北师大八年级上册期末复习

1、八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（一）勾股定理【知识点归纳】1、勾股定理直角三角形两直角边 a, b的等于斜边c的，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是 三角形。2 2 23、勾股数：满足a b c的三个，称为勾股数。注意：1勾股定理仅适用于直角三角形；2常见的勾股数：3，4，5；6，8，10；5，12，13； 7，24，25；8，15，17。3若a，b，c为勾股数，则ka， kb， kc（ k为正整数）也是勾股数。【基础训练】1.一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m 那么梯子的顶端距墙脚的距离是( ).

2、(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2.以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3, 4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，103 .如图1，为了求出湖两岸 A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形 ABC恰好为m.直角三角形.通过测量，得到AC长160m，BC长128m，则AB长图14 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图从图2中可以看到:大正方形面积=小正方形面积+四个直角三角形面积.因而c2=+。化简后即为c2= 5 .有两棵树，一棵高 6米，另一棵高2米，两树相距5米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一

3、棵树的树梢，至少飞了多少米？本章小专题专题一：勾股定理的应用1、如图 1，在钝角 ABC 中，CB = 9, AB = 17, AC = 10, AD BC于 D，求 AD 的长。图1B2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 cm, BC=8 c血。现将直角边 AC沿直线AD折叠,使它落在斜边 AB上，恰与AE重合，则CD等于3、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB = 3, BC = 4, AC = 5, CD = 12,AD = 13,假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？4、在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹

4、过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，请问水深多少？专题二：勾股定理的验证例：如图1-2，将四个全等的直角三角形拼成正方形，直角三角形的两直角边分别为a, b，斜边边长为c,利用此图验证勾股定理。专题三：判定三角形的形状1、已知： a225 b2 26b 169Q若|a|=-a，贝U a0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2 ）当k0时，将直线y=kx的图象向上平移 b个单位;当b0时，将直线y=kx的图象向下平移 b个单位.7、直线y=kix+bi与y=k2X+b2的位置关系(1 )两直线平行n(2 )两直线相

5、交(3) 两直线重合&正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y kx(k 0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y kx b (k 0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：_、_、。9、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 (k、b为常数，k工0的形式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b (k、b为常数，k0 .当函数值为0时，？即kx+b=0就与一元一次方程完全相 同.结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 (k、b为常数，k工0的形

6、式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（五）二元一次方程【知识点归纳】：1、二元一次方程含有个未知数，并且的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的 解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法6、一次

7、函数与二元一次方程（组）的关系：（1） 一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=O的解（2 ）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组aiX 3y C1的解可看作两个一次函数y旦Xi 9a2x b2y c2bb1a2C2和yX1的图象的交点。b2b2当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时,说明相应的二元一次方程组无解 【基础训练】1.已知x 3,是方程ax 2y= 2的一个解，那么a的值是.y 52 .已知2x 3y= 1,用含x的代数式表示 y,贝U y =，当x= 0时，y=x

8、2y 10,的解是（）.3.兀一次方程组y2x/ 、 x 4,x 3,x2,(A)(B)Q( Oy 3；y6；y4；4.已知 y= kx + b.如果x= 4 时，y= 15; x = 7 时，y= 24,则k=5、下列方程中，是一元一次方程的是( )A . 3x 2y=4zB. 6xy+9=0(D)x 4,y 2.;b=1C. 一 +4y=6D. Ax4116、如果a2b3与 ax1bxy是同类项，则x, y的值是（）.54x 1,x 2,x 1,x 2A.B.C.D.y 3y 2y 2y 37 .解下列方程组：2x y4,3x 4y4,(1)(2)4x 5y23.4(x 1)6y7.x y

9、 4,2x y 5;5x 8y 18,3x y 7,8 用作图象的方法解方程组 x 2y 0,2x y 5.x 49、已知是关于x，y的二元一次方程组y 3ax yx by1,的解，求出a+ b的值.10. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元.因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20% .甲、乙两种商品原来的单价各是多少？11. 某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住 8人，小的宿舍每间可住 5人.该校198个住宿生恰好住满这 30间宿舍.大、小宿舍各有多少间？八年级数学上册期末总复习1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量:平均

10、数、众数、中位数教学内容：总复习（六）数据的分析【知识点归纳】2、平均数(1)平均数：一般地,对于n个数Xi , X2 ,Xn，我们把hxiX2nXn）叫做这n个数的算术平均数,简称平均数，记为加权平均数：如果n个数中,Xi出现f1次,x2出现f2次，Xk出现fk次(f1 f2L fk n ),那么这n个的平均数可表示为 xx1 f1 x2 f2 L Xk fk_丄畫,这样的平均数x叫加权平均数，其中住f2丄fk叫做权。3、众数一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按 排列，处于 位置的一个数据（或两个数据的数）叫做这组数据的中位数。5、极差、方差、标准差刻

11、画数据波动的统计量有极差、方差、标准差它们是用来描述一组数据的稳定性的一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越，这组数据就越【基础训练】1.将一组数据中的每一个数减去是（）40后，所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数A . 40B . 42C . 382 一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标 （单株树的价格都一样）采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m）标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购 ().A 甲苗圃的

12、树苗B .乙苗圃的树苗C .丙苗圃的树苗D .丁苗圃的树苗3. 衡量样本和总体的波动大小的特征数是().A .平均数B .方差C.众数D .中位数4. 一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环.则该射手射中环数的中位数和众数分别为().A . 8,9B . 8,8C. 8.5,8D. 8.5,95.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.有下列说法：这组数据的众数是3;这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的说法有().6甲、乙两班举行电脑汉字 输入速度比赛，参赛

13、学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表:班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论:(1) 甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2) 乙班优秀的人数 多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字 15(个为优秀)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小.上述结论中正确的是().A. (1)(3)B . (1) (2)C . (1) (3)D .(3)7. 某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀.甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是

14、().纸笔测试实践能力成长记录甲9021 世8395乙989095丙808890A.甲B .乙、丙C .甲、乙D .甲、丙8人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下:x甲=x乙=80, s$= 240, si= 180,则成绩较为稳定的班级是（）.A .甲班B .乙班C.两班成绩一样稳定D .无法确定9. 期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M ,如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为 N，那么M : N为（）.56A . 6B . 1C 5D . 210. 下列说法错误的是（）.A .一组数据的平均数

15、、众数、中位数可能是同一个数B .一组数据中中位数可能不唯一确定C. 一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D .一组数据中众数可能有多个11. 一组数据按从小到大顺序排列为： 3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是 ，众数是 .12. 有一组数据如下：2、3、a、5、6，它们的平均数是 4,则这组数据的方差是 .13. 某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1 ： 4： 3的比例确定测试总分.已知某候选人三项得分分别为88,72,50 ,则这位候选人的招聘得分为 .114. 如果样本方差s2 = 4【（X1 2）2+（X2 2

16、）2+ （X3- 2）2+ （X4- 2）2，那么这个样本的平均数为 ,样本容量为.15. 已知X1 ,X2,X3的平均数X = 10,方差s2=3,贝y2X1,2X2,2X3的平均数为 ，方差为 .八年级数学上册期末总复习教学内容：总复习（七）平行线的证明【知识点归纳】定义与命题探1. 一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义探2.叫做命题.的命题称为真命题，的命题称为假命题探3.叫做公理.孤4.叫做定理.G5.根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.平行线的判定：探1.平行判定公理：俩直线平行.探2.平行判定定理：，两直线平行.

17、探3.平行判定定理：，两直线平行.平行线的性质：探1.两条直线平行的性质公理:两直线平行，探2.两条直线平行的性质定理:两直线平行，探3.两条直线平行的性质定理:两直线平行，三角形和定理的证明探1.三角形内角和定理：C2. 一个三角形中至多只有个直角 . 一个三角形中至多只有个钝角3. 个三角形中至少有 个锐角关注三角形的外角探1.三角形内角和定理的两个推论：推论1：三角形的一个外角等于 ；推论2：三角形的一个外角大于 【基础训练】一、填空题1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截 量得/ 3=100 , / 4=100，则AB与CD的关系是 ，根据是 量得/仁80, / 3=100,则AB与

18、CD的关系是，根据是 2、如图2, BE是AB的延长线，量得/ CBE= / A=Z C 从/ CBE = Z A,可以判定直线 与直线平行，它的根据是 从/ CBE = Z C,可以判定直线 和直线 平行，它的根据是 图2C图4如图3，/ =125 ,Z仁50 则/尚度数是如图4, AD、BE、CFABC的三条角平分线，则：/ 1 + Z 2+ / 3=已知，如图 5, AB / CD , BC/ DE，那么/ B+ / D=已知，如图 6, AB / CD，若/ ABE=130 ,Z CDE=152 ,则/ BED=E在 ABC中，若/ A :/ B :/ C=1 : 2 : 3,则/ A=8、命题 任意两个直角都相等”的条件是,结论是,它是（真或假）命题在 ABC中，若/ A=65 :/B= / C,则/ B=10、如图7,根据图形及上下文的含义推理并填空:(1)vZ A=（已知） AC / ED (2)vZ 2=（已知） AC / ED (3)vZ A+=180 (已知)、选择题1下列语言是命题的是（）A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段A0到C,使OC=OAD.两直线平行，内错角相等2如图 8,