相似三角形基本模型及证明

1、 WORD整理版 相似三角形基本模型与证明一、基本图形回顾 经典模型构造相似辅助线双垂直模型 1.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45，求这个正比例函数的表达式2.在ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作ABD，使ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长3.在ABC中，AC=BC，ACB=90，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点求证：MC：NC=AP：PB4.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对

2、角线AC翻折B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E那么D点的坐标为（ ）A. B.C. D.5.已知，如图，直线y=2x2与坐标轴交于A、B两点以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的两边之比为12。求C、D两点的坐标。构造相似辅助线A、X字型 6.如图：ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F。求证：7.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分DAB。求证：8.已知：如图，在ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BEEFFC。求BN：NQ：QM相似之共线线段的比例问题 9.（1）如图1，点在平行四边形ABCD的对角线BD上，一

3、直线过点P分别交BA，BC的延长线于点Q，S，交于点求证： （2）如图2，图3，当点在平行四边形ABCD的对角线或的延长线上时，是否仍然成立？若成立，试给出证明；若不成立，试说明理由（要求仅以图2为例进行证明或说明）；10.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CFAB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2PEPF 11.如图，已知ΔABC中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E，交BF于G，交AC延长线于H。求证： DE2=EGEH 12.已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的

4、延长线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：13.已知，如图，锐角ABC中，ADBC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且BPC为直角求证：PD2ADDH 。相似之等积式类型综合 14.已知如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。求证：15.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DHBM且与AC的延长线交于点E.求证：（1）AEDCBM；（2）16.如图，ABC是直角三角形，ACB=90，CDAB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.（1）求证：.（2）若G是BC的中点，连接GD，GD

5、与EF垂直吗？并说明理由.17.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：18.如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH 相似基本模型应用 19.ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90，DEF的顶点E位于边BC的中点上（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；（2）如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论20.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q