2017中考汇编14整式的乘法与因式分解

1、2017年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第14章 整式的乘法与因式分解一.选择题（共20小题）21 . （ 2017 ?滨州）把多项式x +ax+b分解因式，得（x+1 ） （ x - 3）则a, b的值分别 是（）A . a=2 , b=3 B . a= 2 , b= 3 C . a= 2 , b=3 D . a=2 , b= 32 . （ 2017 ?宜昌）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：2 2 2 2a b, x y , x+y , a+b , x y , a b分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2 y2） a2 （ x2 y2）

2、 b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）我爱美B.宜晶游(2017 ?荆州)623m -m =m B.C .爱我宜昌D. 下列运算正确的是（2 2 2 , 2、3m 2m =m C. （ 3m美我宜昌)36=9m D .22 2m?2m =m9(2017 ?桂林)/、33xy ) =xy B .2353x ?5x =15x D.下列计算正确的是(55x =x2 32 34 95x y +2x y =10x y5.( 2017 ?台湾)计算(2x2 4)( 2x 1 2 x )的结果，与下列哪一个式子相同？()2233.3小2小.A . x +2 B . x +4 C . x 4x+4 D

3、 . x 2x 2x+46 . ( 2017 ?怀化)下列计算正确的是()22222小2A . ( x+y ) =x +y B . ( x y) =x 2xy y2 2 2C . ( x+1 ) ( x 1 ) =x 1 D . ( x 1 ) =x 17. ( 2017 ?台湾)已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12 , a、c的最 大公因子为18 .若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？()A . 8是a的因子，8是b的因子B . 8是a的因子，8不是b的因子C . 8不是a的因子，8是c的因子D . 8不是a的因子，8不是c的因子8 . ( 2017 ?自贡)把a2

4、 4a多项式分解因式，结果正确的是()2A . a ( a 4) B . ( a+2 ) ( a 2) C . a ( a+2 ) ( a 2) D . ( a 2) 429. ( 2017 ?长春)把多项式x 6x+9分解因式，结果正确的是()2 2A . ( x 3) B . ( x 9) C . ( x+3 ) ( x 3) D . ( x+9 ) ( x 9)3210 . ( 2017 ?聊城)把8a 8a +2a进行因式分解，结果正确的是()2 2 2 2A . 2a ( 4a 4a+1 ) B . 8a ( a 1) C . 2a ( 2a 1 ) D . 2a ( 2a+1 )2

5、11 . ( 2017 ?台湾)多项式77x 13x 30可因式分解成(7x+a ) ( bx +c)，其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A . 0 B .10 C .12 D . 2212 . （ 2017 ?台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正 整数.若甲与乙相乘为x2 4,乙与丙相乘为x2+15x 34 ,则甲与丙相加的结果与 下列哪一个式子相同？（）A . 2x+19 B . 2x 19 C . 2x+15 D . 2x 1513 . （ 2017?贵港）下列运算正确的是（）,3、25,2、36A . 3a+2b=5ab B . 3a?2b=6

6、ab C . （ a ） =a D . （ ab ） =ab14 . （ 2017 ?贵州）下列运算正确的是（）z 、,2、35313235A .- 2 （ a+b ） = - 2a+2b B . （ a ） =a C. a +4a= a D . 3a ?2a =6a415 . （ 2017 ?青岛）计算a? a5 - （ 2a3） 2的结果为（）6 小 566,56A . a - 2a b. - a C . a - 4a d.- 3a16 . （ 2017 ?江西）下列运算正确的是（）224,2、3623,、222A . a +a =a B . （ - b ）= - b C . 2x ?2x

7、 =2x D . （ m - n） =m - n17 . （ 2017 ?吉林）计算（-a3） 2结果正确的是（）5566A . a B .- a C .- a D . a224a +a =a）z 、 2 2（a+1 ） =a +118 . （ 2017 ?淮安）下列运算正确的是（）A. a2?a3=a6B. （ ab） 2=a2b2C . （ a2 ） 3=a5D.19 .A .（2017 ?枣庄）下列计算，正确的是（222224,2、24a ?a =2a B . a +a =a C . （ - a ） =a D .20 . （ 2017 ?岳阳）下列运算结果正确的是（）2352、36236

8、A . a +a =a B . （ a ） =a C . a ?a =a D . 3a - 2a=12017年全国各地中考数学试题分类解析汇编(第一辑)第14章 整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一.选择题(共20小题)21 . ( 2017 ?滨州)把多项式x +ax+b分解因式，得(x+1 ) ( x - 3)则a, b的值分别 是()A . a=2 , b=3 B . a= 2 , b= 3 C . a= 2 , b=3 D . a=2 , b= 3【分析】运用多项式乘以多项式的法则求出(x+1 ) ( x 3)的值，对比系数可以得 到a, b的值.2 2【解 答】 解：( x+1

9、) ( x 3) =x ?x x?3+1 ?x 1 X3=x 3x+x 3=x 2x 32 2二 x +ax+b=x 2x 3a= 2, b= 3 .故选：B .【点评】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则.2 . ( 2017 ?宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：2 2 2 2a b, x y , x+y , a+b , x y , a b分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、 美，现将(x2 y2) a2 ( x2 y2) b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A .我爱美B .宜晶游C.爱我宜昌D .美我宜昌【分析】对(x2 y2)

10、 a2 ( x2 y2) b2因式分解，即可得到结论.【解答】解：x2 y2) a2 ( x2 y2) b2= ( x2 y2) ( a2 b2) = ( x y) ( x+y )(a b) ( a+b ), x y , x+y , a+b , a b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，结果呈现的密码信息可能是爱我宜昌”故选C.【点评】本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.3 . ( 2017 ?荆州)下列运算正确的是()6232门22,2、36122A . m +m =m B. 3m 2m =m C. ( 3m )=9m D . m?2m =m2【分析】分别利

11、用同底数幕的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法 则、单项式乘以单项式运算法则分别分析得出答案.【解答】解：A、 m6 *2=m 4,故此选项错误；B、3m 2 2m 2=m 2 ,正确；C、( 3m2) 3=27m 6 ,故此选项错误；D、十m?2m 2=m 3,故此选项错误；故选：B .【点评】此题主要考查了同底数幕的除法运算以及合并同类项、积的乘方运算、单 项式乘以单项式等知识，熟练应用相关运算法则是解题关键.4 . ( 2017?桂林)下列计算正确的是(335(xy ) =xy B . x5x y +2x y =10x2353x ?5x =15x D.【分析】A、原式利用积的

12、乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=X3y3,错误；B、原式=1 ,错误；5C、原式=15x,正确；D、原式=7x 2y3,错误，故选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，以及同 底数幕的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25. ( 2017 ?台湾)计算(2x-4)( 2x - 1 -上x)的结果，与下列哪一个式子相同？223332A .- x +2 B . x +4 C .

13、x - 4x+4 D . x - 2x - 2x+4【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算即可.【解答】解：(2x2 - 4 ) ( 2x - 1 - x ),2=(2x2- 4) ( x - 1 ),232=x - 2x - 2x+4 . 故选：D .【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6 . ( 2017 ?怀化)下列计算正确的是(),、222,、22c2A . (x+y )=x +y B . ( x- y) =x -2xy- y2 2 2C . ( x+1 ) ( x - 1 ) =x -

14、1 D . ( x - 1 ) =x - 1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案.2 2 2【解答】解：A、( x+y ) =x +y +2xy ,故此选项错误；2 2 2B、( x - y) =x - 2xy+y ,故此选项错误；2C、 ( x+1 ) ( x - 1 ) =x - 1 ,正确；D、 ( x - 1) 2=x 2 - 2x+1 ,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，正确应用乘法公式是解题 关键.7. ( 2017?台湾)已知a、b、c为三正整数，且a、b的最大公因子为12 , a、c的最 大公因子为18 .若a介于5

15、0与100之间，则下列叙述何者正确？()A . 8是a的因子，8是b的因子B . 8是a的因子，8不是b的因子C. 8不是a的因子，8是c的因子D . 8不是a的因子，8不是c的因子【分析】根据a、b的最大公因子为12 , a、c的最大公因子为18 ,得到a为12与 18的公倍数，再由a的范围确定出a的值，进而表示出b ,即可作出判断.【解答】解：( a, b) =12 , ( a, c) =18 , a为12与18的公倍数，又12 , 18 =36 ,且a介于50与100之 间， a=36 X2=72 ,即8是a的 因子，( a, b) =12 ,设b=12 Xm ,其中m为正整数，又 a=

16、72=12 0, m和6互质，即8不是b的因子.故选B【点评】此题考查了公因式，弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键.8 . ( 2017 ?自贡)把a2 - 4a多项式分解因式，结果正确的是()2 ,A . a ( a- 4) B . ( a+2 ) ( a - 2) C . a ( a+2 ) ( a - 2) D . ( a - 2)- 4【分析】直接提取公因式a即可.【解答】解：a2 - 4a=a ( a - 4),故选：A .【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各 项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同 的字母，而

17、且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低 的.29. ( 2017 ?长春)把多项式x - 6x+9分解因式，结果正确的是()2 2A . ( x - 3) B . ( x - 9) C . ( x+3 ) ( x - 3)D . ( x+9 ) ( x - 9)【分析】原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：x2 - 6x+9=( x - 3) 2,故选A【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3210 . ( 2017 ?聊城)把8a - 8a +2a进行因式分解，结果正确的是()2 2 2 2A . 2a ( 4a - 4a+1

18、 ) B . 8a ( a - 1) C . 2a ( 2a - 1 ) D . 2a ( 2a+1 ) 分析】首先提取公因式2a ,进而利用完全平方公式分解因式即可.32【解答】解：8a3- 8a2+2a2=2a ( 4a - 4a+1 )=2a ( 2a - 1 ) 2 .故选：C .【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公 式是解题关键.211 . ( 2017 ?台湾)多项式77x- 13x - 30可因式 分解成(7x+a ) ( bx+c ),其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？()A . 0 B .10 C .12 D . 22分析】首先

19、利用十字交乘法将77x 2 - 13x - 30因式分解，继而求得a, b, c的值.【解答】解：利用十字交乘法将77x 2 - 13x - 30因式分解，可得：77x 2 - 13x - 30= ( 7x - 5) ( 11x+6 ). a= - 5, b=11 , c=6 ,则 a+b+c= ( - 5) +11+6=12.故选C.【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识注意ax2+bx+c ( a0 )型的式子的 因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1, a2的积a1?a2，把 常数项c分解成两个因数C1 , C2的积C1 ?c2,并使a1c2+a2C1正好是一次项

20、b，那么可 以直接写成结果：ax +bx+c= ( a1x+c 1) ( a2x+c 2).12 . ( 2017 ?台湾)已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x2 - 4,乙与丙相乘为x2+15x - 34 ,则甲与丙相加的结果与 下列哪一个式子相同？()A . 2x+19 B . 2x - 19 C . 2x+15 D . 2x - 15分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即 为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解.2【解答】解：/ x - 4= ( x+2 ) ( x - 2),2x +15x - 34= (

21、 x+17 ) (x - 2),乙为 x - 2 ,甲为x+2 ,丙为x+17 ,甲 与丙 相加 的 结果x+2+x+17=2x+19.故选：A .【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式 时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次 因式分解，分解因式一定要彻底.13 . ( 2017 ?贵港)下列运算正确的是(),3、25,2、36A . 3a+2b=5ab B . 3a ?2b=6ab C . ( a ) =a D . ( ab ) =ab【分析】分别利用单项式乘以单项式以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、 幕的乘方运算法则

22、分别计算得出答案.【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；B、3a? 2b=6ab，正确；C、( a3) 2=a6,故此选项错误；D、( ab 2) 3=a 3/,故此选项错误；故选：B .【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及合并同类项以及积的乘方运算、幕 的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键.14 . ( 2017?贵州)下列运算正确的是()2、35313235A .- 2 ( a+b ) = - 2a+2b B . ( a ) =a C. a +4a= a D . 3a ?2a =6a4【分析】A、原式去括号得到结果，即可作出判断；B、原式利用幕的乘方运算法则计算得

23、到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=-2a - 2b ,错误；B、原式=a6,错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=6a5 ,正确，故选D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，去括号与添括号，以及幕的乘 方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.53215 . ( 2017 ?青岛)计算a?a - ( 2a ) 的结果为()6 c 566.56A . a - 2a b .- a C. a - 4a d .- 3a【分析】首先利用同底数幕的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则分别化简求 出答案

24、.【解答】解：原式=a6 - 4a 6= - 3a6.故选：D .【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运 算法则是解题关键.16 . ( 2017 ?江西)下列运算正确的是()2242、3623222A . a +a =a B . ( - b )= - b C . 2x ?2x =2x D . ( m - n) =m - n分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公 式的运算，选出正确答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故本选项错误；B、( - b2) 3= - b6 ,故本选项正确；C、2x?2x2=4x3,故本选项错误；D、( m - n) 2=m 2 - 2mn+n 2,故本选项错误.故选B .【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌 握运算法则是解答本题的关键.3217 . ( 2017 ?吉林)计算(-a ) 结果正确的是()5566A . a B .- a C .- a D . a【分析】原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断. 【解答】解：原式=a6 ,故选D【点评】此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 . ( 2017?淮安)下列运算正确的是()236,、222,2、35224A . a ?a =a B