正态分布精选PPT培训资料

1、1,正态分布(1,2,1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系,由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布,一般样本容量越大,这种估计就越精确,2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线,一、复习,3,4,3、观察上节总体密度曲线的形状，有什么特征,而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式,中间高，两头低,5,二、正态分布,1）正态函数的定义,产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这

2、种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象,式中的实数 是参数,分别表示总体的平均数与标准差,总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计,6,2）正态分布与正态曲线,若总体密度曲线就是或近似地是函数,的图象,则其分布叫正态分布,常记作,的图象称为正态曲线,7,画出三条正态曲线,8,3）正态曲线的性质,观察,性质,9,性质,10,4）服从正态分布的总体特征,产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布,它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素,一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因

3、素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布,11,5）标准正态分布表,由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表” 见p58,看表,表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即,如图中，左边阴影部分,12,由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值,如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知,13,利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率,即，可用如图的蓝色阴影部分表示,公式,14,例1：求标准正态总体在 内取值的概率,解,有,15,对于一般的正态总体 ，在任一区间

4、内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢,6）正态总体 ，在任一区间取值概率,一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究,对任一正态总体 来说， 取值小 于 的概率,16,例2：已知正态总体 , 求取值小于3的概率,解,17,例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率,所以，正态总体 在区间: 内取值的概率是,解,18,例3:分别求正态总体 在区间: 内取值的概率,解,同理，正态总体 在区间: 内取值的概率是,正态总体 在区间: 内取值的概率是,19,上述计算结果可用下表和图来表示,20,7）假设检验方法的基本思想,小概率事件的含义,我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3,由于这些概率值很小（一般不超过5 ），通常称这些情况发生为小概率事件,即事件在一次试验中几乎不可能发生,21,例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布 ，质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件， 测得它