人教版小学数学六年级上册《圆的面积》教学实录

1、圆的面积教学实录师：老师在给自己的学生上课时，经常会在课前来一段热身，讲个小故事。我们班同学说这是“小故事，大道理” ，今天咱们也来试一试。曹冲称象 的故事，你们都知道吧？生：知道。师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？生：石头的重量和大象的重量相等。师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重， 不能直接称出大象的重量。教学过程一、开门见山，揭示课题师：(黑板上出示一个圆)大家看，这是什么图形？生：圆形。师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。

2、 (板书课题：圆的面积。 )二、第一次探究，明确思路，体会“转化”的数学思想方法1、圆面积概念。师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的面积。2、唤醒记忆，实现方法迁移。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？ (学生沉默 )大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。3、布置第一次探究任务。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？（能）空说无凭，请你用手中的工具、圆纸片试一试。4、学生活动，教师巡视（约五分钟）。5、学生反馈。师：

3、刚才老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的。生 1：我们把圆纸片对折得到 4 个扇形，求出一个扇形的面积，但是扇形面积不会求，可以再继续折。师：你们折成 4 个扇形后，为什么还要继续折？师：看来你们已经发现问题了，继续折，折成的图形就更像三角形了。（把学生的作品贴在黑板上）师：这种方法多好呀，有的小组采用的方法不一样，也请他们上来展示一下。生 2：我们把一个圆剪成 4 个相等的扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。 （老师也把学生的作品贴黑板上）师：这个小组很有创意，把圆剪成4 份，又重新拼成了新的图形 (

4、板书：剪拼 )，刚才拼出的图形像平行四边形吗？生：不像。6、方法比较。师：有点轮廓了，看来要怎么让拼出的图形更像一个平行四边形，值得研究。刚才我们有两种思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过剪拼把圆转化成平行四边形。这两种思路有什么共同点？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。三、第二次探究， 明确方法，体验“极限思想”1、布置第二次研究任务。师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？值得我们继续研究研究，请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。2、小 合作，教 巡 指 。3、学生反 。 ：各个小 都研究出 果了， 想先来展示

5、一下？ 你 小 先 。生 1：我 把 折平均分成 16 份，折出的形状很像是三角形。 ： 什么要折 么多份？生 1：因 折成 4 份的 ，折出的形状是扇形，和三角形相差太大。折的份数越多，折出的形状越像三角形。 ：把一个 折平均后 16 份的形状，确 更像三角开了，能 折成的 形更像三角形 ？生：折成 32 份。 ：你再折 看。生：（不 ） ：看来同学 再 折 有困 了，老 在 上 大家演示一下。 是同学 才把 平均分成16 份的形状 ( 件演示“正十六 形”)， 一份看起来像是三角形了。 在我 再把它平均分成 32 份，有什么 化？ ( 件演示正 32 边形，并突出其中一份的形状。 ) ：如

6、果折成 64 份、128 份 上眼睛想一下， 会怎么 ？ ：大家 看屏幕，把 平均分成4 份，其中的一份和三角形差得确实比较大。请大家观察把圆继续分下去时会发生什么变化。 (利用课件从4 份开始演示，分的份数逐渐增加。)生： (感觉很神奇 ) 越来越接近三角形了。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。你们会求三角形的面积吗？生：能！师：用这个方法，我们成功地把求圆转化成三角形，求出了圆的面积。刚才有的小组方法不一样， 上来说一说。生 2：我们把圆平均分成 8 份，剪下来是 8 个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行

7、四边形。师： (把这个小组的作品贴在黑板上 )，和刚才剪成 4 份拼成的图形相比，有什么变化呢？生：更像了。师：能更像吗？有的小组有新的方法了。生 3：我们把圆剪成 16 份，拼成了平行四边形。 (把这个小组的作品贴在黑板上。 )师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生 4：更像平行四边形了。师：这两种和刚才第一种比，更像平行四边形了，如果还要更像呢？怎么 ？生 4：可以 分下去，分成 32 份。 ：再像呢？生：把 平均分成 64 份， 128 份 ： 在如果老 你把 剪成128 份，有什么感 ？生：太麻 了。 ：我 来帮忙。大家看，老 在 上把 个 平均分了 32 份，看拼成新的 形，你有

8、什么 呢？ ( 件演示。 )生：拼成的 形更接近于平行四 形。 ：如果把 平均分成64 份呢？ ( 件演示。 )生：更接近于平行四 形了，有些像是 方形了。 ：把 平均分成 64 份，拼成的 形有些像 方形了。大家想象一下，如果把 分的份数再多呢？生：拼成的 形更接近 方形。 ：大家 看屏幕 ( 件演示 )，把 平均分成 128 份，拼成的 形看起来很像 方形了， 分的份数再多呢？生： 直就是 方形了。 ：把 剪一剪、 拼一拼，得到的 形越来越接近于 方形。 就把求 的面 化成了求 方形的面 。我 把 化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。师：只要求出长方形的面积，就可以求出圆的面积。

9、四、第三次探究，深化思维，推导公式1、布置第三次探究任务。师：刚才同学们借助学具通过动手操作，找到了解决问题的方法。可以折一折，也可以剪一剪、拼一拼，得到学过的图形。但数学学习不能仅停留在动手操作上，还要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完成？生：有！师：刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了屏幕上呈现的这两种方法的示意图帮助你思考，大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。2、教师按照每个小组选择的方法分发学具。学生讨论，教师巡视指导

10、。3、学生反馈。师：这个小组迫不及待地想展示他们推导的结果了，我们一起来看看。生 1： (剪拼法 )把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用c2=r 表示，宽相当于半径，用r 表示。长方形的面积= 长宽，圆的面积 = rr= r 2 (实物投影呈现 )。师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。(教师再请一个同学说自己的想法。)师： (边讲边板书 )老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积 = 长宽，所以圆的面积 = r r= r 2 。现在要求圆的面积是不是很简单了？知道什么条件就可

11、以求出圆的面积了？生：圆的半径。师：你们表现得真好！我们再来听一听这个小组的想法。生 2 ：圆的面积 =c 32 r232=2 r r 2= r 2 。师：你们的式子还挺复杂， 能说一说每一步表示什么吗？4、反思小结师：你们可真聪明呀！刚才两个小组推导的结果都是r 2 ，真是条条大路通罗马呀。圆的面积可以用s 表示，圆的面积计算公式就是：s= r 2 。现在看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径， 用乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题1、师：现在你能求出黑板上这个圆形纸片的面积了吧？需要什么条件？这个圆的半径是 10 厘米，面积是多少呢？请大家做在练习本上。 (请一名学生到黑板上板演。 )( 教师组织交流。 )2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？ （教师出示直径为 6 分米的圆和周长为 12.56 厘米的圆，学生思考后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。）师：这些问题下一节课我们还要继续进行研究，这节课先做到这里。六、全课总结师：时间过得很快，一节课就要结束了，大家有