2018届高三毕业高考模拟试题(理)

1、试卷广东省汕头市部分重点中学2018届高三毕业考试高考模拟考生注意:数学（理）试题本试卷分为第I卷 （选择题）和第n卷 考试结束后将第n卷和答题卡一并交回。（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。1.（选择题共60 分）、选择题：本大题共 12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中, 符合题目要求的。.2复数z = 一 （i是虚数单位）在复平面上对应的点位于1 -iA第一象限C.第三象限只有一项是B.第二象限D.第四象限若集合 A 二1,m2, B 二2,4,则m = 2是 A B 二4 ”的A充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件令

2、an为（1 - x）n 1的展开式中含xnJ项的系数，则数列A n(n 3)B n(n 1)已知三条不重合的直线m n、I两个不重合的平面 若 m/n,n 二*，则m：； 若 I _ ：, m _ :且I / m,则：/：; 若 m 二 *,n 二：x,m ：，n ：，则：/ :； 若:_ ：, ： 一 m,n - 丁，n _ m,贝Un _ ： 其中正确的命题个数是C.由曲线y2二x和直线x=1围成图形的面积是C.同时具有性质“最小正周期是函数”的一个函数是丄的前n项和为an2nD.-n +1有下列命题D.D.二，图象关于直线对称;在,3上是增3( )x 兀 A y 二 sin(?B . y

3、 二 cos(2x )3C. y =sin(2x-)D. y 二 cos(2x- )6 67.C.f(|x|)的图象D. | f (x) |的图象圆x2 y2 - 2x-4y 1=0关于直线2ax - by 2二O(a,b R)对称，则ab的取值范围是1A (-：，41B. (041C(盲0)1D.(-)49.如图，非零向量OA 二 a,OB 二 b且BC_OA,C为垂足,若OC = a,则二 (B.|a|b|10.已知点F是双曲线D.|a|b|2 y b2=1( a 0, b 0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于 值范围是A B两点，若厶ABE是锐角三角形

4、，则该双曲线的离心率 ( )e的取A (1, +：)B. (1 ,C. (1, 1+ 2 )D. (2, 1+ . 2 )11 .设定义域为 R的函数f(x)满足下列条件：对任意xR, f (x) f (-x) =0 :对任意X1,X2 1,a，当X2 x1时，有f (x2)f (xO 0.则下列不等式不一定成立的是( )1 + aA f(a) f (0)B . f( ) f C，a)2C f（T3a）f（-3）D. f（13a） . f（ a）1 a1 a12 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的

5、“平行线面组”的个数是（ ）A 60B. 48C. 36D. 24第H卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13. 某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中 A C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息，可得 C的产品数量是 件。14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为。16. 给出下列四个命题： 命题“ xR,x2 一0

6、 ”的否定是“R,x2岂0”； 线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；221H 若a,b 0,1，则不等式a b成立的概率是一；442 5 函数y =log2（x -ax 2）在2, ：）上恒为正，则实数a的取值范围是（一:：，?）。其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6小题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17. (本小题满分12分)已知 ABC勺面积S满足3 SW 3.3且AB二6, AB与 BC的夹角为，(I)求:-的取值范围；2 2(n)求2sin： cosx 3cos :- 的最小值。18. (本小题满分

7、12分)一袋子中有大小相同的 2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是 相同的，设取到一个红球得 2分，取到一个黑球得 1分。(I)若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；(n)若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分 的概率分布列及数学期望。19. (本小题满分12分)如图，棱柱 ABCABCD的所有棱长都等于 2, Z AB(=60，平面 AACC丄平面 ABCDZA AC=60O(I)证明：BDL AA;(n)求二面角 D AA C的平面角的余弦值；(川)在直线 CC上是否存在点 P,使BP/平面DAC ?若存在，求出点 P的位置；若不存在，2

8、0.(本小题满分12分)已知函数f(x) Jnx (a. R)x(I)求f (x)的极值；(n)若函数f(x)的图象与函数g(x)=i的图象在区间(0,e2上有公共点，求实数a的取值范围。21.(本小题满分12分)如图，O是坐标原点，已知三 点E(0，3)，F(0，1)，G(0, 1),直 线L: y= 1, M是直线L上的动点，H P是坐标平面上的动点，且FH =HM,PM 二 EG, PH FM =0.(I)求动点P的轨迹方程；(n)过点 E的直线 m与点P的轨迹交于相异两点A B,设向量FA与FB夹角为二，且3 :-cos , n? | ni | | n2 |55所以二面角D- AiA

9、C的平面角的余弦值是 8分5（川）假设在直线 CC上存在点P,使BP/平面DAC设 CP VCCi, P(x,y, z)则(x, y -1, z)八(0,1,、. 3) 所以0是AC的中点，由于底面 ABCD为菱形，所以 0也是BD中点得 P(0J ,、3, )BP=(- 3,1,3.)设n3 平面DA1C1压丄AG 则二 _U设n3门3 DA1(2 y3 - 0 得到 厂 厂 x3 、3z3不妨取 n3 =(1,0,-1)-010分又因为BP/平面DAG则 n3 BP = 0即-、一 3 - 3 = 0得-1即点P在CC的延长线上且使 CC=CP- 12分法二：在 A作AO丄AC于点O,由于

10、平面 AAGC丄平面ABCD由面面垂直的性质定理知，AO丄平面ABCD又底面为菱形，所以 AC丄BD由于BD丄ACBD丄AO戸AQ 口 AC =0BD丄平面AA1OAA1 平面 AO 一 AA1 _ BD4分()在厶 AAO 中，AA=2,/ AAO=60 AO=AA cos60 =1由(I)可知 DCL平面 AAC过0作OE! AA于E点，连接 0E贝U AA丄DE 则/ DEO为二面角D AA C的平面角6分在菱形 ABCD中, AB=2,Z ABC=60 AC=AB=BC=2二 A0=1, DO=rr ab - ao = V33在 Rt AEO中, OE=OA sin / EAO32DE

11、= * 0D、3 V cos / DEO=0E-DE 5二面角 D- AiA C的平面角的余弦值是 5(川)存在这样的点 P连接 BiC,因为 AiBi/AB/dc四边形ABCD为平行四边形。 AiD/B 1C10分在CiC的延长线上取点 P,使CiC=CP连接BP因 BiB/CC, 12 分 BB/CP四边形BBCP为平行四边形则 BP/B iC BP/A iD BP/ 平面 DACi20. 解：(I) f(x)的定义域为(0,；), fgJ-W； a)x令f (x)二0得X二 2分当(0(2)时，f (x)0, f(x)是增函数当 x (e：)时，f (x) 0, f (x)是减函数二f(x)在乂二&耳处取得极大值,f (x)极大值=f(e1_a)=ea 6分(川)(i )当e1:：:e2时，a . 1时，由(I)知f(x )在(0)上是增函数，在 (2上是减函数 f(x)m 二 f(e1JeaJ 7分又当 x时，f(x)=0,当x (0,e时f(x) ：0当x (e，e2时，f(x) (0.eaJ