GCT冲刺点睛(算术、初等代数、不等式、数列、概率

1、学习好资料欢迎下载GCT中刺点睛-数学初等数学-算术算术一考试情况总结算术共39题一、数的概念与运算（26道）1数的概念与性质（5道）2 分数运算（3道）3. 比与百分数的的运算（9道）4 算术表达式求值（9道）二、简单应用问题（13道）1. 平均值问题（2道）2. 植树问题（2道）3. 运动问题（5道）4. 单位量与总量问题（3道）5. 其他问题（1道）算术一内容综述1. 数的概念：正整数、自然数、整数、分数（小数、百分数）、有理数、无理数、 实数、复数等.2. 数的运算（1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算*ni3. 数的整除：整除（一=k + ）、倍数、约数、奇

2、数、偶数、质（素）数mmnnq*、合数、质因数、公倍数、最小公倍数(n= mn*、mim|公约数、最大公约数、互质数、最简分数.aca,4 比和比例：比例、，正比例关系、k，反比例关系等bdbab 二 k算术一典型例题一、算术平均数(平均值)问题例：某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的 1.5倍，求书店上半年平均每 月出售图书多少册？1分析： (3654 216) 3654 (3654 714)3(3654 - 216) 3654 (3654 714)25(3 3654 - 216 714)二 24775 .6二、植

3、树问题*例1.全兴大街全长1380米，计划在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都 栽求共栽梧桐多少棵？分析:121p 232 例2将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子 的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数.分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要47 =钉子.三、运动问题例相遇与追及问题 (S = vt, v = V + v2, v = V _ v2，S 二 S S2)例：某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军 的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾.已知通信员从出发到返回队 尾，共用了 9分钟，求

4、行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为I，则l300 100300 - 100解得 I = 1200.2.顺流而下与逆流而上问题例：两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要 11小时，逆流而 上行完全程需要16小时.求此客轮的航速与这条河的水流速度.分析：因为352352v- v水16，所以v v水二 32,解得v = 27, v水二5.3. 列车过桥与通过隧道问题例：一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒.求这 条隧道的长.分析：设隧道长为I，则 270 I 二50,所以I630.四、简单方程（组）应用问题1.比和比例应用题1例.有东西两个粮库，如果从

5、东库取出放入西库，东库存粮的吨数是西库存51粮吨数的.已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数.2分析：设西库原来的存粮数为 x，则5000-500051(x250005所以 x= 7000.算术一样题与真题选讲一、数的概念与运算（一）概念与性质 例1. （2003）记不超过10的质数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整 数是（）.A. 2B. 3C. 4D. 5答：C.分析：由于不超过10的质数只有四个，即 2,3,5,7 ，它们的算术平均数4.25， 所以与M最接近的整数是4 .故正确选项为c.一、数的概念与运算（一）概念与性质 例1. （2003）记不超过10的质数的算术平均数

6、为 M，则与 M 最接近的整 数是（）.A. 2B. 3C. 4D. 5答：C.分析：由于不超过10的质数只有四个，即 2,3,5,7 ，它们的算术平均数2 + 3 + 5 + 7为 M4.25, 所以与M最接近的整数是4 .故4正确选项为C.例 2. (2004) A, B,C, D, E五支篮球队相互进行循环赛，现已知 A队 已赛过4场，B队已赛过3场，C队已赛过2场，D队已赛过1场，则此时E队已赛过().A. 1场B. 2场C. 3场 D. 4场答：B .例3. (2009)若将正偶数 2,4,6,8,10,12,14,16,| 依次排成一行:246810121416111则从左向右数的

7、第101个数码是().A . 1B. 2C. 3D. 4答：A。2例4.(2011)设S = 3一 33“ 3435- 36 37，则S被4除的余数是()A. 3B. 2C. 1D. 0答C .分析：由于S= 3 - 32 33-34 35_ 36 37二 3 (- 32 33) (- 34 35) (- 36 37)=3 2 32 2 34 2 36，且 30没有解，即其根的个数为 0 .故正确选项为A.,34,36 除以4的余数均为1,所以S除以4的余数也为1.（二）分数运算例1.（样题）方程x20的根的个数为A. 0B.c. 2D. 3答：A.分析：由于x21 2(x1)-2(x1)所以

8、方程例2.设a, b, m均为大于零的实数，且a ,则（）.B.a mC.-D.ama与一的大小关系与mbmb有关 答: A.分析：法1 ：由于m（b a），根据题中条件可知b（b m）am a0，即a + m aa + m b法2:由于与一都大于零，且b m bb maab bmab ama3 b7 d5a例3.(2008)4= ，则b5 c9 c2d14147575A.-B .c.D .-75751414a3 b7 d5分析:因为二 =44b5 c9 c2a + mb. a + ma所以在题中条件下有1，即b+ ma b+ mb(a所以一37211 11 i595a bebed1475故正

9、确选项为A.(三)比与百分数例1. (2010)若某单位员工的平均年龄为45 岁，男员工的平均年龄为 55岁、女员工的平均年龄为40岁，则该单位男、女员工人数之比为().a. 2 :3b. 3: 2c. 1: 2 d. 2 :1答C.分析：假设男员工人数是x，女员工人数是y .根据题意可知45(x y)二 55x 40y.2x，即-y1所以男、女员工的人数之比为21:2 例2. (2003)某工厂二月份产值比一月份的增加 10 0 o，三月份比二月份的A.三月份与一月份产值相等1C一月份比三月份产值少99答：B.1B月份比三月份产值多991D. 月份比三月份产值多100减少 10 0o ，那么

10、().分析：设一月份的产值为 a，则二月份的产值为 a a 1 00 0= 1 . a，三月份的产值为1.1a- 1.1a 10厂 0.99a ，所以一月份的产值比三月份的 产值多a 0.99a10.99a99故正确选项为B.例3.(2007)图中，大长方形被平行于边的直线分成了 9个小长方形其中位于在角上的3个长方形的面积已经标出，则第 4个角上的小长方形面积等于(B ).a. 22C.b. 20d. 11.25分析：设第4个角上的小长方形面积为 X,将这四个角上的4个小长方形平移学习好资料欢迎下载915cc拼在一起，显然有比例关系式：，解得x20.故选.12 x例4. (2006) 个容积

11、为10升的量杯盛满纯酒精，第一次倒出 a升酒精后,用水将量杯注满并搅拌均匀，第二次仍倒出 a升溶液后，再用水将量杯注满并搅拌均匀，此时量杯中的酒精溶液浓度为49%则每次的倒出量a为()升.a. 2.55c 2.45D. 4100.49，即答：B（10- a）10 - a -（10 a4,9军得 a = 3.分析：根据题意，学习好资料欢迎下载例5. (2010)若某公司有10个股东，他们中任意 6个股东所持股份的和都不 少于总股份的5000，则持股最多的股东所持股份占总股份的最大百分比是()A 2500B. 3000c. 3500d 4000答A .分析：不妨设a1 a2 w III w a9

12、250；，所以a10 w 2500. 特殊法：设 a = a2 = 111 = a9 w a10.因为aa2 III a6 50%，所以 a 75%，从而 40 w 25%.(四)表达式求值11 i例 1. (2003) 曰 =().11i1 (T) ii=1A. 10B. 11C. 12D 13答：B分析：因为11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11111 (111)= 66,211 (-1八=1- 2 3- 4 5 - 6 7- 8 9- 10 11i=1二(1 - 2) (3 - 4) (5 - 6) (7 - 8) (9 - 10) 1 =6所以1111、i“1(1门666

13、11. 故正确选项为B例 2. (2006)11 221 331 44】55丄 66丄 77 =()248163264a 301530311632c. 30631276412答案：C 分析：考虑到选择题特点，该备选答案中整数部分相同，分数部分不相同，因此 只须计算各项的分数部分之和： 即11613216463,由此可知选C.64例 3. (2010)A.274C.9答A.23-43 633 103T2333 - 63 93 T23 153B .279D.4分析：由于 (ab)k = akbk ，所以2343 6333 _ 6393 T23-183103T23153_ 123(23 33 - 4

14、353 - 63)33(1 - 23 33 - 43 53 - 63) 27例4.（）2010 2008 1(2009)(1 3 5 7 9 11 13)2a. 41b 49C.1681d 2401答：C.20102008分析：(1 3 5 7 9 11 13)2(2009 1)(2009 - 1) 1V 7)22009 2|49(41)2 二 1681例5.(2012)若n是大于100的正整数，且1 23 n - 1M，则M所在的区间是2!3!4!n!().A. (3,4)B. (2,3)C (1,2)D (0,1)分析：因为丄 2 3 III n 2!3!4!n!学习好资料欢迎下载2- 1

15、3- 14- 1+2!3!4!十III十n!=(1弓所以正确选项为D.1,n!2. 1.234 +0.766 +2.468X0.766 的值是()A. 5 B. 4C.3D. 1答B .11 20152 2 2 2 2 2 2 2 2-23 -45 -6 亠 亠2011 -20122013 -20143.(2014)12 34 56 亠 亠 20112012 20132014-()A.2B.1C.-1D.-2答C .分析 本题是每年必考的一类问题，主要查了等差数列求和的方法、考查了两数 平方差公式.2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 _23 _4 5 _6 亠 亠2011 -201220

16、13 -20141 +2 +3 +4 *5 +6 + +2011 +2012 +2013 +2014(1 2)(1 2)(3 4)(3 4)(2013 -2014)(20132014)100712014220143 402722015 10072015“故正确选项为C.、简单应用问题学习好资料欢迎下载（一）算术平均数（平均值）问题例.（2008）五个不同的数，两两之和依次等于 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13,15,这五个数的平均值是（）c. 5.6d. 4.2a. 18.8b. 8.4分析：根据题意可知所求的平均值为13 4 5 6 7 8 11 12 13 15X

17、45故正确选项为D.（二）植树问题*例.（2003） 1000 米大道两侧从起点到终点每隔 50 米安装一盏路灯，相邻 路灯间安装一面广告牌，这样共需要（）.A.路灯 40 盏，广告牌 40 面B路灯 42 盏，广告牌 40 面C 路灯 42 盏，广告牌 42 面 答: B .D.路灯 40 盏，广告牌 42 面分析：根据题意可知共需路灯的盏数为50（三）运动问题例1.（2011）设A, B两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向匀速 行驶，两车第一次相遇于距甲地 20公里处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原路返回，途中第二次相遇于距乙地10公里处，则甲、乙两地相距 （）公里.a.

18、 35 b.40c.45d.50分析 本题主要考查了运动中的相遇问题.设甲、乙两地的距离为x， A, B两车的速度分别为Va，Vb .由题意 可知20x20VaVb 1 (x-20)+ 1020+ (x-10)i-VaVb20x20”两式相除，得，解得x= 50x 10 x+ 10例2. （2007）甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从 A区到B区,甲要用30分 钟，乙要用40分钟.如果乙比甲早出发5分钟去B区，则甲出发后（）分钟可以追上乙.A. 10 B . 15答：B.c. 20 d . 251，乙每分钟走30分析：设由 A区到B区的路程为1,则甲每分钟走全程的1全程的；40111甲每分钟比乙

19、多走3040120乙比甲先出发5分钟，则乙已走了全程的5 丄=1因此，甲追上乙需要用1112015 （分钟）.（四）单位量与总量的问题（功效问题）例.（2004）某校有若干女生住校，若每间房住 4人，则还剩20人未住下，若每间住人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（)A. 4B. 5C. 6D. 7答：C.分析：设该校有女生宿舍的房间数为 x，则该校的女生人数是4x20.每间住人没有住满说明4x 20而只有一间没住满则意味着(X - 1)4x 20.由不等式由不等式4x1 ） x 4得x 7，考虑到x是整数得x = 6.（五）其他问题例.（2006） 100 个学生中,;人有手机

20、， 76 人有电脑.其中有手机没电脑的共15人，则100个学生中有电脑但没手机的共有（d）人.a. 25b. 15c. 5d. 3答：D.分析：根据题意，既有电脑又有手机的人数为73，所以有电脑但没有手机的人数是 7673 二 3.).1. （2013）下列道路交通标志图案中，轴对称的图形是（学习好资料欢迎下载C A D目答A .甲厂丨1丙厂T1乙厂3.如图所示，某山区公路旁依次有甲、乙、 丙、丁四家工厂.每家工厂都有小公路通到 大公路.已知沿公路由甲厂到乙厂的路程为9千米，由甲厂到丙厂的路程为15千米，由乙厂到丙厂的路程为10千米，由乙厂到丁厂的路程为18千米，则甲厂到丁厂的路程为（）千米.

21、A. 21B.23C. 25D.26答B .4. (2014)甲和乙两人在300米的环形跑道上同时同地起跑，如果同向而跑，2分30秒甲追上乙；如果背向而跑，半分钟相遇.甲的速度是（）米/秒.A. 4.5B.5C. 5.5D.6答D.GCT冲刺点睛-数学初等数学-数和代数式【考试情况总结】第二部分 初等代数共56题一、数与代数式（18道）1 乘方、开方运算（1道）2 .绝对值的的概念与性质（3道）3 复数的基本概念与简单运算（9道）4 .简单代数公式（5道）二、集合与函数（7）1集合（1道）2函数（6道）三、代数方程（10道）1 .一元 二次方程（5道）2. 二元一次方程组（1道）3. 元二次函

22、数（5道）四、不等式（2道）五、数列（6道）六、排列与组合（2道）七、概率初步（10道）1. 等可能事件的概率（8道）2 .简单概率公式（2道）数和代数式一内容综述1.实数的运算（1）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）xx y x y ax-yxxxx、yxya a - a ,- a ,(ab) a b ,(a ) a ay(2)绝对值a,a 0|a卜 0,a = 0 ,|a+ b卜 |a| + |b|, - |a卜 a兰 |a一 a,a 0a +|a| - |b|2. 复数的运算及其几何意义 （虚数单位、实部、虚部、纯虚数、共轭复数、模、幅角）i2 = T ,z a ib ,z

23、 = a ibz = Ja2 + b2tan z,二 a ib1, Z2 二 a2 ib2,加减：z, - z2 = (a, - a2) i(E - b2)；数乘：z 二 a bi, z 二 a bi ；乘法：z,z2 = (a,a2 - db2) i(a,b2 a2bj；除法:Zi(a, bg 一 bqi)Z2N = z,( cos , + i sin。,) z2 = z2( cos。2 + i sin。2 z,z2 = z, z2 cosf a 2y i sin(+ 2)；Zl 二z2z,(cosf l -a 2p i sin l -a 2) z2z- % T3 几个常用公式（和与差的平方

24、、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等）(a - b)2 = a2 - 2ab b2 ；(a b)3 = a3 3a2b 3ab2 b3；33223(a b)_ a - 3a2b 3ab- b3 ；2 2a - b (a b)(a- b)；3322a3 b3 二(a b)(a- ab b2)；3322a3 - b3 = (a - b)(a2 ab b2)；11 2 3 III n n(n 1)2例1若zC且 z+ 2- 2i=1,则z 2一 2i的最小值是数和代数式一典型例题()A. 2B. 3答：B.分析：如图，方程z + 2 一 2i = z-表示复数z对应的点在以点(2,2) 为圆心、

25、半径是1的圆周上，而Z- 2 2i卜 |z- (2+ 2i)|最小，是指复数z对应的点到点 (2,2) 的距离最短，由图可知此最短距离为 3.322例2.若x xa b能被x - 3x 2整除，则A.a = 4, b = 4B.a 4, b 4学习好资料欢迎下载x10,b10,b =答：D.f(X），（且1, 2 x23x 20的解，所以f(1) =解得a10, b二0，f(2) =2a b 12 二z=(1+i)210. i是虚数单位，ii2i3i4- i5i6i7i8i9，则复数z的虚部是）.A. 0B. 1C.2D. 2数和代数式一样题与真题选讲例1. （ 2003）已知实数x和y满足条

26、件（x y）999 1和(x-1000y)二 10001,则xA. - 1B.0答: C.分析：由于(x999y) (x1000y)二1可知x y1000y 的值是（）.C. 1D. 21，所以x y=1 .而由=1或x y = 一 1 .解方程组0,-1,-1,从而x10001,1,10001.0,a,b,c的大小关系如图所示，则设O为坐标轴的原点,例 2.（2011）A. 02B.a2D.c1 1+1丄b cc a0 b a，所以（-1）-a b（1 -丄）b c2C.b 答：B.分析：本题主要考查了实数与数轴上的点之间的对应关系及绝对值的概念.例3.(2012)若a, b, c分别为AB

27、C 的三边之长，则|a b c| |b c a|Tc a b（）. a. a b 一 cb. b c 一 ac. 3a - b - cd. 3c - a - b分析（代数：绝对值概念，平面几何：三角形边长）因为三角形的两边之和大于第三边，所以|a- b- c| |b- c- a| |c- a- b|=(b c a) (ca b) (c-b)答: D例 4. （ 2004） argz 表示z的幅角,今又二 arg(2 i),arg(- 12i)，则sin()=）.A.B.C.D.答: D.分析：如图，易知sincos所以sin(例 5 . ( 2005)复数z 二c 2sinB.2i2学习好资料

28、欢迎下载222x分析：因为i 卜 V2，所以(1 i)确选项为C.例 6.( 2006)一的共轭复数z是().2,即正B.C.D.答: A分析：由于i，所以z例7. (2011)若复数A.答: B.z1B.1- i(1 i)(1 i)，则ziZ2C.D.分析：本题主要考查了复数的除法运算与复数模的计算.1- i因为z1(V i)Z2(1 i)(1 i)所以例8.(V i)1,|1(2005)已知 X厂5且z_10,xy yz zx=学习好资料欢迎下载a. 50B.75C. 100D.105答：B.分析：由于xy =5,z- y =10,所以z x=5,从而22 2xy z -xy_ yz_ z

29、x=-(x- y)2(z- y)2 (z- x)2 = 75.岳3例9. (2011)若X，则代数式2x(x 1)(x2)(x 3)的值为().A. 1B. 0 C. 1D. 2答：A.分析：本题主要考查了代数运算及两数平方差公式.(5-3)(冷-1)(/5 1)(5 3) x(x 1)(x 2)(x 3)=24=(5 - 9)(5 - 1)_16 4两个正数的算术平均值等于2 3，乘积的算术平方根等于 3，则大数与小数 的差是().A. 4 B. 23C. 6 D. 3 3答C .2. (2014)设印比比去比旦是由自然数1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的任意序列，贝U 印比 * a

30、2 a? + a? a4 +a4 a566一印的最大值是()A. 20 B. 18C. 16D. 14答B .2345678910、28. (2014)已知 i 为虚单位,则(l 111111111 )=().A. -2i B . 2iC. 1+iD. 1+i答A.GCT?中刺点睛-数学初等数学-集合与函数集合与函数一内容综述1 .集合运算(交集、并集、补集、全集)Mb, aUb, A(g(a), aUbUc 二 aU(bUc), M (bU cp(a“B)U(Ag, AJB二 AnB2.函数(1) 概念(定义、两要素、图形、反函数)(x,y)|y = f (x),x D，厂 f (x)(2)

31、 简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)(x, f(X)( X, f ( x)p ( x, f (x);C x, f c x) = c x, f (x)g(x) = f(ax b) = f(ax b T)二 f (a(x T) b)二 g(x T)aa(3) 幂函数、指数函数、对数函数(含义、性质、常用公式)y = xa, y = ax, y loga x, y lg x, y 二 In xxIn xy 二 In x In y, In In x - In y,yIn x 二 y In x, loga xIogba集合与函数一典型例题ax3 bx2例1 已知a = 0，函数f （x）二关于原

32、点对称的充分必要条件是D （A）b = 0侣）c = 0（D）b 二 d = 0分析：函数 f （x）二 ax3 bx2 ex d ex d的图像（C）d 二的图像关于原点对称的充分必要条件是函数f （x）为奇函数，故其偶次项的系数为0 ,即b = d = 0例2.设a 0 b0 且 a2 + b2二7ab ,那么In1八(A) (In a 21八(C) (In a 3Inb)Inb)1(B) In (ab)21(D) In(ab)3分析：由于a 0,b0, 所以选项(A)(C)不正确.根据11.ln _(a+b) =_ln_(a+ b) =ln3232及a2a2 b2 2ab92 1b =

33、7ab，可知 In 一 (a+ b)3In (ab)-集合与函数一样题与真题选讲例1. (2007)集合 0,123 的子集的个数为(A. 14B. 15答：C.分析：由1个元素构成的子集有4个；由2个元素构成的子集有6个；由 3个 元素构成的子集有4个；再加上空集与全集，共 4+6+4+2=16 个.n一般地，n个元素的集合所有的子集个数为 2.c. 16D.例2. (2005)设函数f X 的定义域是 0,1 ，则函数g(x)= vV x f 0例 3. (2008. 16)设 f(X)二，则有().11 - x,x02A f (f (x)p (f (x)B . f (f(x) =f(x)

34、c f (f (x)V f (x)D f (f(x)f(x)x,x 0,分析：因为f (x)二易知f (x)0，所以iV x,x 0,s/ r f (x),f(x) 0,.f(f (x)二二f (x).故正f(x),f (x)0确选项为B例4. (2011)若函数f (x)是周期为6的奇函数，贝urn 1rn sinf(-7)+ f(1) +cosf(6) +|的值等于12丿12丿().11A.B.C.-D.42答：A .22分析：因为函数 f(x) 是周期为6的奇函数，所以f(6)= f(0)= 0，f (-7) f (1)= f (-1) f (1)= 0从而sin f (- 7) f (

35、1)cos f (6)12冗一 i12n n 1 n 1 二 sin cos sin12 12264例 5.(2012)若 f(x) 是以3为周期的奇函数， g(x) 是以2 n为周期的偶冗函数，g( nsin( f (2012) f ( 2)-)6_ =冗cos(g(3 n 2g(- n 3)()A.2B.c.分析:nsin( f (2012) f (-2)-)6_ =nsin(f( 2)+ f2)+nncos(g(3 n 2g(- n 3)ncos(3g( n 3).n sin 61_2 _ v 3,3 nnV33cos()答：C2 32例 6.(2009.16)若f (x) =ma*2

36、x，则函数 f (x)的最小值等于().A. 01B.2C. 1D. 2分析：如图，函数 f(x) 的最小值在直线 y二2一 x与曲线y二Vx的交点处取到.由 2 xx得x= 1，所以要求的最小值为1.正确选项为C.例7. (2003)函数y二f (1 x)与y二f (1 x)的图形关于().A.直线X = 1对称B直线X = 一 1对称c.直线x = 0对称d.直线y = 0对称答：C.分析：取f (xp x，则厂 f( 1 X)二1与y二f (1 一 x) = 1 一 x是两条关于y对称的直线.故正确选项为c.9.定义在实数集上的函数f(x),满足f(x FHx),且在区间T，0上严格单调

37、增，则().A.f(3) : f(3)：f (2) B. f( 2) f(3p： f(3)C.f( 3) :：: f (2) ： f(.3)D. f( 2八：答A .3x,0 w x ：:10,f(x) = 1012.设函数x -7,10 x.().A.15B.21C.32D.40答B .13.(2014)已知函数f( 3) ： f(3)abf(b) f(a)若a，b是正整数，且5，则a b =f(x)对任意实数X均有f(x) =kf(x 2)，其中常数k = 0，且f X在区间(0,2上有表达式f(x)=x(x_2)，则f(1) f)3C._4D.4319. (2014)设函数xZx-2*1

38、g(x) =kx若方程f(x)_g(x)=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是().A. (2，；)B.(1,2)1D (0, 2)GCT中刺点睛-数学初等数学-代数方程-b b2 -4acb2 - 4ac ；代数方程一内容综述1 .二元一次方程组解的存在性ax b,y = q, a2x b2y 二 c2ai当-时，有唯一解；当ai =Aga2b2a2bC2印=bi =ci时，无穷多解.a2b2c22.兀二-次方程（ax2 bx c二 0时，无解；当A式）（1） 求根公式（判别x_(2)根与系数的关系 XiX2 =XX2次函数的图像a称轴、顶点坐标）2厂 ax bx c 二a(x2a4ac-

39、 b24a2a代数方程一典型例题例i 设0，若x1, x2是方程x bx，c二0的两个根，求x12,|xi - X2 半+ 昼，xi3 +3X2 -xix2分析：根据韦达定理可知x x2b, %x2 二 c，所以xi2x,（儿 X2）222xx2 二 b 2c；rd - X2）23Xi（为 x2）2 4x1x2Pb2 - 4c ；x2b2- 2cxi十X；=x2x1 x2c222（xx2）（X - XX2 x2） = b（3c- b ）14X2八 16例2 指数方程组的解A i 2X3 6(A)只有一组(B)只有两组(C)有无穷多组 (D)不存在【4X2八i6分析：在方程组中每个方程的两端取对数，得i 2X3 6xln 4 yin 2= In 16,xln 2 y In3 二 In 6,由于x与y的系数不成比例，所以此方程组只有一组解.代数方程一样题与真题选讲2亠丄例1.（2010）若图中给出的函数y二x ax a的图像与x轴相切,则 a 二（d ）.A. 0B. 1C. 2D. 4分析：由于y二x2 axa的图像与x轴相切，所以方