2016版导数题型归类第八讲极值点偏移问题_第1页
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文档简介

1、2016版导数分类提高第八讲极值点偏移一(纯偏型)课类：技巧与方法课型：体验式主讲：江海桃电话、学习目标1了解极值偏移的两种类型2掌握两种极值偏移的处理方法二、学习过程【定义】什么是极值点偏移？微信:d们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点 X，若f(x)=c的两根的中点为X1 X2，则刚好2有-1 x2 = x0，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移；而函数g(x)=-x的2e极值点x0=l刚好在两根的中点 xi x2的左边，我们称之为极值点左偏。2【分类一】按极值点的偏移来分分为两类：左偏 *1 x2 x0;右偏 xi x2 1时

2、，f(x)g(x);(3) 若 Xi = X2，且 f( xi )=f( X2)，证明：Xi + X2 2.练习.已知函数 f(x) =1 n x-ax2 (2-a)x .(1) 讨论f (x)的单调性；111(2 )设 a 0，证明：当 0 ： x ：时，f ( x) f (_ - x);aaa(3) 若函数y=f(x)的图像与x轴交于A, B两点，线段AB中点的横坐标为Xo,证明：(xo)v 0.1 _ x 例题2.已知函数f(x)2ex.1 +x(1) 求函数f (x)的单调区间；(2) 证明：若 x= x2，且 f( x1 )=f( x2)时，贝y x1 + x20.练习.已知函数f

3、(x) =exax + a,a R，其中图像与x轴交于A(x1,0), B ( x2,0),且x x2.(1 )求a的取值范围；(2) 证明：f (. x,x2) ： 0 ；(3) 设点C在函数y二f(x)的图像上，且AABC为等腰直角三角形，记x t，求v X1 -1(a-1) (t-1)的值.【课后总结】纯极值点偏移的处理步骤：1构造一元差函数 F(x)二 f(x) - f(2x。-x)或是 F(x)二 f(xo x)- f(Xo -x)；2对差函数F(x)求导，判断单调性；3结合F(0)=0,判断F(x)的符号，从而确定 f(X。 x)与f (xo -X)的大小关系；4.由 f (Xj = f(X2) = fx。(x。 X2) fx。+(x。 X2) = f (2x。 x)的大小关系，得到f (Xi)f(2x。-x)，(横线上为不等号)；Xd + x25结合f(x)单调性得到Xi2x。- X2_,进而得到 .- 2三、课后作业2已知函数f(x)二alnxx .(1 )讨论函数f (x)的单调性;(2)当a=2时，函数h(x)=f(x)-mx的图像与x轴交于两点A(xi,0)，B( x2,0)，且0 X

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