的图形称为Smith圆图,1-6-1,图1-6-1 反射系数极坐标表示,3. 把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|圆上。 这样，Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z，把归于相位；工作参数为基底，套覆Z(Y)和,二、Smith圆图的基本构成,1. 反射系数图为基底,图 1-6-2 反射系统图,式中 是向电源的。 向电源是反射系数的负角方向,即顺时针方向； 向负载是反射系数的正角方向，即逆时针方向,反射系数图最重要的概念是相角走向,1-6-2,2. 套覆阻抗图,已知,1-6-4,设,且代入式(1-6-3)，有,1-

3、6-5,1-6-3,分开实部和虚部得两个方程,1-6-6,先考虑(1-6-6)中实部方程,得到圆方程,1-6-7,相应的圆心坐标是 ，而半径是,圆心在实轴上。考虑到,1-6-8,电阻圆始终和直线 相切,虚部又可得到方程,也即,1-6-10,上式表示等电抗圆方程，其圆心是(1， ）,半径是,1-6-9,图 1-6-3 等电阻图,图 1-6-4 等电抗图,3. 标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。 因此，可由电阻r 对应出电压驻波比,图1-6-5 VSWR的Smith园图表示,由上述阻抗圆图的构成可以知道： 在阻抗圆图的上半圆内的电抗x0呈感性，下半圆内的电抗x0呈容性。 实轴上的点代表纯电阻点，左

4、半轴上的点为电压波节点，其上的刻度既代表r min，又代表行波系数K，右半轴上的点为电压波腹点，其上的刻度既代表r max，又代表驻波比。 圆图旋转一周为/2,=1的圆周上的点代表纯电抗点。 实轴左端点为短路点， 右端点为开路点，中心点处有 ，是匹配点。 在传输线上由负载向电源方向移动时，在圆图上应顺时针旋转；反之，由电源向负载方向移动时，应逆时针旋转,图 1-6-6 阻抗圆图上的重要点、线、面,1-6-11,令 ，完全类似可导出电导圆方程,1-6-12,其中，圆心坐标是( ，0)，半径为,1-6-13,等电导图与直线 相切,4. 导纳情况,图1-6-7 等电导园,其圆心是 ，半径是 ，也可对

5、应画出等电纳曲线,图 1-6-8 等电纳圆,也可导出电纳圆方程,1-6-14,图 1-6-9 导纳圆图上的重要点、 线、 面,在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下,恰好是反演关系,非归一情况 归一情况,1-6-15,对应 阻抗变换,1-6-16,图1-6-10 作 变换在圆图上的表示,图1-6-11阻抗 反演导纳,Smith圆图是阻抗导纳兼用的。在作导纳圆图时，注意上半平面是容纳，下半平面是感纳。由于面不变，所以短路和开路点不变,三、Smith圆图的基本功能,利用等反射系数 对系统处处有效,Note：在计及反射系数相角时，360对应0.5。即一

6、个圆周表示二分之一波长,归一化,反归一,向负载旋转,反归一,一.已知特性阻抗Z0=50，负载阻抗 ,工作波长l=10m，线长l=12m，试求,1.沿线的,2.求沿线等效阻抗的极值，并判断距离负载最近的极值是最大还是最小，它与负载距离是多少,3.输入阻抗和输入导纳,注：试用计算和查Smith圆图两种方法做,四、Smith圆图的基本功能,用圆图实现阻抗匹配 例1-8设负载阻抗为Zl=100+j50接入特性阻抗为Z0=50的传输线上，如图所示，要用支节调配法实现负载与传输线匹配，试用Smith圆图求支节的长度l及离负载的距离d,解：归一化负载阻抗，它在圆图上的位于P1点，相应的归一化导纳为，在圆图上的位于过匹配点O与OP1相对称的位置点P2上，其对应的向电源方向的电长度为0.463，负载反射系数l=0.4+j0.2=0.4470.464。 将点P2沿等|l|圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于两点A， B：A点的导纳为，对应的电长度为0.159， B点的导纳为， 对应的电长度为0.338,支节