数学有关中考轴对称变式扩展技巧探索

1、.数学有关中考轴对称变式扩展技巧探索1、 在一平直的河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离分别为3km、2km。AB=akm(a1)现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。方案设计DC图2ABPlABlP图1（案例1）某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：如图1设该方案中管道长度为且（其中BPl于点P）、如图2设计方案中管道长度为且（其中点与点关于l对称，与l交于点P）观察计算：(1) 在方案一中=_km(用含a的式子表示)(2) 在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图2所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算=_ km(用含a的式子表示)探索归纳：（）当a=4时，比较大

2、小: _(填“”“=”或“”)当a时，比较大小: _(填“”“=”或“”)（）请你参考方程中的方法指导，就a(当a1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？（）若是考虑周长最短又是如何呢？、条件如下图：A、B是直线l同旁的两个定点，问题在直线l上确定一点P；使图1ABPl图2的值最小，方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）模型应用：（） 如图正方形的边长为，为AB的中点，P是上一动点，连接，由正方形对称性可知，与关于直线对称，连接交于点P，直接写出的最小值图4图3ACBOP.（） 如图的半径为，点、在上，是上一动点，求的最小值

3、。（） 如图已知，请构造图形并求出代数式的最小值CMNDBA、（灵活运用）在锐角ABC中，AB=,BAC=,BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_数学有关中考轴对称变式扩展技巧探索（附分析）1、 在一平直的河岸l同侧有A、B两村庄，A、B到l的距离分别为3km、2km。AB=akm(a1)现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水。方案设计DC图2ABPlABlP图1（案例1）某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案图1：设该方案中管道长度为且（其中BPl于点P）、图2：设计方案中管道长度为，且（其中点与点关于l对称，与l交于点P）观察计算

4、：（） 在方案一中=a+2km(用含a的式子表示)（） 在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图2所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算= km(用含a的式子表示)探索归纳：（）当a=4时，比较大小: (填“”“=”或“”)当a时，比较大小: (填“”“=”或“”)（）请你参考方程中的方法指导，就a(当a1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？（）若是考虑周长最短又是如何呢？解析:（2）当+2 当+2= 当+2 = = 20 =20 205 =5 5故当15时选择方案一 当=5时两种方案均可 当5时选择方案二（3）周长=AB+PA+PB=+PA+PB 即

5、PA+PB的值要最短，才能使周长最短，利用轴对称性加上两点之间线段最短，所以应选择方案二。（应注意（2）、（3）之间的区别和联系）以下进一步探索应用、条件如下图：A、B是直线l同旁的两个定点，问题在直线l上确定一点P；使的值最小，方法：作点A关于直线l的对称点，连接交l于点P，则的值最小（不必证明）图2图1ABPl模型应用：（） 如图正方形的边长为，为AB的中点，P是上一动点，连接，由正方形对称性可知，与关于直线对称，连接交于点P，直接写出的最小值 （注的最小值=）图3OACBPD图4MN.（） 如图的半径为，点、在上，是上一动点，求的最小值。（注的最小值=DC=AD=）（） 如图 已知，请构造图形并求出代数式的最小值解析：（构造图形）延长线段ED到M，使ED=DM,得到E关于直线DB的对称点M， 连接AM交BD于P点，过M点作MNDB交AB延长线于N点。 DE=DM=1,PD=x, 在RtPDM中PM=. DB=8,PD=x, PB=8-x,而AB=5，在RtPBA中PA= 故：+=PM+P