23.3.实践与探索

1、233 实践与探索(3)随堂检测1. 设一元二次方程 x2 6x+4=0的两实根分别为 xi和X2,贝U Xi+X2=, xi x 2=.2. (1) 一元二次方程3x2+4x+仁0中， =，因此该方程 实数根.(2) 一元二次方程 ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则a=.3. 若关于x的一元二次方程 x2+(k+3)x + k =0的一个根是2，则另一个根是 ._ 2 2 24. 已知关于x的一元二次方程 x - 6x k 0的两个实数根是 x1? x2，且xi x2 = 24 ,则k的值是()A. 8B. -7C . 6D. 55. 阅读理解：如果一元二次方程ax2 bx c =

2、0(a = 0)满足a b 0 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2 bx c =0(a = 0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实 数根，则下列结论正确的是()A. a = c B . a=b C . b=cD. a = b = c典例分析已知：关于x的方程2x2kx -1=0.(1 )求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.分析：(1)求证方程有两个不相等的实数根，说明方程根的判别式b2-4ac0 ; (2)利用一元次方程根与系数的关系可以迅速得到结果.2 2 2解：(1) b -4ac=k -4 x 1 x (-1)= k +42 2/ k

3、0 k +40方程有两个不相等的实数根(2)设方程的两个根分别为X1, X2,则有:x1 x2 =X1X2x1 x2X2点评：问题(2)也可以直接将一1带入方程求出k值，然后在求出另一个根，相比较而言直接利用根与系数的关系更加简洁。课下作业 拓展提咼1. 若方程x2 2x 仁0的两个实数根为 X1, X2,贝U X1 +X2=.2. 已知一元二次方程 x2+3x+仁0的两根为X1和X2,那么(1+X1) (1+X2)的值为 .3. 关于x的一元二次方程x2 - mx 2m -1 = 0的两个实数根分别是、x2 ,且 2 2 2X1x - 7，则(X1 - X2)的值是()A. 1B . 12C

4、 . 13D . 254. 一元二次方程x2+x 2=0的根的情况是()A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根D.有一个实数根5阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c= 0(a* 0)的两根为 X1, X2，则两根与方程系数bc之间有如下关系：X1+X2 ,xX2 =.根据该材料填空：已知X1、X2是方程x2+6x+3aa=0的两实数根，则 电+空的值为.x-i x2、2k6.关于x的方程kx2 (k 2)x0有两个不相等的实数根.4(1) 求k的取值范围。(2) 是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由体验中考1.

5、 （2009，济南）若人，x2是一元二次方程x2-5x6 = 0的两个根，则&+X2的值是（）A.1B. 5C._5D. 62.（2009，眉山）若方程2x -3x-1=0的两根为X-i、1 1X2，则的值为（)X1X2A.3B. 3C.-D.1333. （ 2009，威海）若关于X的一元二次方程x2 （k 3）x 0的一个根是_2，则另一个根是.4. （2009,潍坊）已知 为必 是方程x22x+a=0的两个实数根，且 x+Zx? =3 .（1）求人也及a的值；求 Xi3 -3xi2 2X1 X2 的值.参考答案随堂检测:1. 6,42. （1）4,有两个不相等的实数根（2） 13. 14.

6、 55. A拓展提高：6. 27. -18. C9. B10. 102k11.解：(1)由厶=(k+2) 2 4k 0 k 14又T kz 0 k的取值范围是 k 1，且k丰0(2 )不存在符合条件的实数k2k理由：设方程kx +(k+2)x+=0的两根分别为X1、X2，由根与系数关系有:4_ k +21X1+X2=, X1 X2=,k411k ： 2又0=0 贝 U=0 k = _2x1x2k由(1)知，k - -2时， 0，原方程无实解不存在符合条件的k的值体验中考：12 . B13 . B14 . 1片 +x2 =2,15 .解：(1)由题意，得* +2X2 =3-J2.解得為2 , x2- 2 .所以 a 二洛 兴=(1 2)(1 2) = 1 .(2 )法一:由题意，得 X1 - 2 X1 - 1 = 0 .所以 x一3为2 +2捲 +X2 = x； 2为2 捲一x： +3捲 +x22论 亠2论亠1亠亠冷一1 = 2 1 =1法二：由题意，得为2 =2为-1 ,所以 x13 -3x12 2x1 x2