圆柱的体积课堂实录

1、圆柱的体积课堂教学实录教学目标：让学生在了解圆柱的基础上，通过联想迁移、观察演示等活动推 导出圆柱体积的计算公式，并能正确应用公式进行相关的计算；培养学生的观察、 比较、分析、综合的能力，发散思维能力以及初步的空间想象能力；向学生渗透 知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。教具准备：圆柱体积演示教具，多媒体课件等。教学过程：一、铺垫复习。同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算， 你能 用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽 35人口述）生：师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想 不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？生：我们还

2、想了解圆柱的体积如何计算？师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积在学习圆柱的体积以前，请你猜一猜：圆柱的体积可以怎样计算？有没有 不同的计算方法？生：圆柱的体积=底面积x高师：你能说一说你为什么这样想吗？生：因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。师：说得好，那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢？下面我们 就来研究这个问题。不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的 面积计算公式是怎样推导出来的？生甲：圆的面积计算公式是S=n r2,这个公式是这样推导出来的：将圆沿着 直径剪成若干个扇形，然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形 （分的份

3、数越多，拼成的图形越接近于长方形），这个近似长方形的长等于圆的周长的一 半即nr,宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长乂宽，所以圆的面积S=n r X r= n r2。生乙、丙：口叙圆面积推导过程。师：好，现在我们就来研究圆柱的体积计算。简评由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。二、教学新课。1、推导圆柱体积计算公式。师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积 有多大，有什么办法？学生发表自己的意见。师：刚才同学们发表了自己的意见， 虽然各人说法不完全相同，但有一点是 相同的，这就是：想办法将圆柱体转

4、换成我们能求体积的形体（长方体）。那么 怎样转换呢？生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。师：怎样切，怎样拼？生：沿底面直径切开，然后再拼起来。生：（学生多人发表意见）生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是 扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近 似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、 拼的过程演示给全班同学 看）师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下 （突出分 的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。师：如果我们分成成百上千份，甚至

5、更多，再拼起来，你想象一下它的形状 会怎么样？生：就是长方体。师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？生：相等。师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。（多媒体演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积， 长方 体的高等于圆柱的高，

6、长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底 面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V =S底x h = S底h（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）教师板书：圆柱体 （拼成的）长方体底面积=底面积、_._、_.咼 = 咼体积=体积因为 长方体的体积=底面积X高所以圆柱的体积二底面积X高用字母表示为：V = S底x h = S底h简评强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口

7、头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。先由学生阅读教材，教师巡视。师：对于圆柱体的体积计算，同学们还有什么问题吗？生：没有。师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积， 而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？ 如何计算？生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据 圆柱的底面积和高求圆柱的体积。生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是 师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。简评充分利用教材资源，利

8、于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。3、应用体积计算公式计算。求下列各圆柱体的体积：（1）底面积是9平方分米，高是8分米；（2）底面半径3厘米，高4厘米；（3）底面直径8米，高3米；（4）底面周长18.84厘米，高6厘米；（5）底面积15平方米，高30分米；（6）侧面积10平方米，底面半径5米。以上各题的练习，一方面检查学生对圆柱体积公式的理解掌握情况，另一方面也 考察学生的读题审题能力，如第（5）题涉及的计量单位换算，同时也给学生提 出新的问题，如第（6）题的计算。待多数学生进入第（6）题的计算时，抽学生6人将自己的解答板书在黑板上。师生一同订正以上练习。简评及时练习，强化学生对新

9、知的印象，利于学生掌握新知。4、求异探讨训练。师：看来前5个小题的计算情况还好，绝大多数的同学能正确列式并计算正确， 这很好。看来同学们对圆柱的体积计算公式的确掌握得较好。 但在计算第6题时， 很多人都遇到了麻烦，为什么呢？生：因为根据侧面积和底面半径计算高非常麻烦，结果要么只能用分数表示，要么只能取近似值。生：其实如果不算出高的具体结果，而用一个式子表示高，倒也不麻烦，但写出 来的式子比较繁。师：那么有没有简单可行的办法呢？生：师：同学们可以分小组讨论一下。（学生讨论）师：通过讨论，你们想到了什么简单可行的办法？生：我们从计算公式的转换上找到了圆柱体积计算的另一个公式，这就是：V=S侧r。师

10、：不错，那你们能不能把公式转换的过程给同学们介绍一下呢？生：行。（该小组的同学相互补充完整）由于圆柱的体积V = S底h，而S底 =nr2，所以V = n r2h=n r h X r，又由于n r h= n dh=S侧，于是得到 V=S侧r。师：同学们认为刚才这个组的同学说得怎么样？（学生有一部分表示理解了，有一部分表示茫然） 师：其实刚才这个组的同学的介绍非常清楚， 为了使大家都能清楚的理解圆柱体 积计算的别种方法，我再用刚才演示过的教具来给同学们演示一下。先将圆柱形教具平放，再将圆柱按此前同样的切分方法切拼成一个长方体， 让学 生观察。师：这个圆柱体和切拼成的长方体的体积有什么关系？生：相

11、等。师：这个长方体的底面积相当于圆柱的哪一部分的面积？生：（观察思考后）长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半。师：这个长方体的高相当于圆柱的什么？生：长方体的高相当于圆柱的底面半径。（不少学生表示出恍然大悟的神态）师：你悟出了什么？生：圆柱的体积真的可以直接用侧面积和底面半径来计算，其方法是：V=S侧r。师：现在我请一个同学来把推导的过程完整地叙述一下，谁来？生：将圆柱体沿底面直径切分成若干块， 然后再把这若干块拼成一个长方体， 这 个长方体的底面积等于圆柱体侧面积的一半，长方体的高等于圆柱体的底面半径，长方体的体积等于圆柱体的体积。 因为长方体的体积等于底面积乘高， 所以 圆柱的体积等于侧面积

12、的一半乘底面半径。师：谁能说一说用字母怎样表示这一体积计算公式？生：用字母V表示圆柱的体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径， 则圆柱的体积公式用字母表示为： V=S侧r。在学生叙述的同时，教师板书：圆柱体长方体侧面积的一半=底面积底面半径 = 咼体积 =体积因为 长方体的体积=底面积X高所以 圆柱体的体积=侧面积X底面半径十2用字母表示为：V=S侧r师：那么现在我们再来算一算以上第(6)题。生：这个圆柱的体积是：10X 5-2=25(立方米)师：现在我们已经知道了，计算圆柱体积的方法可以是不同的， 究竟用什么方法 计算，视题中告诉的条件来定，并要使计算又对又快。现在你们有信心再迎接

13、一 次挑战吗？生：有。师：那我们再来练习计算圆柱的体积。简评充分利用教学资源，有效拓展学生思维的广度，引导学生从不同的角度来研究问题、思考问题、分析问题，使学生参与的积极性被有效激发起来，收到了较好的教学效果。5、巩固练习。计算下列圆柱体的体积。(1)底面积4.5平方米，高12分米； (2)底面周长28.26厘米，高4厘米;(3)侧面积15平方分米，底面半径50厘米；(4)底面直径5分米，高1.6 米;(5)底面半径0.5米，高0.6米;分米。(6)侧面积25平方厘米，底面半径4待多数学生开始做第（5）题时，抽6名学生上黑板演算。订正，针对学生板演的错误（如应先换算单位再算，而学生却忽略了）提

14、示学生 注意审题等。简评针对学生最容易出现错误的地方进行强化练习，突出了重点，突破了难点，提高了学生的学习效果。&应用练习。（教材例4） 一根圆柱形钢材，底面积是 50平方厘米，高是2.1米。它的体积 是多少？让学生先自己独立地做，一人板算，然后订正。师：同学们的解答非常好，正确率非常高，希望在以下的练习中再接再厉简评经过前面几个环节的练习、评析，学生解答失误大大减少。三、巩固练习。教材第37页做一做第1题，练习八第1题。待学生完成后，进行订正。四、总结及作业。师：这节课我们学了什么内容？你有什么收获？生：这节课我们学习了圆柱的体积，知道了圆柱的体积计算方法，38页练师：同学们总结得很好。接下来，我们来完成今天的课堂作业：教材第 习八第2题。五、板书设计圆柱的体积圆柱体（拼成的）长方体圆柱体长方体底面积= 底面积侧面积的一半=底面积高 ：=高底面半径=高体积= 体积体积=体积因为 长方体的体积=底面积X高因为 长方体的体积=底面