高考数学一轮复习北师大版第三章三角函数解三角形第四节三角函数的图象与性质教案

1、名校名 推荐第四节三角函数的图象与性质 2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1. 能画出 sin， cos， tanx的图象，yx yxy2016，天津卷， 15,13分 ( 三角函数的周期了解三角函数的周期性；性、单调性 )以考查基本三角函数的图象和性2. 理解正弦函数、 余弦函数在区间 0,2 上的2016，山东卷，7,5 分 ( 三角函数的周期性 )质为主，是高考的重点内容，题目x 轴的性质 ( 如单调性、最大值和最小值以及与2016，浙江卷， 3,5分 ( 三角函数的图象 )涉及三角函数的图象、单调性、周交点等 ) ，理解正切函数在区间2015，全国卷， 8,5分 ( 三角函

2、数的图象 2，2 内的期性、最值、零点、对称性。与单调性 )单调性。微知识小题练自 | 主 | 排 | 查1“五点法”作图原理在确定正弦函数y sin x在 0,2 上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0) 、， 1 、 ( ， 0) 、3 ， 1、 (2 ， 0) 。222三角函数的图象和性质函数ysin xy cos xy tan x性质 x| xk 定义域r2r( kz)图象- 1 -名校名 推荐值域对称性 1,1 1,1对称轴：对称轴：x k 2 ( k z) ；x k ( k z) ；对称中心：r对称中心：k周期对称中心：， 0k ( kz)( k ， 0)( k z)222单

3、调增区间2， 0 ( k z)单调性奇偶性单调增区间2k 2 ， 2k 2 ( k z) ；2 k ， 2k ( k z) ；单调减区间单调减区间32k ， 2 (k z)k2k 2 ， 2k 2 ( k z)奇函数偶函数微点提醒单调增区间k 2 ， k 2( k z)奇函数1判断函数周期不能以特殊代一般，只有x 取定义域内的每一个值时，都有f ( x t) f ( x) ，t 才是函数 f ( x) 的一个周期。2求函数 y asin( x ) 的单调区间时，应注意 的符号，只有当 0 时，才能把( x ) 看作一个整体，代入ysin t 的相应单调区间求解。3函数 ysin x 与 y c

4、os x 的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y 轴的直线，如y cosx 的对称轴为xk ( kz) ，而不是x 2k ( k z) 。4对于 y tan x 不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间k 2 ， k 2 ( k z) 内为增函数。小 | 题 | 快 | 练一 、走进教材1( 必修 4p46a 组 t2,3 改编 ) 若函数 y2sin2 x1 的最小正周期为t，最大值为 a，则 ()at ，a 1bt 2 ，a 1ct ，a 2dt 2 ，a 22【解析】最小正周期t 2 ，最大值 a 2 1 1。故选 a。【答案】a- 2 -名校名 推荐2( 必修 4p40

5、 练习 t4 改编 ) 下列关于函数y 4sin x， x ， 的单调性的叙述，正确的是 ()a在 ， 0 上是增函数，在0 ， 上是减函数b在 2，2上是增函数，在 ，2及 2， 上是减函数c在 0 ， 上是增函数，在 ， 0 上是减函数 ， 及 ， 上是增函数，在 ， d在 2222 上是减函数【解析】函数 y4sin x 在 ， 2和2 ， 上单调递减，在 2 ， 2上单调递增。故选 b。【答案】b二、双基查验1下列函数中，最小正周期为 的奇函数是 ()ay cos xby sin 2xcy tan2 xdy sin2x2【解析】选项 a、 d中的函数均为偶函数，c 中函数的最小正周期为

6、。故选 b。2【答案】b2函数 y|sinx| 的一个单调增区间是 ()3a. 4， 4b.4 ， 433c. ， 2d.2， 23【解析】作出函数 y |sinx| 的图象观察可知，函数y|sinx| 在 ， 2上递增。故选 c。【答案】c辽阳模拟)已知函数f ( x)2cos(xb对任意实数x有fxf (3 (2016)4x) 成立，且 f8 1，则实数 b 的值为 ()a 1b3c 1 或 3d 3由 fx【解析】4 f ( x) 可知函数 f ( x) 2cos( x ) b 关于直线 x 8 对称，- 3 -名校名 推荐又函数 f ( x) 在对称轴处取得最值，故 2 b 1，所以

7、b 1 或 b 3。故选 c。【答案】c4比较大小， sin 18 _sin 10 。【解析】因为 y sin x 在 2 ， 0上为增函数且 1810，故 sin 18sin10 。【答案】5函数 ytan x 的最小正周期是 _，单调增区间是 _。23【解析】 (k z) ，得15| | 2，由 20) 的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后， 得到一个偶函数的图象，则 的最小值为 ()33a. 4b. 8c.d.48(1) y 3cos(2 x ) 的图象关于点4【解析】， 0对称，348即 3cos2 3 0， 3 2 k ，k z，13 6 k ，k z，当 k 2时， | | 有最

8、小值 6 。故选 a。(2) 将函数 sin(2x )(0) 的图象沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数yy8 sin 2 x sin 2x84 的图象，则由4 k 2，得 k4 ( k z) ，所以 的最小值为4 。故选 c。【答案】(1)a(2)c- 8 -名校名 推荐角度三：三角函数的单调性【典例 5】(1)(2016 沈阳质检 ) 函数 y13的单调递增区间 sin x2cos x x 0，22是 _。(2)(2015 天津高考 ) 已知函数f ( x) sin x cos x( 0) ， xr。若函数f ( x) 在区间 ( ， ) 内单调递增， 且函数 y f ( x) 的图象

9、关于直线x 对称，则 的值为 _。【解析】(1)因为ysinx ，则由2k x 2 ， ，即2k323k2kz50， 0，。 6 x2k6 ， kz。当 x2 时，单调递增区间为6(2)f ( x) sin x cos x 2sin x 4，因为函数f ( x) 的图象关于直线x 对称，所以 f ( ) 2sin 2 2k ， kz，即 242，所以 42 4 k，22k z。又函数 f ( x) 在区间 ( ， ) 内单调递增，所以 4 2 ，即 4 ，取 k 0，2得 4 ，所以 2。【答案】(1)0， 6(2)2反思归纳1. 奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出y asin x 和 ycos x分别为奇函数和偶函数。a2周期的计算方法： 利用函数y sin( x ) ， cos( )( 0) 的周期为2，ayax函数 yatan( x )( 0) 的周