《一元二次方程》总复习练习中考真题【题型解析

1、一元二次方程总复习考点1 :一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0,这样的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2 + bx+c=0(a 工0)注意：判断某方程是否为一元二次 方程时，应首先将方程化为一般形式。考点2 : 一元二次方程的解法1直接开平方法：对形如(x+a ) 2=b (b0)的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次 方程的方法。x+a= b Xi =-a+bX2 =-a-b2. 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2 + bx+c=0(k 工0 )的一般步骤是：化为一般形式；移项，将常数项移到方程的右边；化二次项系数为 1,即方程两边同

2、除以二次项系数；配方，即 方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ) 2=b的形式；如果b0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果 b 0)。步骤：把方程转化为一般形2a式；确定a, b , c的值；求出b2 4ac的值，当b2- 4ac时代入求根公式。4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。5元二次方程的注

3、意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a工0 因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.应用求根公式解一元二次方程时应注意：先化方程为一般形式再确定a, b , c的值;若b2 4ac v 0，则方程无解.利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如22（x + 4）=3 （x + 4 ）中，不能随便约去 x + 4。注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法t因式分解法t公式法.6一元二次方程解的情况b2 4ac 0方程有两个不相等的实数根;b 2 4ac=0 =方程有两个相等的实数根；b

4、2 4ac 1 B. k 1 且 k 工0C. k v 1D. k v 1 且 k 工09、 已知一元二次方程 x 2 +2x 8=0的一根是2，则另一个根是 .2 210、若关于x的方程x + （2k+1 ） x+2 k =0有实数根，则k的取值范围是 11、解方程：2(2x -3)2 =32;(2)3y (y-1 ) =2 (y-1 ) x2 6x+8=0212、（2009鄂州）关于x的方程kx +（k+2）x+(3) 3(4x2 9) (2x 3)=0;k=0有两个不相等的实数根,4（1）求k的取值范围;（2）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在求出k的值；不存在说明理

5、由。考点：一元二次方程的应用一、考点讲解：1 构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据,常见的等量关系是a（1 x） 2=b ,其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过经济利润问题：总利润=（单件销售额-单件成本）X销售数量；或者，总利润=总销售额总成本。动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。

6、2 注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅,特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性.二、经典考题剖析：【考题 1】（2009、深圳南山区）课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟个面积为130平方米的花圃（如图1 2 1 ），打算一面利用长为 15米的仓库墙面,三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽.解：设与墙相接的两边长都为X米，则另一边长为 33 -2x米,13M 1-2-1依题意得x 33 -2x =130,2x2 -33x 130 -0 x -101又当 X1 -10 时，33 -2x 1313当 x2时，3

7、3 _2x -20 1513 x二不合题意，舍去. x =102答：花圃的长为13米，宽为10米.【考题2】（2009、襄樊）为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同,则年增长率为（）A.9 %B. 10 %C. 11 %D. 12 %解：设年增长率为x,根据题意得10(1+x) 2 =12.1 ,解得x1=0.1 , x2 = 2.1 .因为增长率不为负，所以x=0.1。故选D。【考题3】(2009、海口)某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进

8、货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克水果应涨价 x元，依题意，得(500 2 0 x) ( 10+x)=6000 .2整理，得x 15x + 50=0 . 解这个方程，x 1 =5 , x 2 =10 .要使顾客得到实惠，应取x=5 .答：每千克应涨价 5元.点拨：此类经济问题在设未知数时，一般设涨价或降价为未知数；应根据“要使顾客得C到实惠”来取舍根的情况.【考题4】如图，在ABCZ B=90 AB=5 , BC=7，点P从A点开始沿AB边向点B点以1cm/s的速度移动，点

9、Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动的面积BQ于4?(1 )如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，（2 ）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PQ的长度等于5?解：（1 ）设经过x秒钟，PBQ面积等于4 ,则由题意得 AP=x， BP=5 x, BQ=2x,11由 BP BQ=4，得 （5 x） 2x=4，解得xi =1 , x 2 =4 .22当x=4时，BQ=2x=8 7=BC，不符合题意。故 x=1222222（2）由 BP +BQ =5 得（5 x）+ （2x） =5 ,解得x1=0 （不合题意），x2=2 .所以2秒后，PQ的长度等于5。三、针对

10、性训练：1 小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0 . 5元，结果小明的妈妈只比上次多花2元钱，却比上次多买了 2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶？2 合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加 盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？3 在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相

11、垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？图 12-320m32m4 小红的妈妈前年存了5000 元一年期的定期储蓄，到期后自动转存今年到期扣除利息税(利息税为利息的20% )，共取得5145元求这种储蓄的年利率.(精确到0.1%) 5 .如 图12-3 , AB(中, Z B=90 , P从A点开始沿 AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。(1 )如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使的面积等于8cm2?如果P、Q分别从A、B同时出发，并且 P到B后又继续在 BC边上前进，Q以C后又继续在AC边上前进，经几

12、秒钟，使的面积等于12.6 cm2。1解：依题意，得：(6-x ) 2x=82解这个方程得：x1=2 , x2=4即经过2s，点P到距离B点4cm处，点Q到距离B点4cm处；经过4s，点P到距离B点2cm处，点Q到距离B点8cm处。故本小题有两解。(2)设经过x秒，点P移动到BC上，且有CP= (14-x ) cm,点Q移动到CA上，且命名CQ= (2x-8 ) cm，过 Q 作 QD丄 CB 于 D。/ CQDs cab ,QD AB6(2x -8)二 ，即 QD=。2x -8 AC101 6(2x -8)依题意，得：(14-x ) =12 62 10 解这个方程得：x仁7 , x2=11经

13、过7s，点P在BC距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使SAPQ=12.6cm2经 过11s，点P在BC距离C点3cm 处，点 Q在CA上距离 C点14cm 处， t 14为,点Q已超出CA范围，此解不存在。故本题只有一解。中考真题1钟老师出示了小黑板上的题目（如图1 2 2 ）后，小敏回答：“方程有一根为 1 ”，小聪回答：“方程有一根为 2” 则你认为（）A 只有小敏回答正确B 只有小聪回答正确C .两人回答都正确D .两人回答都不正确22.解一元二次方程 x x 12=0，结果正确的是（C. x 1 = 4 , x 2 = 3 D . x 1 =4 ,A . x 1 = 4

14、, x 2 =3 B. x 1 =4 , x 2 = 3x 2 =33方程 x(x 3) =(x - 3)解是()A . x 1 =1B. x 1 =0 , x 2 = 3C. x 1 =1 , x 2 =3D . x 1 =1 , x 2 =34.若t是一元二次方程 ax 2 + bx+c=O（a 丰0）的根，则判别式= b 2 4ac和完全平方式2M=（2at+b）的关系是（）A . A=MB . MC . 1211. 如果一元二次方程 x 4x + 2 = 0的两个根是x 1，x 2，那么 X1 + x 2 等于（）A. 4B. 4C. 2 D. 22O12. 用换元法解方程(x x)

15、x -x = 6时,2x -x = y，那么原方程可化为（）2A. y + y 6 = 02B. y + y + 6 = 0C.D.13.设x i , x 2是方程2x 2 +3x-2=0的两个根,x 1 + x 2的值是A. -3 B.C.314.方程 x -x=0的解是（B.1 , -1C. 0, -1(x )25x 亠4x=0时，若设=y,则原方程15.用换元法解方程x+116两个数的和为6，差（注意不是积）为 8，以这两个数为根的一元二次方程是217.方程 x x=0的解是18.等腰ABC中，BC=8，AB、BC的长是方程2x 10x+m= 0 的两根，则m的值是19. 关于x的一元二

16、次方程ax2 +2x+仁0的两个根同号，则a的取值范围是22. 解方程组：2 2x +y =5223. 解方程：2 （x 1）+5 （x l） +2=0 .224. 解方程：x 2x 2=0225. 解方程：x +5x+3=0226. 已知关于x的一元二次方程x （k 1）x -6 =0的一个根是2,求方程的另一根和 k的值.27. 已知关于x的一元 二次方程（k 4）x2 【备考6】已知X1, X2是方程x 2 x 3=0的两根，那么x1 - x2值是（） 3x k 2 3k -4 =0的一个根为0,求k的值.中考预测题一、基础经典题（44分）（一）选择题（每题4分，共28分）【备考1】如果

17、在1是方程x 2 +mx 仁0的一个根，那么 m的值为（）A . 2B. 3C. 1 D . 2【备考2】方程2x（x -3） =5（x -3）的解是（）5 5A . x =3 B.x C.x 221. 解方程：x 2x 3x = 0., x D.x - -31 22 2 2x 亠mx亠n =0【备考3】若n是方程的根，n丰0,则+n等于(A . 7 B. 6C. 1【备考4】关于x的方程2x mx n =0的两根中只有一个等于0,则下列条件中正确的是 （）B . m = 0 , n0 C . m 0 , n = 0【备考5】以5 26和5+26为根的一元二次方程是（2A . x T0x -1

18、 二0B . x210x 1 =02C . x -10x 1=02D . x 10x 1=049A . 1 B . 5C . 7D、4122【备考7】方程 x 一（m _3）x m =0有两个不相等的实根，那么m的最大整数是（）4A. 2B. 1C. 0D . l（二）填空题（每题 4分，共16分）2【备考8】已知方程x + 3x+1=0的两个根为x 1, x 2那么（1+ x 1）（ 1+ x 2 ）的值等于【备考9】已知方程x 2 +px+l=0 的一个实数根的倒数恰是它本身，则P的值是.【备考10】如图，在ABCD中，AE丄BC于E,AE=EB=EC=a2且a是方程x +2x 3=0的根，则口ABCD周长是【备考11】关于x的方程（k 1）x2 3（k -2）x - k 2 -42 =0的一次项系数是3 ,则k=【备考12】关于x的方程（a 1）xa2a 1 x -5 =0是一元二