北师大用公式法求解一元二次方程第二课时课件

1、北师大用公式法求解一元二次方程第二课时课件3 用公式法求解一元二次方程（第 2 课时）江苏省兴化市唐刘学校初中部（ 225723） 姜冬锁一、教学目标1 知识与技能目标：（1）理解判别公式，学会灵活运用判别公式；（2）学会运用公式法求解简单的实际应用问题 .2 过程与方法目标：（1）结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的突破口，从而学会用公式法解决简单应用问题的方法， 增强解决实际问题的能 力；2）强化数学分类思想3 情感、态度与价值观目标：让学生体验到判别公式的实用性，并通过方案设计训练，让学生感受到数学的无穷魅力，从而增强对数学学科的喜爱之情二、教学重点、难点1 重点：（1）学会灵活

2、运用根的判别公式；（2）运用公式法，解决简单的实际应用问题2 难点：根据实际问题，设计灵活多变的解决方案3 关键：判别公式的应用4 突破方法：让学生运用公式法解几类 “特殊的”一元二次方程， 并由此入手， 尝试让学生运用分类讨论的方法解决问题三、教法与学法导航1 教学方法：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积 极地参与到课堂教学中， 发挥学生的主观能动性， 本节课主要采用了 引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的 认知规律设计， 以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程 的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性2 学习方法：学生充分发挥主观能动性，积

3、极参加数学活动中去，在活动中发 现问题，解决问题四、教学准备1 教师准备：制作，布置预习，精选习题2 学生准备：复习公式法解一元二次方程的方法，预习一元二次方程根的判别式及其应用五、教学过程1. 设置悬念，引发兴趣同学们，上一节课我们已经学会了运用万能公式解一元二次方程 的方法，对吗？既然是万能公式， 就是不管什么样的一元二次方程都 能用求根公式得出一元二次方程的根，对吗？是不是这样呢？实践是检验真理的唯一标准呢？设计意图】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态2 呈现问题，探索新知出示例题：用公式法解一元二次方程：?1?x2?3x?2?0 ?2?9x

4、2?6x?1?0 ?3?x2?2x?3?0分小组练习，并指名三名学生当堂板演【意图】这样，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了 学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主 观能动性学生练习后，教师带领学生分析三名学生板演中出现的问题后， 提问：以上三个例题的根有什么规律？学生小结，得出结论：1）当 b?4ac?0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 b?4ac?0 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 b?4ac?0 时，方程没有实数根教师总结：利用 b?4ac 的值的符号我们可以简单的判别一元二次 方程根的情况，因此，我们将 b?4ac 称着一元二次方程根的判别式

5、 根 的判别式用字母“”表示，也就是说：在一元二次方程ax?bx?c?O?a?O?中，= b?4ac,若厶 0 则方程有 2222222两个不相等的实数根；若厶=0则方程有两个相等的实数根；若厶 v 0则方程没有实数根.2b 【设计意图】（ 1）让学生进一步明白 ?4ac 在解一元二次方程 时重要的作用，引出了根的判别式概念.（ 2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、 分析与概括能力. （3）培养学生学会用数学语言来阐述发现的结论， 将感性认识上升到理性认识，体验发现结论的成功乐趣.课件出示例题 1：不解方程判别下列方程根的情况：(1) 2x?3x?4?0；( 2)16y?9?24y； (3)

6、5(x?1)?7x?0分析：要判别方程根的情况，就是要确定值的符号，因此，我 们只要计算下的大小，根据其符号的情况就可以作出正确的判断了.解：( 1)方程 a?2， b?3， c?4， ?b?4ac?3?4?2?(?4)?0 ， ?方程 有两个不相等的实数根；(2) 将方程化成一般式， 得 16y?24y?9?0, 这里 a?16， b?24， c?9， 222222?b2?4ac?(?24)2?4?16?9?0 ， ?方程有两个相等的实数根；(3) 将方程化成一般式，得 5x?7x?5?0，这里a?5, b?7, c?5,?b2?4ac?(?7)2?4?5?5?0 ， ?方程没有实数根2让学

7、生小组合作对问题展开探讨、 练习，各小组汇报练习情况后，教师及时总结，并课件出示例题 2:m取什么值时，方程x2?(2m?1)x?m2?4?0有两个相等的实数解？分析：一元二次方程有相等的实数根，那么这个方程的根的判别式厶=0,本题中的一元二次方程中含有字母系数，因而解题难度主要在于代入时容易出错，解题时要特别注意字母符号解：这里 a?1， b?2m?1， c?m?4， 2? 方程有两个相等的实数根，(2m?1)2?4?1?(m2?4)?4m?17?0 ? =b2?4ac?解这个方程，得 m?即：当m?17 41722时，方程x?(2m?1)x?m?4?0有两个相等的 实数解 4本题教师可以指

8、导学生尝试解题，对学生解题中出现的疑难问题 给予解决，对学生练习中出现的错误及时指正最后，教师总结解题 的一般思路以及解题中的技巧问题【设计意图】以上例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识 运用迁移及巩固的机会， 同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极 动脑，各抒己见的活跃气氛中来，并培养学生分析问题，解决问题的 能力课件出示：方案设计题：在一块长16m宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？（1 ）小明的设计方案如图 1 所示，其中花园四周小路的宽度都相 等，他通过解方程，得到了小路的宽为 2m或 12m小明的计算结果 对吗？为什么？图1(2

9、) 小亮的设计方案如图 2 所示，其中花园每个角上的扇形都相 同你能帮小亮求出图 2中的 x 吗？图2(3) 你还有其他设计方案吗？找出来与同伴交流小明的设计方案显然是不正确的，可以让学生来讨论发现关键是要让学生明白，好多时候，数学问题必须拿到实际生活中来检验小亮的设计方案中，要求出教师引导学生列出方程后，还要指导 学生使用计算器 其他方案的设计让学生小组合作解决，小组拿出 方案后，全班交流【设计意图】结合方案设计训练，让学生不断探究，寻找问题的 突破口， 从而学会用公式法解决简单应用问题的方法， 增强解决实际 问题的能力3 反馈训练，应用提高课件出示：要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，

10、为了节约材料，？鸡场的 一边靠着原有的一堵墙，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m求鸡场的长与宽各是多少？分析：问题（ 1）很容易解决，关键是确定长方形养鸡场的长与宽的长，如果设宽度为x，易得其长度为（35?2x），根据面积公式，可 列方程解：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为 x，则 x（35?2x）?150 ，解得 x?7.5， x?10，当x?7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m当x?10时，鸡场宽为10m长为15m【设计意图】通过练习，巩固方案设计训练的效果，进一步掌握 用公式法解决简单应用问题的方法4 小结教学，总结反思教师引导学生学生小结本节课学习了哪些内容， 掌握了哪些方法，

11、教师作适应的补充与深化，概括本节课涉及的的知识点学生总结：本节课学习的主要内容： （1）一元二次方程的根的判 别式及其应用；（ 2）简单的一元二次方程的应用，解决一元二次方 程的应用问题时要注意检验教师扩展：在一元二次方程解法的基础上，我们主要学习了根的 判别式的应用， 它在整个中学数学中占有重要地位， 是命题的重要知 识点，所以必须牢固掌握好它；而对于一元二次方程的应用，我们在 后面的学习中还会针对性来学习【设计意图】这样设计是为了使学生能及时巩固本节课所学知识， 培养学生自觉学习的习惯， 同时对学有余力的学生留出自由的发展空 间六、板书展示3 用公式法求解一元二次方程旧知温习新知探究反思一

12、元二次方程根的判别式公式法在一元二次方程 ax?bx?c?0(a?0) 中， 知识2?b?4ac ，方法 0,方程有两个不相等的实数根； =0，方程有两个相等的实数根； v 0,则方程没有实数根.2七、课堂作业1 .关于x的方程mx?(2m?1)x?1?0有两个不相等的实数根，贝S 22m .2 .已知一个矩形的长比宽多2cm其面积为8cm,则此长方形的周长为 .3 .已知a、b、c是厶ABC勺三边长，且方程a(1?x)?2bx?c(1?x)?0 的两根相等，？则厶ABC为().A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .任意三角形4 .不解方程，判断所给方程：x?3x?7?0 :x

13、?4?0;x?x?1?0 中，有实数根的方程有().A . 0 个 B. 1 个 C . 2 个 D. 3 个5 .如果关于 x 的一元二次方程 kx?(2k?1)x?1?0 有两个不相等的 实数根，求 k 的取值范围.6 .某村建造如图所示的矩形蔬菜温室， 要求长与宽的比为 2:1 .在 温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的 通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288m？222222222 八、教学反思一堂课的成败好坏，归根到底要看它的教学效果，其教学效果又 总是从这样两个方面来检验：学生是不是越学越爱学，既是否在课 堂中充分调动其学习积极性、

14、自觉性和求知欲；学生是不是越学越 会学，是否培养了他们的能力和习惯，发展了他们的智力和素质.从 提高教学效果的角度思考，本课还可以作些改进工作：一是可以“放”得更开些.让学生从解题中自己发现什么规律， 找到方程“是否有根”，“有怎样的根”究竟与什么有关，并通过学 生独立思考、小组讨论、组间交流，自主地发现、归纳出一元二次方 程根的判别式的相关知识点.这样的“放”有利于学生自主学习能力 的真正提高.二是要改变作业环节教学，在学生试做练习后，增加组内练习题 的纠错.三是在师生共同归纳时，要注意强调纠正学生解题过程中常见的 错误.四是在归纳教学时增加学生的课内自我反思环节，让学生自己来 理顺本课学习

15、的正确思路.用公式法求解一元二次方程（二）、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方 程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及 一元二次方程的建模过程； 学习了用配方法解一元二次方程， 掌握了 数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。 这些为本节进一 步用配方法解一元二次方程提供了基础。学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过设计的经历， 经历了很多合作学习的过程， 具有了一定的合作学习的经验， 具备了 一定的合作与交流的能力， 这些也构成了本课任务完成的活动经验基 础。二、教学任务分析能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方

16、程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型； 能根据具体的实际意义， 检验结果是 否合理。本节主要为了巩固解方程的方法， 同时考虑到单纯的式的训 练，比较枯燥，因此设计了一个设计活动，需要自行设计方案，因此 需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是 : （1）通过一元二次方 程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义， 增强用数学的意识， 巩固解一元二次方程的方法； (2) 通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。第一环节：知识回顾；第二环 节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环 节：学

17、以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配 方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的：帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合 理性作铺垫。第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？在一块长为16 m宽为12 m的矩形荒地上，要建造一个花园， 并使花园所占面积为荒地面积的一半。 你觉得这个方案能实现吗？若 可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 活动目的：以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权 威地位，成为学生真正意义

18、上的合作者。通过问题情境的设计，让学 生主动的投入到学习过程中， 使学生真正成为数学学习的主人， 激发 学生的探究愿望。教学效果：学生兴趣盎然。第三环节：方案设计活动内容：学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作 品。活动目的：通过征集设计方案，激发学生的内在动力。先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生 的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。教学效果：学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7)在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放 性的问题，以激发学生的学习热情的问

19、题：( 1)怎样知道你的设计 是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？( 2)以上图形 哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说 明？ 同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计 算数据，通过列一元二次方程来解决， 这样顺利引入本课的研究内容。此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材 的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的第四环节：问题解答活动内容：问题解答：1 、 如何设数？怎样列方程？2 、 分组解答图（ 5）、（ 6）所列的方程。图（5）的解答：解：设小路

20、的宽为xm,由题意得：（16-2x ）（12-2x） =16X 12X，得： x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7) =25x1=12 ,x2=2答：（略）问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗?图（ 6）的解答：解：设扇形的半径为xm,由题意得:兀 x=16x 12Xx=96x= 5、5?222221 21 2x1 5、5, x2-5、5 (舍去)3 、集体解答图( 7)：根据学生所列的方程进行解答。活动目的：通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决 实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配 方法解一元二次方程。教学效果：由于时间关

21、系，分组解答图( 5)和( 6)，部分同学忽视了验证 解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时， 适时提醒即可。第五环节：学以致用活动内容：在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边， 制成一幅挂图， 如果要求风景画的面积是整个挂图面积的 72%，那么金边的宽应该是多少？出示图( 2)和图( 3)做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设数从而列出方程？解：设金边的宽为xm,由题意得：(90+2x ) (40+2x) X 72%=90 X 40活动目的：增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次 方程。教学效果： 解答时准确率较低，原因有两

22、点：一是本例数据较繁，而是学生毕竟刚学习解方程， 解一元二次方程尚未熟练， 教学中如有可能可以给学生更多的时间。第六环节：反思归纳通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？第七环节：布置作业作业： P43 第 2、3、4 题。四、教学反思1 、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题 ,以导为主， 层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。 引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为16 m宽为12 m的 矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。 提出问题： 你觉得这个方案能实现吗？若可以实现， 你能给出具体的 设计方案吗？当学生将自己的设计方案展

23、示在黑板上之后， 接着提出 问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？ 以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过 计算来说明？从课堂上学生的活动来看， 学生的热情、思维与探究并 进。2 、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质， 从而理清设计者的 思路。2.3 用公式法求解一元二次方程（ 1）晋公庙中学数学组 主备人：备课时间： xx 年 9 月 15 日授课时间： xx 年 9 月 日学习目标：1. 知道一元二次方程的求根公式的推导；2 会用公式法解简单数字系数的一元二次方程 .3. 认识根的判别式， 会用根的判别式判别一元二次方程根的情况 并能解答相关题型

24、 . 学习重点：学会用公式法解一元二次方程学习难点：用配方法推到一元二次方程求根公式的过程 .学习过程：一、导入新课：1 、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？22 、把下列方程化成( x+m)=n 的形式：(1) x-8x + 3= 0 (2) 212x-3x-5 = 0 23 、请结合一元二次方程的一般形式，说出上述方程中的a、b、 c的值分别是多少？二、自学指导：1 、自主学习认真阅读P4142页例题之前内容：22(1)、一般地，对于一元二次方程 ax+bx+ c = 0(a工0)，当b4ac 0时，它的根是bb24acx= 2a2 注意：当b 4ac0,用求根公式求出方程的根；若 b2-4ac0,直 接写出原方程无解，不要代入求根公式。六、作业：基础题： 1. 习题 2.5 第 1、2 题 .提高题： 2. 习题 2.5 第 3、4 题.板书设计：教学反思：2.3 用公式法求解一