矩形、菱形、正方形习题汇总

1、.矩形、菱形、正方形习题汇编一、 填空题1.在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_ _2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是_4.如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为_5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_6、已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= 。第12题第11题第4题7已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这

2、个菱形的面积是_cm8若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_ cm2。9 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .11、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 13、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC

3、=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 第14题第15题15如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）16. 如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）DCBAEP第21题第20题第16题17.（2009年

4、杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_18矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位19若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 20如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB_度21. 如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则

5、h的值为 ；22、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形的边长为 23、RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= .24、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 .25、一个菱形绕其对角线交点旋转90后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .ABCDE第30题图ABCDOE第24题第26题图4227、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且P

6、EMC,PFMB,当AB、AD满足条件 时,四边形PEMF是矩形.28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16，则DE= .29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且DPC=90，则ADAB= .30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= .31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为 . 二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使

7、得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误3下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A）邻角互补 （B）内角和为360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直4如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当ACBD时，它是菱形5、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=B

8、C，ACBD6.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA第7题第6题第4题7.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CHBE=3ED ，正确的是（ ）； ABCDABCD 第9题第8题8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O作OEAC交AD于E, 则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.49如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两

9、次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) cm；A10B20C40D80 10如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B4 - C D - 1ADEPCBFABCQRMDABCED第12题第11题第10题11.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=( )-；A35 B4

10、5 C50 D5512. 如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。 若BE=4，AC =15，则rAEC面积为( )； A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A B.2 C.3 D.a第15题第14题第13题14. 如图，双曲线y=k/x (k0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )A. y=1/x B. y=2/x C. y=3/x D.y=6/

11、x15如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为( )A15或30 B30或45 C45或60 D30或6016、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分18、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角

12、的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个19、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形20、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线

13、都是它的对称轴21、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.222、菱形的周长为20,两邻角的比为21，则一组对边的距离为（） A、B、C、3D、23、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（） A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形24、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=（） A、20B、24C、25D、2625、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF

14、AC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D、2答案：A26、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )AAB=CD BAC=BD C当ACBD时，它是菱形 D当ABC=90时，它是矩形三、解答题1、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F. 求证：BE=CF. 2.如图，ABC中，ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形；3.已知:如图，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 4、在ABC中，C=90O

15、，AC=BC，AD=BD，PEAC于点E， PFBC于点F。求证：DE=DF5、平行四边形ABCD，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形6、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形7、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点，点是四边形外一点，且PAPC，PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD为矩形8、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形9、如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA

16、的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。10已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BAD=120，求ABD的度数。11、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。12、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E， DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形； 13、如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，BE

17、F总是正三角形。14、如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。15、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EF/AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.16、如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?17如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试

18、探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）18.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.19如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个

19、平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积20已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 DD（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）

20、FBADCEG第20题图中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBACE第20题图GAEFCB第20题图21.在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；（2）设的MBN周长为p，在旋转正方形OABCOABCMN的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论. 22 如图，已知直线L1：y= 2x/3 + 8/3与

21、直线L2：y= - 2x+16相交于点C, L1、L2分别交x轴于A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线L1、L2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合 （1）；求矩形DEFG的边DE与EF的长；ADBEOCFxyy（G）（2）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围23如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？AFNDCBMEO24如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作AEF = 90，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）（1）若m = n时，如图，求证：EF = AE；（2）若mn时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由xOEBAyCFxOEBA