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文档简介

1、.第一章1.2第2课时一、选择题1“a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当a1时,直线xay0化为直线xy0,直线xy0与直线xy0垂直;当直线xy0和直线xay0互相垂直时,有1a0,a1,故选C.2m是直线xym0与圆x2y22x20相切的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由圆心(1,0)到直线xym0距离d得,m或3,故选A.3设集合AxR|x20,BxR|x0,则“x(AB)”是“xC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

2、条件答案C解析因为ABC,故“x(AB)”是“xC”的充要条件4“lgxlgy”是“lgyxy0;而x2,y0时, lgxlgy,故“lgxlgy”是“”的充分不必要条件5设命题甲为:0x5,命题乙为:|x2|3,那么甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解不等式|x2|3得1x5,0x51x5但1x5 0x5,甲是乙的充分不必要条件,故选A.6设l、m、n均为直线,其中m、n在平面内,则“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析l,m,n,lm且ln,故充分性成立;又lm且ln时,

3、m、n,不一定有m与n相交,l不一定成立,必要性不成立,故选A.二、填空题7平面向量a、b都是非零向量,ab0是a与b夹角为钝角的_条件答案必要不充分解析若a与b夹角为钝角,则ab0,反之ab1或m1或m0.10已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q1.证明充分性:当q1时,a1p1,当n2时,anSnSn1pn1(p1),当n1时也成立于是p,即数列an为等比数列必要性:当n1时,a1S1pq.当n2时,anSnSn1pn1(p1),p0且p1,p,an为等比数列,p,即p,p1pq,q1.综上所述,q1是数列an为等比数列的充要条件一、选择题

4、1设an是等比数列,则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析若a1a2a3,则a1a1q0,则q1,此时为递增数列,若a10,则0q1,同样为递增数列,故充分性成立,必要性显然成立2“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0,)内单调递增”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断若a0,则f(x)|x|在(0,)内单调递增,若“a0”,则f(x)|(ax1)x|ax2x|其图象如图所示,在(0,)内递增;反之,若f(

5、x)|(ax1)x|在(0,)内递增,从图中可知a0,故选C.3下列命题中的真命题有()两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等;ABC中,1是ABC为锐角三角形的充要条件A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析两直线平行不一定有斜率,假由1,知A、B为锐角,sinAsinBcosAcosB,cos(AB)0.角C为锐角,ABC为锐角三角形反之若ABC为锐角三角形,则AB,cos(AB)0,cosAcosB0,cosB0,tanAtanB1,故真4“2k,kZ”是“sinsin”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由三角函数诱导公式可知,2k,kZ时,

6、sinsin;反之,由sinsin可得,2k,kZ或(2k1),kZ,所以,“2k,kZ”是“sinsin”的充分不必要条件,选A.二、填空题5函数f(x)的定义域为I,p:“对任意xI,都有f(x)M”q:“M为函数f(x)的最大值”,则p是q的_条件答案必要不充分解析只有当(1)对于任意xI,都有f(x)M,(2)存在x0I,使f(x0)M,同时成立时,M才是f(x)的最大值,故pq,qp,p是q的必要不充分条件6f(x)|x|(xb)在0,2上是减函数的充要条件是_答案b4解析f(x)若b0,则f(x)在0,2上为增函数,b0,f(x)在0,2上为减函数,2,b4.三、解答题7求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件解析a0时适合当a0时,显然方程没有零根,若方程有两异号的实根,则a0;若方程有两个负的实根,则必须满足,解得0a1.综上可知,若方程至少有一个负的实根,则a1;反之,若a1,则方程至少有一个负的实根,因此,关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是a1.点评a0的情况不要忽视;若令f(x)ax22x1,由于f(0)10,从而排除了方程有一个负根,另一个根为零的情况8已知p:0,q:x22x1m20(m0),

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