全等三角形证明题经典

1、1. 已知：AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 AD解：延长 AD至U E,使AD=DE/ D是BC中点 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE V AE V AB+BE/ AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21V AD V 3 AD=22. 已知：D是AB中点，/ ACB=90 ，求证：CD二丄AB2延长CD与P,使D为CP中点。连接 AP,BP/ DP=DC,DA=DB ACBP为平行四边形又/ ACB=90平行四边形 ACBP为矩形 AB=CP=1

2、/2AB3. 已知：BC=DE，/ B= / E ,Z C= / D, F 是 CD 中点，求证：/1 = / 2证明：连接BF和EF/ BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边） BF=EF, / CBF= / DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF / EBF= / BEF。/ / ABC= / AED。 / ABE= / AEB。AB=AE 。在三角形ABF和三角形 AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF三角形ABF和三角形AEF全等。 / BAF= / EAF

3、 （ / 1 = / 2）。4. 已知：/ 仁/2, CD=DE , EF/AB，求证:EF=ACA过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/ EF,可得，/ EFD= CGDDE= DC/ FDE=Z GDC （对顶角） EFDA CGDEF= CG/ CGD=Z EFD又，EF/ AB,/ EFD=Z 1/ 1= / 2/ CGD=Z 2 AGC为等腰三角形,AC= CG又 EF= CG EF= AC5. 已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / CA35证明：延长 AB取点E,使AE = AC,连接DE/ AD 平分/ BAC/ EAD = Z CAD

4、/ AE = AC , AD = AD AED ACD( SAS)/ E=Z C/ AC = AB+BD AE =AB+BD/ AE = AB+BE BD = BE/ BDE = Z E/ ABC = Z E+ / BDE/ ABC = 2 / E/ ABC = 2 / CAE=AD+BE6. 已知：AC 平分/ BAD , CE 丄 AB，/ B+ / D=180 ，求证:c证明：在AE上取F,使EF = EB，连接CF/ CE 丄 AB/ CEB = Z CEF = 90 / EB = EF, CE = CE, CEB CEF/ B =Z CFE/ B +Z D= 180,/ CFE +

5、Z CFA = 180/ D = / CFA/ AC 平分/ BAD/ DAC = / FAC/ AC = AC ADC AFC (SAS) AD = AF AE = AF + FE= AD + BE7. 已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD解：延长 AD至U E,使AD=DE/ D是BC中点 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE V AE V AB+BE/ AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 AD=21 AB28. 已知：D是AB中点，/

6、 ACB=90 ，求证：CD =解：延长 AD至U E,使AD=DE/ D是BC中点 BD=DC在厶ACD和厶BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=DC ACD BDE AC=BE=2在 ABE 中AB-BE V AE V AB+BE/ AB=4即 4-2 V 2AD V 4+21 V AD V 3 AD=29. 已知：BC=DE，/ B= / E ,Z C= / D, F 是 CD 中点，求证：/1 = / 2证明：连接BF和EF。/ BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）。:.BF=EF, / CBF= / DEF。连接BE

7、。在三角形 BEF中,BF=EF。 / EBF= / BEF。又 / ABC= / AED。 / ABE= / AEB。AB=AE 。在三角形ABF和三角形 AEF中,AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF三角形ABF和三角形AEF全等。 / BAF= / EAF （ / 1 = / 2）。10. 已知：/ 仁/2, CD=DE , EF/AB，求证:EF=ACA过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/ EF,可得，/ EFD= CGDDE= DC/ FDE=Z GDC （对顶角） EFDA CGDEF= CG/ CGD

8、=Z EFD又 EF / AB/ EFD=Z 1/ 1= / 2/ CGD=Z 2 AGC为等腰三角形，AC= CG又 EF= CG EF= AC11. 已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD，求证：/ B=2 / CD证明：延长 AB取点E,使AE = AC,连接DE/ AD 平分/ BAC/ EAD = Z CAD/ AE = AC , AD = AD AED ACD( SAS)/ E=Z C/ AC = AB+BD AE =AB+BD/ AE = AB+BE BD = BE/ BDE = Z E/ ABC = Z E+ / BDE/ ABC = 2 / E/ ABC = 2 /

9、 C12. 已知：AC 平分/ BAD , CE丄 AB，/ B+ / D=180 ，求证：AE=AD+BEc在AE上取F,使EF = EB，连接CF/ CE 丄 AB/ CEB = Z CEF = 90 / EB = EF, CE = CE, CEB CEF/ B =Z CFE/ B +Z D= 180,/ CFE + Z CFA = 180/ D = / CFA/ AC 平分/ BAD/ DAC = / FAC又 AC = AC ADC AFC (SAS) AD = AF AE = AF + FE= AD + BE12.如图，四边形 ABCD中，AB / DC , BE、CE分别平分/ A

10、BC、/ BCD，且点 E在AD 上。求证：BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB，连接EF/ BE 平分/ ABC/ ABE= / FBE又 BE=BE/ ABE 6 FBE ( SAS)/ A= / BFE/ AB/CD/ A+ / D=180o/ BFE+ / CFE=180o/ D= / CFE又/ DCE= / FCECE平分/ BCDCE=CE/ DCE 6 FCE (AAS ) CD=CF BC=BF+CF=AB+CDED13已知：AB/ED，/ EAB= / BDE , AF=CD , EF=BC，求证：/ F=Z CABAB | ED，得：/ EAB+ / AED= / B

11、DE+ / ABD=180 度,/ EAB= / BDE ,/ AED= / ABD ,四边形ABDE是平行四边形。得:AE=BD ,/ AF=CD,EF=BC ,三角形AEF全等于三角形DBC ,/ F= / Co14. 已知：AB=CD，/ A= / D，求证：/ B= / C证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E,（当ADBC时，E点是射线 AB,DC的交点）。则： AED是等腰三角形。 AE=DE而 AB=CD BE=CE （等量加等量，或等量减等量） BEC是等腰三角形 / B= / C.15. P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PB ABC的中线。证

12、明：/ BE | CF/ E=Z CFM / EBMM FCM/ BE=CF BEMA CFMBM=CM27、（10分）如图：在厶 ABC中，BA=BC D是AC的中点。求证： BD丄AG ABD和 BCD的三条边都相等 ABD/ BCD/ ADB玄 CD/ ADB玄 CDB=90 BD 丄 AC28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CFC在厶ABD与 ACD中AB=ACBD=DCAD=AD ABDA ACD/ ADB=/ ADC/ BDF=/ FDC 在厶BDF与厶FDC中 BD=DC/ BDF=/ FDCDF=DF FBDA FCD BF=FC29、

13、（12分）如图:AB=CD AE=DF CE=FB 求证：AF=DE/ AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB ABE= CDF/ DCB= / ABFAB=DC BF=CE ABF= CDE AF=DE30公园里有一条“ Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 AB/ CD，在AB , CD , BC三段路 旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE = CF , M在BC的中点，试说明三只石凳 E, F , M恰 好在一条直线上A E BC F D证明：连接EF/ AB / CD/ B= / C M是BC中点BM=CM在厶BEM和 CFM中BE=CF/ B= / CBM=CM

14、 BEM CFM ( SAS) CF=BEc第2题）31. 已知：点 A、F、E、C在同一条直线上， AF = CE,BE / DF, BE = DF .求证： ABECDF ./ AF=CE,FE=EF. AE=CF. DF/BE,/ AEB= / CFD (两直线平行，内错角相等)/ BE=DF: ABE CDF ( SAS)32. 已知：如图所示， AB = AD , BC = DC, E、F分别是 DC、BC的中点，求证：AE = AF。DB连接BD ;/ AB=AD BC=D / ADB= / ABD / CDB= / ABD;两角相加， / ADC= / ABC ;/ BC=DCE

15、F 是中点 DE=BF ;/ AB=AD DE=BF/ ADC= / ABC AE=AF。33. 如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = / 2,/ 3=/4，求证：/ 5= / 6.DB证明:在厶ADC ABC中 AC=AC/ BAC=/ DAC / BCA=Z DCA ADCA ABC（两角加一边）/ AB=AD BC=CD在厶DEC与 BEC中/ BCA=/ DCA CE=CE BC=CD DECA BEC（两边夹一角）/ DECK BEC34. 已知 AB/DE, BC/EF, D, C在 AF上,且 AD=CF,求证：ABCADEF./ AD=DF AC=DF/ A

16、B/ DE/ A= / EDF又 BC EF/ F= / BCA ABCA DEF （ASA）35. 已知：如图，AB=AC, BD_AC, CE_AB，垂足分另U为 D、E, BD、CE相交于点F，求证：BE=CD.证明：/ BD 丄 AC/ BDC=90 / CE 丄 AB/ BEC=90 / BDC= / BEC=90 / AB=AC/ DCB= / EBC BC=BC Rt BDC 也 Rt BEC (AAS) BE=CD36、如图，在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE丄AB于E, DF丄AC于F。求证：DE=DF .证明：/ AD是/ BAC的平分线/ EAD= / FAD/

17、 DE 丄 AB , DF 丄 AC/ BFD= / CFD=90 / AED 与/ AFD=90 在厶AED与厶AFD中 / EAD= / FADAD=AD/ AED= / AFD AED 也厶 AFD (AAS ) AE=AF在厶AEO与厶AFO中/ EAO= / FAOAO=AOAE=AF AEO AFO (SAS)/ AOE= / AOF=90 AD 丄 EF37. 已知：如图，AC _ BC 于 C , DE _ AC 于 E , AD _ AB 于 A , BC =AE .若 AB = 5，求 AD 的 长？/ AD 丄 AB / BAC= / ADE又 AC丄BC于C , DE丄

18、AC于E根据三角形角度之和等于 180度 / ABC= / DAE/ BC=AE , ABC 也 DAE (ASA ) AD=AB=538. 如图：AB=AC , ME 丄 AB , MF 丄 AC，垂足分别为 E、F, ME=MF。求证：MB=MC证明：/ AB=AC/ B= / C/ ME 丄 AB , MF 丄 AC/ BEM= / CFM=90 在厶BME和厶CMF中/ / B= / C / BEM= / CFM=90 ME=MF BME CMF (AAS ) MB=MC .39.如图，给出五个等量关系：AD=BCAC=BDCE=DE .D=/C.DAB/CBA请你以其中两个为条件，另

19、三个中的一个为结论，推出一个正确的结 论(只需写出一种情况)，并加以证明.已知： AD=BC，/ DAB= / CBA求证： DAB CBA证明： AD=BC，/ DAB= / CBA又 AB=AB DAB CBA40在 ABC 中，.ACB = 90 , AC 二 BC，直线 MN 经过点 C，且 AD _ MN 于 D , BE _ MN于E . 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ADC CEB ； DE =AD BE ;请给出证明;当直线MN绕点C旋转到图图1若不成立，说明理由(1)/ ADC2 ACB=/ BEC=90/ CAD+Z ACD=90，/ BCE+Z CBE=90

20、，/ ACD+Z BCE=90 ./ CADZ BCE/ AC=BC ADCA CEB ADCA CEB CE=AD CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2)/ ADC=z CEBZ ACB=90 ,/ ACDZ CBE又 AC=BC ACDA CBE CE=AD CD=BE DE=CE- CD=AD- BE41.如图所示，已知 AE AB, AF丄 AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC丄 BF(1 )T AE! AB, AF丄 AC, Z BAE=/ CAF=90, / BAE+Z BAC玄 CAF+Z BAC即/ EAC=/ BAF,在厶ABF和厶A

21、EC中，/ AE=AB Z EAC=/ BAF, AF=AC ABFA AEC( SAS , EC=BF(2)如图，根据(1), ABFA AEC Z AEC玄 ABF,/ AE 丄 AB, Z BAE=90 , Z AEC+Z ADE=9C ,Z ADEN BDM(对顶角相等)， Z ABF+Z BDM=90 ,在厶 BDM中 , Z BMD=180 - Z ABF-Z BDM=180 -90 =90 EC! BF.BE 丄AC, CF丄AB , BM=AC , CN=AB。求证:(1) AM=AN ; (2) AM 丄 AN。42.如图:证明：(1)/ BE 丄 AC , CF丄 AB/

22、ABM+ / BAC=90。，/ ACN+ / BAC=90/ ABM= / ACN/ BM=AC , CN=AB ABM NAC AM=AN(2)/ ABM NAC/ BAM= / N/ N+ / BAN=90 / BAM+ / BAN=90 即/ MAN=90 AM 丄 AN43. 如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC / EF在厶ABF和厶CDE中,AB=DE/ A= / DAF=CD ABF 三CDE （边角边） FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形 BC | EF44. 如图，已知AC / BD , EA、E

23、B分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,贝U AB与AC+BD 相等吗？请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC/ CAE= / EAN AE为公共， CAE EAN / ANE= / ACE又 AC平行BD / ACE+ / BDE=180而/ ANE+ / ENB=180 / ENB= / BDE/ NBE= / EBN BE为公共边 EBN 也厶 EBD BD=BN AB=AN+BN=AC+BD45、(10分) 如图，已知：AD是BC上的中线,且DF=DE .求证：BE / CF.证明：/ AD是厶ABC的中线BD=CDDF=DE（已知）/ BDEM FDC BDEA FDC贝EBDM FCD BE/ CF （内错角相等，两直线平行）。46、（10 分）已知：如图，AB= CD , DE 丄 AC, BF 丄 AC, E, F 是垂足，DE 二 BF . 求证：AB / CD .证明：/ DE 丄 AC , BF 丄 ACCED= / AFB=90 o又 AB=CD , BF=DE Rt ABF 也 Rt CDE (HL ) AF=CE/ BAF= / DCE AB/CD47、（10 分）如图，已知/