05—06学年度上学期高一

1、试卷江苏省南通中学05 06学年度第一学期期中考试高一数学试卷(时间120分钟，满分100分)第I卷一、选择题：(每小题3分，共12小题，合计36分)1、下列几个关系中正确的是()A、0 0B、 0 =0C、0 -0D、记=0 2、设f : M N是集合M至惊合N的映射，下列说法正确的是(M中每一个元素在N中必有输出值。3、M中必有输入值。M中的输入值是唯一的。B、C、D、F列函数与N中每一个元素在N中每一个元素在N是M中所有元素的输出值的集合。=x有相同图象的一个是(2xB、y =xC、y 二 alogaX (a 0,且 a =1)xD、y = log aa (a 0,且 a = 1)k 1

2、4、集合 M -x|x,k Z, N24k 1= x|x,k Z，则()42C、N - M D、M 门 N =：一5、已知 f (x) =x5 -ax3 bx 2且 f (-5) =17，贝U f (5)的值为(A、19B、13C、-19D、-136、若a 0，则函数y =(1-a)x -1的图象必过点()A、(0,1)B、(0, 0)C、(0, -1)D、( 1, -1)7、 要得到函数y = f(x-2)7的图象，只需将函数y二f(x)的图象()A、向右平移2个单位，向下平移1个单位。B、向左平移2个单位，向下平移1个单位。C、向右平移2个单位，向上平移1个单位。D、向左平移2个单位，向上

3、平移 1个单位。8、定义集合 A、B 的一种运算：A* B =x x = x( +X2,其中 xA, xB，若 A =1,2,3,B =1,2，则A B中的所有元素数字之和为(B. 14C.18D.219、已知函数f (x) =3ax -1 -2a在区间(-1, 1) 上存在xo，使得f (x) = 0，则()-1 a :-, 1C、 a ： -1 或 a -5D、a ： -110、对任意实数x规定 y 取4 -x,x 1，1(5-x)三个值中的最小值，则函数A、有最大值2，最小值1,B、有最大值2，无最小值，C、有最大值1，无最小值，D、无最大值，无最小值。211、如图所示的是某池塘中的浮萍

4、蔓延的面积(m )与时间t(月)的关系：y = at，有以下叙述： 这个指数函数的底数是 2; 第5个月时，浮萍的面积就会超过 30m2; 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； 浮萍每个月增加的面积都相等 ；一 2 2 2 若浮萍蔓延到2m、3m、6m 所经过的时间分别为 t1、t2、t3，则 t1 t t3.其中正确的是()A. B.C. D.12、函数f (x) =loga(ax2 -x)在2, 4上是增函数，则实数a的取值范围是(1 , 1A.a ： 1 或 a 1B.a1C.a ： 124第II卷D. 0：aJ8二、填空题：(每小题4分，共4小题，合计16分)13、 已知函数

5、y=f(3x)的定义域为-1,1，则函数y = f(x)的定义域为 1 1 114、 将2.12,2.22,0.33这三个数从小到大排列为 。1115、已知 n 乏2, 1,0,1,2,3,若(一一)(一一)，贝U n=。2516、下列几个命题方程x2 (a -3)x a = 0的有一个正实根，一个负实根，则a 0。 函数yx2 一1 J_x2是偶函数，但不是奇函数。 函数f(x)的值域是一2,2，则函数f(x1)的值域为-3,1。 设函数y = f (x)定义域为R，则函数y = f(1-x)与y=f(x-1)的图象关于y轴对称。 一条曲线y=|3-x2|和直线y =a (a R)的公共点个

6、数是 m，则m的值不可能是1。其中正确的有。三、解答题：(17、18每题6分，19、20每题8分，21、22每题10分，合计48分)17、已知 A =2,3, B =x|x2 ax b =0, AD B =2, AU B = A，求 a b 的值。18、计算：2 . 2aa 3” 企(1)已知a - a =1,求44 的值。a -a(2) (lg 2)3 3lg2 lg5 (lg5)3 的值。19、已知函数f(x) =log21 %，求函数f (x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。1 X1120、已知函数y = () -( )1的定义域为-3,2，42(1)求函数的单调区间；(2)求函数的

7、值域。21、定义在非零实数集上的函数 f (x)满足f (xy) = f (x) f (y)，且f (x)是区间(0,=)上的递增 函数。1(1)求：f(1),f (-1)的值；(2)求证：f(-x)二 f (x) ；( 3)解不等式 f(2) f(x 门 0。222、已知f(x)是定义在-1 , 1上的奇函数，当a, -1,1，且a - b = 0时有丄回竺 -0。a + b(1) 判断函数f (x)的单调性，并给予证明；(2) 若 f(1)=1, f(x)乞m2-2bm 1对所有x _1,1,b-1,1恒成立，求实数 m的取值范围。1819、(2)f(-x)= log2函数是奇函数答案一、

8、选择题:题号123456789101112答案AADBDBCBCBDB、填空题:/ 1 1 1113、 ,314、0.32 : 2.1： 2.2215、一 1 或 216、3三、解答题：17、解：B=22方程x +ax+b=O有两个相等实根为 2 a= 4,b=4 a+b=0j_2-12解：(1) a+a =(a a ) =3原式=02 2原式=(lg2+lg5)(lg2) Ig2lg5+(lg5) +3lg2lg52 2=(lg2) +2lg2lg5+(lg5) =(lg2+lg5)2=1解：定义域为(1,1)(3)在 x ( 1, 1)时y=1 x是减函数2y是增函数1 -x2y1是增函数

9、1 -x1亠x f(x)=log2是增函数1 x1 x21 2 320、解：(1)令 t=()，贝U y=t t+1=(t ) +2 241 1 1当时x 1,2, t=(2)x是减函数，此时 卜厶，？， y=t2 t+1是减函数当时x 3,1, t=(2)x是减函数，此时1廿寸,8 , y=t21+1是增函数函数的单调增区间为1,2，单调减区间为3,113/ x 3,2 , t 8值域为,574421、解：(1)令 x=y=1，贝U f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0令 x=y= 1，贝U f(1)=f( 1)+ f( 1) f( 1)=0(2)令 y= - 1，则 f( - x)=f(x)+f( - 1)=f(x) f( - x)=f(x)1f(2) f(x ) = f (2x -1)乞 0 2.-1 _ 2x-1 ： 0,或 0 ： 2x -1 _1c1 十 1“.0 _ x ：,或：x _ 12 222、(1)证明：令一 K X1X2 1，且 a= X1, b= -x?f(xj f(-X2)% _ x2X1- x20 , f(x)是奇函数 f(X1)- f(X2)0 即 f(X1)f