2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.3幂函数Word版含解析

1、名校名 推荐 2.3幂函数课后篇 巩固提升基础巩固的图象过定点 ()1.函数 y= 3x -2a.(1,1)b.( -1,1)c.(1,-1)d.( -1,-1)答案 a2.在下列幂函数中 ,既是奇函数又在区间(0,+ )上是增函数的是 ()a. f(x)=x - 1b. f(x)=x -23d.f(x)=c.f(x)=x答案 c3.下列结论中 ,正确的是 ()a. 幂函数的图象都过点(0,0),(1,1)b.幂函数的图象可以出现在第四象限c.当幂指数取 1,3, 时,幂函数 y=x 都是增函数d.当幂指数 =- 1 时 ,幂函数 y=x 在其整个定义域上是减函数答案 c4.已知当 x (1,

2、+ )时 ,函数 y=x 的图象恒在直线y=x 的下方 ,则 的取值范围是 ()a.0 1b. 0c. 1解析 由幂函数的图象特征知 1.答案 c5.已知 a= 1. ,b= 0.- ,c=,则()a. cbab. cabc.bacd.ac 0,且 1.2 1.1,1. 1. ,即 abc.答案 a6.如图是幂函数y=x m 与 y=x n 在第一象限内的图象,则()1名校名 推荐 a. -1n 0m 1b. n- 1,0m 1c.-1n 1d.n 1解析 由于 y=x m 在 (0,+ )上单调递增 ,且为上凸函数,故 0m 1.由于 y=x n 在 (0,+ )上单调递减 ,且在直线 x=

3、 1 的右侧时 ,y=x n 的图象在 y=x -1 的图象的下方 ,故 n- 1.故选 b .答案 b7.若 (a+ 1 (3-2a,则 a 的取值范围是.解析 因为函数f(x)=的定义域为r ,且为单调递增函数,所以由不等式可得a+ 1 3-2a,解得 a0,若 a,br ,且a+b 0,ab 0,-函数是单调增函数,所以 m=2,此时 f(x)=x 3.又 a+b 0,ab 0,可知 a,b 异号 ,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则 f(a) +f (b)恒大于 0,故选 a .答案 a3.已知幂函数 f(x)=mx n 的图象过点 (,2 ),设 a=f (m),b=f (n),c=

4、f (ln 2), 则 ()a. cbab. cab3名校名 推荐 c.bcad.abc解析 幂函数 f(x)=mx n 的图象过点 (,2),则所以幂函数的解析式为 f(x)=x 3,且函数 f(x) 为单调递增函数 .又 ln 2 1 3,所以 f(ln2) f (1)f (3),即 cax 1 0)的函数的个数是 ()a.1b.2c.3d.4解析 如图 ,只有上凸的函数才满足题中条件,所以只有 满足 ,其他四个都不满足,故选 a .答案 a5.若幂函数 y=(m,n n* 且 m,n 互质 )的图象如图所示 ,则下列说法中正确的是.m,n 是奇数且 1; m 是偶数 ,n 是奇数 ,且

5、1.解析 由题图知 ,函数 y=为偶函数 ,m 为偶数 ,n 为奇数 ,又在第一象限向上“凸 ”,所以 1,选 .答案 6.幂函数 f(x)= (m2-3m+3) -在区间 (0,+ )上是增函数 ,则实数 m=.2-2解析 由 f(x)= (m -3m+ 3)是幂函数 ,得 m -3m+3= 1,解得 m= 2 或 m=1.当 m=2 时,f(x)=x 是增函数 ; 当 m= 1 时 ,f(x)= 1 是常函数 .答案 27.已知函数 f(x)=若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根 ,则实数 k 的取值范围-是.解析 作出函数图象如图所示,则当 0k 0,解得 -1k 2.又 k z,k=0 或 k= 1,分别代入原函数,得 f(x)=x 2.(2)由已知得f(x) = 2x2-4x+ 3.要使函数在区间2a,a+ 1上不单调 ,则 2a 1a+ 1,则 0a .(3)由已知 ,g(x)=-qx 2+ (2q-1)x+ 1.假设存在这样的正数q 符合题意 ,则函数 g(x)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为 x=-上的= 1- 1,因而 ,函数 g(x)在 - 1,2最小值只能在x=- 1 或 x= 2 处取得 ,又 g(2)=- 1-4,从而必有 g(- 1)= 2-3q=- 4,解得 q= 2.此时 ,g(x)=- 2x2+ 3x+ 1,其对称轴x= -