2018届高三上学期第四次调研文数试题含解析

1、河北省武邑中学 2018届高三上学期第四次调研文数试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合 A=xx2 4x12：d，B=x2x 2，则 AB 二（）A. ：xx：6”B. ：xx：2?C. x6：x：2D. :x 1 : x 2 /【答案】D【解析】试题分析：由 A=x|j2 +4jc-120得 * = 乂|6丸2）得B =故ACB = xlx 0,第一象限內图象是递聲 且上凸.故选氏考点：函数的图象.5. 已知两个不同的平面 a ,:和两条不重合的直线 m , n ,则下列四个命题中不正确的是()A.若

2、 m / /n , m _a，则 n _ aB.若 m _ a , m.I “，则 a/ / :C. 若 m _ a , m / /n , n 二,，则 a“D.若 m / /a , a Q : = n，则 m / /n【答案】D【解析】试题分析：对于 A： m _，.直线m与平面所成角为90 , mLn,. n与平面所成角，等于 m与平面:-所成角， n与平面所成的角也是90，即“ n二”成立，故A正确；对于B,若m _ ： , m _ :,则经过 m作平面 ，设 = a，、： = b , a:- , b在平面 内，m_a且m_b，可得a、b是平行直线，：a二：，b - I - , a Lb

3、 , a 1，经过m再作平面,设 - c- - d，用同样的方法可以证出cU - , a、c是平面：内的相交直线，-，故B正确；对于C, m_ -.,m |_n n _ ：-，又n 二_ ，故 C正确；对于 D,二 n，当直线m在平面：内时，mLn成立，但题设中没有 m二.这一条，故D不正确，故选D. 考点：平面的基本性质及推论 .【方法点睛】本题以命题判断真假为例，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，以及平面与平面的平行、 垂直的判定定理等知识点，属于基础题；根据直线与平面垂直的性质和直线与平面所成角的定义，得到A项正确；根据直线与平面垂直的定义， 结合平面与平面平行的判定

4、定理，得到B项正确；根据直线与平面垂直的性质定理和平面与平面垂直的判定定理， 得到C项正确；根据直线与平面平行的性质定理的大前提，可得D项是错误的.由此可得正确答案 .6. 已知公差不为0的等差数列 為满足ai , a3, a4成等比数列，Sn为数列aj的前n和， 则峑仝的值为（）S5 -S3A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】A【解析】试题分析：设等差数列的公差为日，首项为码，所以碍二绚些=码+3川.因为 咎 偏成等 比数列，所以（吗+加）冰吗+3日儿解得：=-4d 所以享学二尹冬 =2,故选血考点：等差数列的性质；等比数列的性质7.若抛物线y2 =2x上一点M到它的焦点F的距离为-

5、,O为坐标原点，则.MFO的面积2为（）A. 2B,C.-D.-2424【答案】B【解析】试题分析：抛物线y2 =2x上一点M到它的焦点F3丄1的距离为，二x -3, X = 1 2 2 2x =1 时，y =2 , . ：MFO的面积为-x2-，故选：B.224考点：抛物线的简单性质8.以a,1为圆心，且与两条直线2x_y 4=0及2x_y _6=0同时相切的圆的标准方程为2 2A. x2 亠jy 一152 2C.x -1 i 亠 y =52 2D. x -1 亠 j y -1=5【答案】A【解析】试题分析：由题意，圆心在直线2x-y_1=0上，（a,1）代入可得a =1，即圆心为（1,1）

6、,半径为12 -1 4 | 一22r5，圆的标准方程为（x-1）2（ y-1）=5，故选：A.V5考点：圆的标准方程9.向量 a=(cos25 号sin25) b =(sin20：cos20),若 t 是实数，且 u =a+tb，贝V U 的最小 值为（）A.2B. 1D. -2【答案】C【解析】试題分析：由题设+必=（cosl5c+sin25c + 仙加2（/5 ,| u |= J(eas25a+ isiri2O)2 +(ri25o + te2O)a = Jl + P + 2*加45。= Jl +F + 屈,F是实数,由二洒m性质知当一乎时,取到最小值，最小值为灼故选C.考点：平面向量的坐标

7、表示、模、夹角；三 角函数的最值.10将函数f x =2cos2x的图象向右平移 个单位后得到函数 g x的图象，若函数g x在 6区间0,|和2a, 上均单调递增，则实数 a的取值范围是（）A.，二一3 2D.卓4 8【答案】A【解析】 试题分析：将函数 f x =2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数 g x的图象,得 g(x) = 2cos2(x -)2co(2x ),由一兀 + 2k兀兰 2x = 2k兀，得6337171 k-： _ x k二,k Z .当k =0时，函数的增区间为，一，当k =1时,函数的增区间为要使函数在区间o ,自和2哙上均单调递增，则63 6【答案】Da

8、兀0解得亍2 故选：A.36兰沁a匸 .36考点：函数y = As inex：；的图象变换【方法点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查了 y二Asin x；z；型函数的性质，是中档题；三点提醒：（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y二Asinx的图象得到y二Asin（x ）的图象时，需平移的单位数应为11. 已知函数f x是定义在R上的增函数，函数y = f x -1的图像关于1,0对称一若对任意x, y R，不等式f x6x 21 f y2-8y .0恒成立，则当x 3时，x2 y

9、2的取值范围是（）A. 3,7B.13,7C. 9,49D.13,49【解析】试题分析；：函数的圉象关于点对称函数尸护的團象关于点0)对称罪I数 y = A为奇函数则代-心=-皿,又：护3是定义在R上的増函数且 /(j1 -&F+21) + /(y1 -ly)o恒成立 $ .兀f-6x+21)=/Ej-y2)恒成立1-6+21-, /Xx-3?+(j/-4)3 时，M 表示以 34)为 圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则* = J?石7表示区域内的点和原点的距貳 由團可知：山的最 小值杲OB = OC+CBf 5+2 = 1当Q3时2 +犷的范围为(13,49).故选D【思路点晴】本题考查了

10、函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量,体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用；由函数y = f x-1的图象关于点1,0对称，结合图象 平移的知识可知函数y二f(x)的图象关于点(0,0)对称，从而可知函数y = f(x)为奇函数，由f x? -6x 21 - f y2 -8y ：0恒成立，可把问题转化为(x -3)f y _4)2v4，即可求.12. 已知函数f x二亠 si n二x在0,1上的最大值为 m,在1,2 上的最小值为n,则x 1m n 二 f )A. -2B. -1C. 1D

11、. 2【解析】试题分析：= 1 + !+jiwzDt ,记 g 二一+皿处丿则当 xe OtD 时， 无一1工一1JC1故选：D.考点：函数的最值及其几何意义 .【方法点晴】本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，1注意解题方法的积累，属于中档题通过变形可知f(x)二1snx,进而可知当X11x0,1)时，函数g(x)sin二x满足g(2-x) - -g(x),由此可知在区间X10,1) 一(12上，函数f x关于点(1,1)中心对称，利用对称性即得结论第n卷(非选择题共 90分)二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，满分20分.)In x13. 已知函数y =在

12、点(m, f (m )处的切 线平行于x轴，则实数m=.【答案】e【解析】In x j 1-Inx 上1-1 nm1-1 nm试题分析：由 y ，得 fx = , f m =2，由 fm =,xxmm得m = e，故答案为e.考点：利用导数研究曲线上某点方程.5仃 114. 已知 sin .亠 +a 1=，那么 cos 2a =.U J 4【答案】-78【解析】试题分析】由 sinf+ = -得：sina=- ? cos2a= 2sin2 tz-l =- ?故答秦为一？.I 2 丿 4488考点：三角函数诱导公式；二倍角的余弦 15. 已知某棱锥的三视图如图(最左侧是正视图)所示，俯视图为正方

13、形及一条对角线，根据图中所给的数据，该棱锥外接球的体积是 .【答案】L1-3【解析】试题分析：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为2的正方形为底面，高为 2的四棱锥，做出其直观图所示，则PA =2, AC =2, PC =2、. 2 ，PA _面ABCD，所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R八.2，即该棱锥外接球的体积 V =电二？(、一 2)3二丄2二，33故答案为87：.考点：由三视图求面积、体积 【方法点晴】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据；三视图是新课标新增内容之一，是新课程高考重点考查的内容解答此类问题，必须熟

14、练掌握三视图的概念，弄清视图之间的数量关系： 正视图、俯视图之间长相等，左视图、俯视图之间宽相等，正视图、左视图之间高相等(正 俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等)，要善于将三视图还原成空间几何体，熟记各类几何体的表面积和体积公式，正确选用，准确计算.x a 彳,x _016. 设f (x 1，若f (0 是 f (x )的最小值，则实数 a的取值范围为 x + +a,x A0j x【答案】0，【解析】试题分析：若兀0)为/的最小值贝q当兀0时，函数/t =兀一4鼻为减函数，贝7当xX)时f固数/Cz)=x + -的最小值,即l-aa2f解得：-2an B = ihB */ sinB # 0 ?

15、 cosA = ? A = 23va=2, J = y由余弦定理得护十出一ftc=4-3fc=4 ,又.bc = 41 -2考点：正弦定理；余弦定理 .【方法点晴】此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以 很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键在ABC中，涉及三边三角，知三（除已知三角外） 求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角 对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解18. （本小题满分12分）已知数列 3的前n项和为S ,且S =， n -1 2n ,又数列血满足：an bn = n .（I ）求数列

16、；.aj的通项公式；（n ）当为何值时，数列:bn ?是等比数列？并求此时数列 Z 的前n项和Tn的取值范围. in =1 ,.【答案】（I） an 二 ni，； （ n ） 1,2 .n 2（n 兰2 ）【解析】试题分析：（I）由 0 =， n -1 2n，当 n = 1 时，印=S| =；当 n - 2 时，an = & -Sn,1， n=1即可得出；（n）由an?bn二n .可得bn二，利用 等比数列的定义及其求和n2公式即可得.试题解析：（I）由 Sn = * n-1 -2n ,当 n =时，a =S =k ；当 n 工2 时，an =Sn Sn=(n 1)0 (n 2 )0丄=n -

17、2n , 故数列:an /的通项公式为an二:：1 n 2 _(n 启2 )(II )由q也=/T有S = ； w则数列仏为等比数列,h代习贝惜项为A J满足心2的情况故兄Xi1-9而是单调递増的故力1 +以+b# =2知)考点：数f列的通项公式；数列求和.【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的定义和等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，注重对基础的考查，属于容易题；解题中，在利用an二Sn -Sn的同时一定要注意n=1和n2两种情况，否则容易出错；求等比数列的前n项和，先求出其首项b,和 公比q，在利用等比数列的前 n项和公式求解，利用公式的同时应考虑到q二1的情形是否会出现19.

18、(本小题满分12分)如图，在三棱柱 ABC ADG 中，-AA1 _平面 ABC，乙BAC =90 ，AB =AC =2，AA3.(1 )过BC的截面交A1A于P点，若 PBC为等边三角形，求出点 P的位置;(2) 在(1)条件下，求四棱锥 P -BCC.B,与三棱柱ABC ABiG的体积比.2【答案】（1）点P的位置为AAi的三等分点，且靠近 A处；（2）.3【解折】试题分析：（1）利用勾股定理求解三角形的边长，推出P的位品求出四棱锥P-BCC卫占三棱柱ABC-AAC.的体积，即可得到比值.试题鮮析；（1）由SfiS PC = P3 = 2-fl j在三棱柱中，由谢丄平面ABC且AB = A

19、C = 2可得，PA = 2f故点P的位蛊为必的三等分点，且靠近堆处（2 ）由（1）可知,Vabc聲心Vp _ABCVp/ BCi1 142 2 2 =-3 23考点：棱柱、棱锥、棱台的体积20. （本小题满分12 分）如图，已知 ABC的边AB所在直线的方程为x -3y -6 = 0,M 2,0满足BMMCT -1,1在AC边所在直线上且满足 AT A0 .（1 ）求AC边所在直线的方程；（2 ）求.：ABC外接圆的方程；（3）若动圆P过点N 2,0，且与ABC的外接圆外切，求动圆 P的圆心的轨迹方程.2 2【答案】（1）3x+y+2=0 ；（ 2）（x2$+y2=8 ；（ 3）才与=1（x

20、E盪）.【解析】试题分折：（1）由已知石 曲“可得MBCRABC f由曲边所在直线的方程为x-3j-6 = O,可 求直线的斜率，点7-Ll）在直线AC上,利用直线的点斜式可求； M与也 的交点A ,联立方 程可求/的坐标，由丽励结合直角三角形的性质可得REABC的外接IS的19心，进而可求厂曰血, 外接圆的方程可求；（3）由题意可得|皿+ 即|/M|-血，结合圆锥曲线的定义可 求轨迹方程.试题解析：（1） ： ATAB=0,. AT_AB，又 T 在 AC 上，.AT _AB, ：ABC 为 Rt.：ABC，又AB边所在直线的方程为 x-3y-6=0，所以直线AC的斜率为 Y，又因为点T -

21、1,1在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为：y -1 = -3 x 1 ,即3x y 0 .（2）AC与AB的交点为A，所以由!x3y6-,Qx +y +2=0,解得点A的坐标为0, -2，： BM =MC，M 2,0为Rt ABC斜边上的中点，即为Rt ABC22外接圆的圆心，又 r = AM =. 2-0亠0，2i； =2-. 2，从而 ABC外接圆的方程为：x-2 2寸=8.（3）因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆 P与圆M外切，所以 PM = PN 2 .2，即 PM| |PN =2 2 .故点P的轨迹是以M , N为焦点，实轴长为 2 2的双曲线的左支因为实半轴长

22、a = .2，半焦距c =2.所以虚半轴长b = c-a = 2.从而动圆P的圆心的轨迹方程为 考点：向量在几何中的应用；圆的标准方程；轨迹方程直线方程的点斜式的应用， 直【思路点晴】本题主要考查了两直线垂直的斜率关系的应用,角三角形的外接圆的性质的应用及椭圆定义、椭圆方程求解等知识的综合应用，本题考查的知识点较多，要求考生具备综合应用知识的能力；在该题中，需注意圆的定义以及双曲线定义中绝对值的作用，分清是双曲线还是双曲线的一支21. (本小题满分12分)已知椭圆。：冷+每=1， (ab0 )的离心率 ,且过点1,.a b3I 3 ,(I)求椭圆C的方程；3(n )设与圆O : X2 y2相切

23、的直线I交椭圆C与A , B两点，求：OAB面积的最大值及4取得最大值时直线I的方程拶，此时直线方程x_132X2【答案】(1)y2 -1 ； (2)最大值为3【解析】试題分析：(1)利用由条件求出椭圆的几何量，然后求解椭圆方程孑(2)当比不存在fl寸，直接求解三角 形的面积夕当在存在时，设直线为$ = &+叫 总珅，忒衍 力联立直线与椭圆的方程组，通过 韦达走理与距离公式表示出三甬形的面积，利用基本不等式求出最大值.然后求解直线方程.丄11 a2 3b21试题解析：(1)由题意可得：a 3bk _V6 丁亏2a2 =3,b2 =1,”上 +y2 =13(2)当k不存在时，X 3 y 3 ,2 2c 1.片J33S oab =2、34当k不存在时，设直线为 y =kx m , 2y2 =12223, 1 3k2 x2 6km 3m2 -3=0y = kx m2-6km3m 一3x1 x22 ,x1x2至1 3k1 3kAB = 1 k2I:24110k 9k1 6k2 9k4时等号成立1 31 I I 丿1 騷罷s OAB =2 AB 2 2 22，., ；OAB面积的最大值为 ，此时直线方程y 3x_1.23考点：椭圆的