勾股定理练习题精华(含答案

1、勾股定理练习题一、填空题1、 若直角三角形的两边长分别是3、4,则第三边的长为 2、 若等腰三角形的一边长为6，则另两边的长分别是 3、如图：AC丄BC于C, CD丄AB于D(1 )若 BC=8, AC=15,贝U CD=(2 )若 AB=29, AC=21，贝U CD=4、如图/ C=30, ADL BC, AB丄 AC, BE=EC(1 )若 AE=4,贝U AD=(2 )若 AD=3. 3 , DE=3贝U BC=; AB=; AC=5、如图，正方形 ABCD,若 0D=3,0C丄OD,OC=OD,贝U BD=正方形ABCD的面积=6、直角三角形ABC中，若周长为30，斜边上中线长为6.

2、5, 则该三角形的面积为 7、若两条线段长分别是 20, 25,则当第三条线段的长为 时，这三条线段首尾连结可以组成直角三角形。&若 a2 b2 c4a 2-、5b - 6c -18，则 ABC的形状是 二、写出下列命题的逆命题，并判断真假。1、两条直线平行，同旁内角互补。22、若 x=-3，贝U x 2x 一3=0。3、直角三角形中，30锐角所对直角边等于斜边的一半。4、若一个整数的末位数字是 0，则这个数能被5整除。4、直角三角形中，两条直角边的差为cm,斜边长为求斜边上的高。三、解答题1、如图：Rt ABC中， CA= 。, AM=AC=12, BN=BC=5,求 MN 的长。2、Rt

3、ABC 中， C= 。, AD 平分C,AC=10cm,AB=26cm求 BD 长。,AD=12求 BC长。3、Rt ABC 中，C=。, AC=BC, BD AB,5如图，在 RtAABC中，/ C=90, D 为 BC上一点，AB=17, BD=9, AD=10,求 AC的长6在 RtA ABC 中，/ C=90,Z CAB 的平分线交 BC于 D,且 CD=1.5, BD=2.5,求 AC 的长C7.如图，在 Rt ABC 中，/ C=90, AD=AC 且 DE/ AC, BE=、3，求 AC, AB 的长8在 ABC 中，AB=15, AC=13,高 AD=12,求厶 ABC 的周长

4、9、已知：如图四边形 ABCD中对角线 AC BD互相平分，相交于 0,且AC丄BD。若AC=m, BD=n,求四边形ABCD的周长。B10、等腰三角形的顶角为120。，底边长为2 3cm，求该三角形的周长和面积。11、RtAABC中，两条直角边之和为 p cm,斜边长为q術，求厶ABC的面积。12、A ABC 中，AB=AC=41, D 为 AC上一点，CD=1，BD=9，求 ABC 的面积。13、四边形ABCD各边长分别为，AB=3, BC=2, AD=5, CD=2 且AB丄BC，求此四边形的面积。AB14、三角形 ABC 中，/ A: / B:/ C=1: 2: 3，求证:AC2 =3

5、BC215、三角形 ABC 中，/ C=90,BD为AC边中线，求证:AB2=4 BD2 - 3 BC?2 2 216、三角形 ABC中，/ C=90, P为BC边中点，PD丄AB于D,求证：AD -BD =AC17、三角形ABC中，AB AC, AM为BC上的中线，AD为BC上的高，求证：AB2 -AC2 =2BC DM2 2 218、如图，P为BC上任一点，AB=AC BA丄AC求证：PB PC = 2PA2 2 219、如图，PQ在 AB 上，N PCQ =45,AC=BC,ACL BC,求证：PQ = AP + BQ20、如图，正方形 ABCD ,BE=EA AF:FD=1:3 求证：

6、CEL EFA FD21. 已知：如图， ABC中，PABC 内一点，BCL AC, PB=1, PC=2, PA=3, AC=BC求/ BPC的度数。22. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB丄 BC, AB:BC:CD:DA=2:2:3:1,求/ DAB 的度数。23. 已知：如图，AB=3, BC= -3 , AD=DC= 6，/ ABC=90。(1) 求/ DAB的度数。(2) 若把 ADC沿AC翻折180得厶AD，则/ DB的度数是多少?24. 已知：下图为棱长为 5cm的正方体，一只小蚂蚁从点E出发到点B处取水，它走的是最短路程，你知道这条最短路程为多长吗？1204203: (

7、1)-(2)17295:6; 186:305.1、答案：42、52/32.105 = 102x=62l(9+x)y2 =172Ly=82 2 26. x2 +42 = (x +2 )x =3答案 一、填空题1:5 或,7、2:6,6 I 2 或 3 2 , 3 24: (1) 2 3 (2) 12; 6; 6、.37: 5 41 , 15&直角三角形、判断1:真；2:假；3:真；4:假7过点D作AF丄DE AF=EC因为平行线间的距离具有传递性 RtA ADF RtA BDE (AAS) DB=DA x2 +(2 廂=(2x)2 AC=2, AB=48分为锐角三角形和钝角三角形两种情况锐角：15+13+14=42钝角：15+13+4=329 2. m n?10、31 2 211、一（P -q ）12、逆定理证/ ABD=90,再面积=184.5413、连 AC, 3+ . 391417利用勾股定理证明18、过A点作AQ丄AP,使AQ=AP,连结。0,证厶 ACWA ABP 19、过点 C作 CD丄 CP,使 CP=CD 连结。0